Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể

Bạn đang xem: Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bài 10 trang 104 SGK toán tập 1 là dạng toán hình học vận dụng kiến ​​thức về đường kính và thuyết dây của đường tròn. Tuy đây là bài tập đơn giản nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm chắc lý thuyết cũng như tư duy cẩn thận để tìm ra lời giải cho bài toán này. Bài viết dưới đây sẽ là cứu tinh cho các em học sinh lớp 9 đang gặp khó khăn với bài toán này.

bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1

Kiến thức giải 9 bài 10 trang 104

Để Giải 9 bài 10 trang 104, các em cần nắm vững một số kiến ​​thức lý thuyết quan trọng sau về đường kính và dây của đường tròn. Sau đây là phần khái niệm các em cần đặc biệt chú ý về dạng toán này:

Kiến thức toán so sánh độ dài đường kính và dây

So sánh độ dài của đường kính và của dây là một trong những phần lý thuyết được áp dụng trong bài 10 trang 104 sgk toán 9 mà các em cần đặc biệt lưu ý:

Trong số các dây của vòng tròn, đường kính sẽ là dây lớn nhất. Xét đường tròn (O,R) có A ∈ đường tròn (C), B ∈ đường tròn (C) suy ra đoạn thẳng AB ≤ 2R.

Kiến thức về mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Học sinh cần chú ý quan hệ vuông góc giữa đường kính và đoạn dây để chinh phục các bài toán liên quan một cách dễ dàng. Cụ thể, có 2 định lý mà các em cần bỏ túi để giải bài 10 trang 104 SGK toán tập 1:

• Định lý 1: Trong một đường tròn, một đường kính cho trước vuông góc với một sợi dây đi qua trung điểm của sợi dây đó. Xét đường tròn ( O ; R ) có đường kính CD, dây AB. Nếu đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD tại H thì ta rút ra kết luận H là trung điểm của AB.
• Định lý 2: Trong một đường tròn, nếu đường kính đi qua trung điểm nhưng không đi qua tâm thì nó vuông góc với dây cung. Xét đường tròn O bán kính R(O,R) có đường thẳng CD là đường kính, đường thẳng AB là dây cung với O không thuộc đường thẳng AB. Ta có H là trung điểm của đoạn thẳng AB với H ∈ CD. Chúng tôi kết luận CD

⊥ AB tại H .

Các kiến ​​thức cần biết để giải bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1

Khi vận dụng kiến ​​thức này vào giải toán, học sinh sẽ thường gặp bài tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan. Để chinh phục bài toán này, các em cần vận dụng một số lý thuyết quen thuộc như hệ thức vuông góc giữa đường kính và dây, vận dụng định lý Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Vận dụng giải bài 10 trang 104 SGK toán 9 tập 1

Bài 10 trang 105 SGK toán 9 tập 1 là một trong những bài toán điển hình vận dụng kiến ​​thức về đường kính và dây của đường tròn. Để giải bài toán này, bạn cần vận dụng linh hoạt nhiều định lý cũng như kết hợp nhiều kiến ​​thức để đi đến kết luận cuối cùng. Dưới đây là gợi ý cách giải bài 10 trang 104 SGK toán 9 tập 1 đơn giản và nhanh nhất mà các em có thể tham khảo:

Giải bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:

a, Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b, DE < BC

Chinh phục bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 đơn giản, dễ dàng

Hướng dẫn giải bài 10 trang 104 SGK toán 9 tập 1

a, Chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .

Ta có: MB = MC = BC

Tam giác BEC vuông góc tại điểm E, đường thẳng EM là đường trung tuyến suy ra:

EM = BC

Tương tự ta có tam giác vuông BCD có đoạn thẳng DM = BC

Vậy TÔI = MB = MC = MD

Vậy ta thấy bốn điểm B, E, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm M

b, Trong đường tròn tâm M trong bài toán, ta có

• Dòng DE là chuỗi
• Đường thẳng BC là đường kính

=> > ĐẾ < BC

Hỗ trợ Giải bài tập Toán 9 trang 104 khác

Ngoài Giải bài tập toán 9 10 trang 104 các em có thể tham khảo thêm cách Giải các bài tập trang 104 khác để nắm chắc kiến ​​thức. Đây sẽ là tiền đề vững chắc giúp bạn chinh phục những bài toán tương tự trong các đầu sách nâng cao.

Bài 2 toán 9 trang 104: Cho hình vẽ dưới đây, tính độ dài đoạn dây AB biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.

Hướng dẫn giải bài 2 trang 104 toán 9 tập 1

Đoạn thẳng OM là một phần của đường kính đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB .

Suy ra OM ⊥ AB

Xét tam giác OAM vuông góc tại điểm M, ta có:

= +

Ta suy ra: AM = = = 12

Ta suy ra đoạn thẳng AB = 2AM = 24 ( cm )

Giải bài 11 trang 104 sgk toán 9 tập 1:

Cho đường tròn (O) ở hình vẽ bên có đường kính AB, dây cung CD không cắt đường kính AB. Gọi điểm H và điểm K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng đường thẳng CH = DK.

Hướng dẫn giải bài 11 trang 104 SGK toán 9 tập 1

Để Giải bài 11 trang 104 SGK toán 9 tập 1 dễ dàng và đơn giản, ta vẽ đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng CD.

Hình minh họa bài 11 trang 104 toán 9 tập 1 cho học sinh

Vẽ đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng CD.

Vì đường thẳng AH song song với đường thẳng BK (cùng vuông góc với HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Ta xét hình thang AHKB có:

• AO = OB (là bán kính R)
• OM // AH // BK (cùng vuông góc với HK)

Vậy suy ra đoạn thẳng OM là đường trung bình của hình thang.

Dễ dàng suy ra đoạn thẳng MH = MK (1)

Vì đường thẳng OM vuông góc với đường thẳng CD nên MC = MD (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra CH = DK. (điều cần chứng minh)

Hi vọng những kiến ​​thức quan trọng trong phần giải bài 10 trang 104 SGK toán 9 tập 1 trên đây đã mang đến cho bạn đọc nhiều lý thuyết hữu ích cũng như củng cố cách giải các bài tập trên. Đừng quên tham khảo kiến ​​thức hay mỗi ngày tại website để tiếp tục nhận được nhiều thông tin bổ ích trong quá trình học tập bạn nhé!

Bạn thấy bài viết Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 10 trang 104 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp lý thuyết và hướng dẫn giải cụ thể của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục