5 Cách chứng minh hình bình hành kèm bài tập ví dụ mới nhất

Bạn đang xem: 5 Cách chứng minh hình bình hành kèm bài tập ví dụ mới nhất tại thptnguyenquannho.edu.vn

Chứng minh hình bình hành là một trong những dạng toán thường gặp của hình học. Để chứng minh hình bình hành các em cần hiểu định nghĩa hình bình hành là gì? Tính chất của hình bình hành và dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Từ đó, việc đưa ra các phát biểu chứng minh tứ giác là hình bình hành khá đơn giản. Để hiểu rõ hơn về các cách chứng minh hình bình hành hãy cùng Trường THPT Nguyễn Quán Nho tham khảo bài viết dưới đây nhé.

Nêu khái niệm hình bình hành?

Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song hoặc có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Trong hình bình hành có:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

Các góc đối đỉnh thì bằng nhau.

+ Các góc kề bù nhau.

+ Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Tính chất hình bình hành

Hình bình hành có ba tính chất:

– Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.

– Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau và song song.

– Hình bình hành có hai đường thẳng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng.

5 Cách Chứng Minh Hình Bình Hành

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Hình bình hành có 8 dấu hiệu nhận biết như sau:

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt. Có 7 dấu hiệu nhận biết hình bình hành như sau:

1 – Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

2 – Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.

3 – Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4 – Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

5 – Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh là hình bình hành.

6 – Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

7 – Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

– Hình bình hành là hình thang có các dấu hiệu nhận biết sau:

8 – Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

5 cách chứng minh hình bình hành

Hình bình hành có khá nhiều hướng chứng minh. Các bạn có thể tham khảo 5 cách chứng minh hình bình hành dưới đây:

Cách 1 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau

Để hiểu rõ hơn về cách chứng minh hình bình hành này, các em có thể xem ví dụ sau:

Cho tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Cách 1 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau

Ta có: ABC = CDA

=> AD = BC và AB = CD

=> ABCD là hình bình hành vì các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Cách 2 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Ta có: Góc B1 = D1 vì bàng tiếp một trong hai góc bằng nhau B, D trong hình bình hành ABCD.

AB // CD (ABCD là hình bình hành)

=> Góc B1 = F1 (so le trong)

Và hai góc này ở cùng một vị trí

=> DE // BF

Xét tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh trên)

BE // DF (bởi AB // CD)

Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành vì các cạnh đối song song. (đccm).

Ví dụ 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

EF là đường trung bình của tam giác ABC nên

EF // AC (1)

Tương tự HG là đường trung bình của tam giác ACD nên

HG // AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra HG // EF

Ta lại có: FG là đường trung tuyến của tam giác CBD nên

FG//BD (3)

Tương tự HE là đường trung tuyến của tam giác ABD nên

ANH // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra HE // FG

Xét tứ giác EFGH có:

HG // EF và HE // FG;

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành vì các cạnh đối song song. (đccm).

Xem thêm bài viết:

• 4 cách chứng minh hình thoi nhanh nhất hiện nay

Cách 3 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có các góc đối bằng nhau

Để hiểu rõ hơn về cách chứng minh hình bình hành này, các em xem ví dụ dưới đây:

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Hình ảnh tương tự như trong Phương pháp 1.

Ta có: ∆ABC = ADC

=> Góc ABC = Góc ADC (1)

∆BAD = BCD

=> Góc BAD = Góc BCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì các góc đối bằng nhau.

Cách 4 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Để hiểu cách chứng minh hình bình hành này, hãy xem ví dụ dưới đây:

Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Ta có: OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:

Góc AEO = Góc CFO = 90°

OA = OC

Góc AOE = Góc COF (đối diện)

Vì vậy, AEO = ∆CFO (góc cạnh huyền – góc nhọn)

=> OE = CỦA (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

Phương pháp 5 – Chứng minh hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau

Để hiểu cách chứng minh hình bình hành này, chúng ta hãy xem ví dụ sau:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BEDF là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Ta có: ABCD là hình bình hành

=> AD // BC và AD = BC

AD // BC

=> DE // BF (1)

E là trung điểm AD

=> DE = AD/2

F là trung điểm BC

=> BF = BC/2

Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)

DE = BF (2)

Từ (1) và (2)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau. (đpcm)

Công thức tính chu vi hình bình hành và diện tích hình bình hành

1 – Công thức tính diện tích hình bình hành

Chu vi của hình bình hành được phát biểu như sau:

Chu vi hình bình hành bằng 2 lần tổng các cặp cạnh kề nhau.

Hoặc cũng có thể hiểu:

Chu vi hình bình hành bằng tổng độ dài bốn cạnh của hình bình hành.

Công thức tính chu vi hình bình hành như sau:

C = (a + b) x 2

Trong đó:

– C: Chu vi hình bình hành.

– a và b: Hai cạnh kề nhau bất kỳ của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có các cạnh a, b lần lượt là 10 cm và 7 cm. Chu vi hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành, ta có:

C = (a + b) x 2 = (7 + 10) x 2 = 17 x 2 = 34 (cm).

Vậy chu vi hình bình hành ABCD là 34 cm.

• Công thức tính chu vi hình thang + 5 bài tập hình thang cân mới nhất
• Công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân, vuông cân
• Định nghĩa hình vuông, 5 dấu hiệu nhận biết, công thức tính chu vi, diện tích hình vuông

2 – Công thức tính diện tích hình bình hành

Công thức tính diện tích hình bình hành như sau:

Diện tích của hình bình hành là tích của đáy nhân với chiều cao.

Công thức tính diện tích hình bình hành:

S = ax h.

Trong đó:

– a: Cạnh đáy của hình bình hành.

– h: Chiều cao (nối từ trên xuống dưới của hình bình hành).

Ví dụ: Cho hình bình hành có cạnh đáy CD = 16 cm, đường cao nối từ đỉnh A đến cạnh CD dài 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

độ dài cạnh đáy CD (a) là 16 cm và chiều cao từ đỉnh đến cạnh đáy là 5 cm.

Vậy Diện tích hình bình hành là: 16 x 5 = 80 cm2.

* Mẹo nhớ nhanh công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành:

“Hình bình hành diện tích trong các ngôi sao

Khó tính chiều cao nhân đáy

Chu vi cần những gì?

Các cạnh liền kề cộng lại, nhân với hai.”

Bạn thấy bài viết 5 Cách chứng minh hình bình hành kèm bài tập ví dụ mới nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về 5 Cách chứng minh hình bình hành kèm bài tập ví dụ mới nhất bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: 5 Cách chứng minh hình bình hành kèm bài tập ví dụ mới nhất của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?