Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Chi tiết lời giải và đáp án

Bạn đang xem: Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Chi tiết lời giải và đáp án tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là nền tảng cho chương trình toán phổ thông. Trong bài 3 toán 8 tập 1, các em bước đầu được làm quen với 3 hằng đẳng thức đầu tiên. Trong bài viết hôm nay, Kien Guru gửi đến các em lý thuyết và hướng dẫn Giải bài 21 trang 12 SGK toán 8 tập 1 và các bài tập liên quan trang 12 SGK toán 8 tập 1. Các em cùng học nhé!!!

Tóm tắt lý thuyết trong bài giải bài 21 trang 12 SGK toán 8 tập 1

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.

b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của sự khác biệt

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A–B )2 = A2–2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( 5x -y )2

b) Viết biểu thức 4×2 – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 – 2.5xy + ( y )2 = 25×2 – 10xy + y2.

b) Ta có 4×2 – 4x + 1 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 1 = ( 2x – 1 )2.

3. Hiệu của hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

Ví dụ:

a) Tính ( x – 2 )( x + 2 ).

b) Tính 56,64

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x – 2 )( x + 2 ) = ( x )2 – 22 = x2 – 4.

b) Ta có: 56,64 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )3.

b) Viết biểu thức x3 + 3×2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.×2.2 + 3x.222 + 23 = x3 + 6×2 + 12x + 8.

b) Ta có x3 + 3×2 + 3x + 1 = x3 + 3×2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.

5. Khối lập phương của sự khác biệt.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A–B )3 = A3–3A2B + 3AB2–B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.

b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương sai.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8×3 – 12×2 + 6x – 1

b) Ta có: x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.×2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương khuyết của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33 + 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.

7. Hiệu của hai hình lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương còn thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63 – 43.

b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) là hiệu của hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.

b) Ta có: ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

Giải bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1

Cùng vận dụng các kiến ​​thức trên để giải bài 21 trang 12 SGK toán 8 tập 1 nhé!

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

a) 9×2–6x+1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Tìm một chủ đề tương tự.

Câu trả lời:

a) 9×2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2,3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= [(2x + 3y) +1]2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Chủ đề tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

4×2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

Gợi ý giải bài tập trang 12 SGK toán 8 tập 1

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố vui. Tính diện tích hình còn lại khi chưa đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh a + b, người thợ cắt một miếng tôn hình vuông có cạnh a – b (với a > b). Diện tích của hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích của hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí xén không?

Câu trả lời:

Diện tích mảnh tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích miếng tôn bị cắt là: (a–b)2.

Diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( ​​a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Nhận xét tính đúng sai của các kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Câu trả lời:

Kết quả trên là sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Kiến thức ứng dụng

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47,53

Câu trả lời:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47,53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ứng dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và ab = 12.

b) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và ab = 3.

Câu trả lời:

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Chúng ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Chúng ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49×2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

Câu trả lời:

A = 49×2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) Với x = 5: A = (7,5 – 5)2 = 302 = 900

Các hằng số cần nhớ:

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2

Câu trả lời:

a) (a + b + c)2

= [(a + b) + c]2

= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

b) (a + b – c)2

= [(a + b) – c]2

= (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)2

= [(a – b) – c]2

= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2–2ab + 2bc–2ac.

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2.AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

Phần kết luận

Hi vọng bài viết về Bài 21 trang 12 SGK toán 8 tập 1 sẽ giúp các bạn nắm chắc kiến ​​thức về ba hằng đẳng thức bậc nhất. Kiên rất mong được đồng hành cùng các bạn để khám phá thêm nhiều đẳng thức sau này cũng như nhiều kiến ​​thức toán học thú vị. Hãy theo dõi những bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu và kiến ​​thức bổ ích.

Bạn thấy bài viết Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Chi tiết lời giải và đáp án có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Chi tiết lời giải và đáp án bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 21 trang 12 sgk toán 8 tập 1 – Chi tiết lời giải và đáp án của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục