Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 – Hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải

Bạn đang xem: Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 – Hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 chương II – Đường tròn, Hình học. Nếu bạn muốn biết cách thực hiện chi tiết thì hãy đọc ngay bài viết này. Theo đó, Trường THPT Nguyễn Quán Nho sẽ tổng hợp cũng như mang đến nhiều thông tin hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo.

I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 9 bài 24 trang 111 SGK tập 1

Trước khi Giải bài 24 trang 111 SGK toán 9, chúng ta cần ôn tập lại kiến ​​thức lý thuyết đã học. Đây cũng là cơ sở quan trọng giúp chúng ta có được lập luận xác đáng và mạch lạc. Vì vậy, học sinh cần đặc biệt lưu ý những điều sau:

Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn thì nó sẽ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Hình ảnh

Trong hình trên ta thấy đường thẳng Δ là tiếp tuyến. Từ đó kẻ được đường thẳng Δ vuông góc với OH với điểm H là tiếp tuyến.

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì ta có thể nói đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

Hình ảnh

Ngoài ra, trẻ có thể nhận biết tiếp tuyến của đường tròn qua một số dấu hiệu sau:

• Khi một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó tiếp xúc với đường tròn.
• Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Các dạng toán thường gặp

Bên cạnh việc nắm vững các dấu hiệu về tiếp tuyến của đường tròn, các em cần tìm hiểu về các dạng toán thường gặp. Với mỗi dạng bài tập, chúng ta sẽ có một phương pháp khác nhau:

Dạng toán 1: Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Khi gặp bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O bán kính R tại tiếp điểm A, các em làm theo các bước sau:

• Chứng minh rằng OA vuông góc với đường thẳng d tại điểm A và điểm A nằm trên đường tròn O.
• Vẽ OH vuông góc với đường thẳng d và chứng minh OH ≡ OA và = R .
• Vẽ tiếp tuyến d’ của đường thẳng O, ta chứng minh d ≡ d’

Loại toán 2: Bài toán yêu cầu tính độ dài

Học sinh chỉ cần vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để thực hiện các phép tính là đạt yêu cầu của bài toán.

II. Lời giải cụ thể bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1

Hãy vận dụng hệ thống lý thuyết trên vào Giải bài 24 trang 111 sgk toán 9 tập 1 để nắm bắt kiến ​​thức tốt hơn nhé!

Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O, dây AB có các đường kính khác nhau. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn tại điểm C. Yêu cầu chứng minh:

1. CB là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Cho bán kính hình tròn là 15cm, AB = 24cm, tính độ dài OC.

Hình ảnh

Câu trả lời:

III. Các gợi ý Giải bài tập khác trang 111 SGK toán 9 tập 1

Như vậy là bài 24 sgk 9 bài 24 trang 111 đã được giải xong. Ngoài ra, các em cần tìm hiểu nội dung và cách giải các bài toán khác trang 111 SGK. Tất cả đã được website tổng hợp cũng như chi tiết như sau:

Bài 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1

Bài 21 trang 111 sgk toán 9 tập 1 yêu cầu vẽ đường tròn (B; BA) và chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn. Biết tam giác ABC có cạnh AB = 3, cạnh AC = 4, cạnh BC = 5.

Đối với dạng bài tập này, các em hãy áp dụng ngay phương pháp sau để giải:

• Áp dụng định lý Pitago đảo: Cho tam giác ABC có thì tam giác vuông tại điểm A.
• Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính khi nó đi qua điểm đó, ta có thể nói rằng đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn.

Câu trả lời:

Hình ảnh

Ta xét tam giác ABC có:

Áp dụng định lý Pitago ta có tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB vuông góc với cạnh AC tại A.

Ta xét đường tròn (B; BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A trên đường tròn AC và vuông góc với bán kính BA. Do đó, ta giả sử AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 22 trang 111 sgk toán lớp 9 tập 1

Bài 22 trang 111 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu dựng đường tròn O đi qua điểm B, tiếp tuyến với đường thẳng d tại điểm A. Biết trên đường thẳng d có điểm A và điểm B nằm ngoài đường thẳng d.

Phương pháp:

Đầu tiên chúng tôi coi đây là một vấn đề xây dựng. Muốn làm tốt cần làm theo 4 bước sau:

• Đầu tiên, chúng ta cần phân tích bằng cách giả sử đã dựng được hình, suy luận để tìm ra cách dựng chi tiết.
• Tiếp theo tiến hành xây dựng, bám sát bước phân tích bài toán để có cách làm đúng.
• Đưa ra các chứng minh logic, chứng minh rằng hình vừa dựng được thỏa mãn tất cả các điều kiện đã cho của bài toán.
• Lập luận bài 22, 9 trang 111 và lập điều kiện giải của bài toán. Bạn cần xem xét vấn đề này có thể được giải quyết trong những trường hợp nào và có tất cả bao nhiêu giải pháp. Đồng thời, vận dụng tính chất “mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai điểm A, B”.

Câu trả lời:

Giả sử chúng ta đã xây dựng một vòng tròn thỏa mãn các điều kiện sau:

• Tâm O nằm trên đường trung trực AB vì đường tròn đi qua hai điểm A và B.
• Tâm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A. Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A.

Như vậy, O sẽ là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Học sinh tiến hành thi công theo các bước sau:

• Dựng trung trực m của AB.
• Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với d cắt ma tại O.
• Thực hiện dựng đường tròn (O;OA).

Sau đó ta giải thích rằng vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Như vậy đường tròn (O;OA) đi qua hai điểm A và B. Đường thẳng d sẽ vuông góc với OA tại điểm A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại điểm A. Hơn hết, bài toán luôn có Bài kiểm tra.

Hình ảnh

Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập 1

Bài 23 trang 111 SGK toán 9 tập 1 về hình vẽ đai. Theo đó, có phần tiếp xúc với các đường tròn tâm A, B, C. Biết rằng chiều quay của đường tròn tâm B là ngược chiều kim đồng hồ. Yêu cầu tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều kim đồng hồ).

Hình ảnh

Câu trả lời:

Giải toán 9 trang 111 Nếu các đai nối với hai đường tròn cắt đường nối tâm của hai đường tròn thì chiều quay của hai đường tròn đó ngược nhau.

Ta thấy đường tròn tâm A và đường tròn tâm C đều nằm dưới vành đai. Do đó, hai vòng tròn này sẽ quay cùng chiều.

Mặt khác, đường tròn tâm B nằm trên đầu dây đai nên nó quay ngược chiều với đường tròn tâm A và đường tâm ở C. Không những vậy, đường tròn tâm B sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ nên đường tròn tâm A và tâm C sẽ quay theo chiều kim đồng hồ.

Như vậy Bài 24 trang 111 SGK toán 9 và các bài giải bài tập khác về chủ đề Tiếp tuyến của đường tròn đã được giải chi tiết trên đây. Nếu bạn còn thắc mắc nào khác cần được giải đáp, hãy kết nối với Trường THPT Nguyễn Quán Nho để được hỗ trợ nhanh chóng.

Chúc các bạn đạt kết quả tốt nhất trong học tập!

Bạn thấy bài viết Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 – Hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 – Hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 24 trang 111 SGK toán 9 tập 1 – Hệ thống kiến thức và hướng dẫn giải của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục