Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 – Ôn tập lý thuyết và giải bài tập

Bạn đang xem: Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 – Ôn tập lý thuyết và giải bài tập tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 thuộc chủ đề vị trí tương đối của hai đường tròn, chủ đề Hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần vận dụng nhiều kỹ năng, kiến ​​thức và trình bày khoa học. Nếu đây cũng là điều bạn đang quan tâm, hãy đọc bài viết sau để cập nhật nội dung chi tiết.

I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 39 SGK toán 9 tập 1 trang 123

Bài 39 trang 123 SGK toán tập 1, cho hai đường tròn O và O’ tiếp xúc với nhau ngoài cùng tại điểm A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với điểm B trên đường tròn O và điểm C trên đường tròn O’. Đồng thời, tiếp tuyến chung trong chung tại điểm A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại điểm I. Yêu cầu:

1. Chứng minh rằng góc BAC = 90 độ.
2. Số đo của góc OIO’ là bao nhiêu?
3. Tính độ dài cạnh BC biết cạnh OA = 9cm, O’A = 4cm.

Bài tập này đưa ra rất nhiều thông tin và sự kiện, đồng thời yêu cầu thực hiện các phép chứng minh và tính toán. Để tìm ra câu trả lời chính xác, chúng ta cần áp dụng ngay các phương pháp sau:

• Phần a) ta có đường tròn O có hai tiếp tuyến AB và AC lần lượt tại các điểm B và C, cạnh AB = AC. Ngoài ra, tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh là tam giác vuông.
• Đối với phần b), đường tròn O có hai tiếp tuyến AB và AC lần lượt tại các điểm B và C thì cạnh A là tia phân giác của góc BAC. Ngoài ra, tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
• Đối với phần c), ta có hai đường tròn O và O’ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A có tiếp tuyến chung với đường thẳng d sẽ vuông góc với hai đường tròn OO’ tại điểm A. Bên cạnh đó, các em cần áp dụng ngay mối quan hệ giữa cao độ và hình chiếu để giải.

II. Hướng dẫn Giải bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Chắc hẳn các em đã nắm được yêu cầu của bài 39 SGK toán 9 trang 123 kèm phương pháp giải. Theo đó, chúng tôi có thể trình bày giải pháp cụ thể như sau:

Hình ảnh

một. Ta xét đường tròn tâm O có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I.

• IA = IB (dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1).

Ta xét đường tròn tâm O’ có IC và IA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I.

• IC = IA (dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2).

Từ (1) và (2) ta có IB = IC = IA = 1/2BC.

Ta xét tam giác ABC có điểm I là trung điểm BC (Vì IB = IC).

Do đó AI sẽ là đường trung trực của cạnh BC. Mà IA = 1/2BC (dựa vào chứng minh trên).

Vậy tam giác ABC vuông cân tại điểm A (Vì tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó nên tam giác là tam giác vuông). Như vậy ta suy ra được góc BAC = 90 độ (điều phải chứng minh).

b. Ta xét đường tròn tâm O có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I.

Từ đó IO là tia phân giác của góc BIA.

Ta xét đường tròn tâm O’ có IC và IA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I.

Vậy IO’ là tia phân giác của góc CIA.

Ta có góc I1 + góc I2 + góc I3 + góc I4 = 180 độ.

• 2I2 + 2I3 = 180 độ (Vì góc I1 = góc I2 và góc I3 = góc I4)
• Góc I2 + góc I3 = 90 độ
• Góc OIO’ = 90 độ.

c. Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn OO’ nên IA vuông góc với OA và IA vuông góc với O’A.

• IA vuông góc với hai đường tròn OO’ tại A.

Ta xét tam giác vuông OIO’ ngay tại I có đường cao IA (vì IA vuông góc với đường tròn OO’).

Ta áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác vuông:

Ta có BC = 2AI (dựa vào chứng minh ở phần a).

Suy ra: BC = 2,6 = 12 (cm).

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 123 SGK toán 9 tập 1

Đã giải bài 39 SGK toán 9 tập 1 trang 123. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề quan trọng khác mà bạn cần đặc biệt lưu ý. Những kiến ​​thức quan trọng đã được Trang cập nhật chi tiết, mời các bạn theo dõi:

1. Bài 36 SGK toán 9

Bài 36 SGK toán 9 cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Lời yêu cầu:

1. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
2. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C, chứng minh rằng AC = CD.

Câu trả lời:

Hình ảnh

1. Ta gọi O’ là tâm đường tròn đường kính OA. Từ đó: OO’ = OA – O’A nên xác định được đường tròn tâm O’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Ta có: O’A = O’C = O’O (cùng bán kính O’).

• Tam giác OAC vuông tại điểm C (áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ngoài ra OC vuông góc với AD suy ra AC = CD (áp dụng định lý về đường kính và dây cung).

2. Bài 37 SGK toán 9

Bài 37 SGK toán 9 cho hai đường tròn đồng tâm O, dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại các điểm C và D. Yêu cầu chứng minh AC = BD.

Câu trả lời:

Hình ảnh

Trường hợp 1: Ta gọi vị trí của các điểm theo thứ tự A, C, D, B lần lượt là . Vẽ OM vuông góc với AB, suy ra OM vuông góc với CD.

Ta xét đường tròn O bán kính OC (đường tròn nhỏ) có chính OM thuộc dây chính CD và OM vuông góc với CD nên M sẽ là trung điểm của cạnh CD suy ra MC = MD.

Ta xét đường tròn O bán kính OA (đường tròn lớn) có OM thuộc đoạn thẳng AB là dây và OM vuông góc với AB nên M sẽ là trung điểm của cạnh AB suy ra MA = MB.

Ta có: MA = MB, MC = MD

• MA – MC = MB – MD
• AC = BD.

Trường hợp 2: Ta gọi vị trí của các điểm theo thứ tự A, D, C, B . tương ứng

Khi đó: AC = AH + HC = BH + HD = BD. Do đó AC = BD (điều phải chứng minh).

3. Bài 38 SGK toán 9

Bài 38 SGK toán 9 yêu cầu điền từ thích hợp vào chỗ trống:

1. Tâm của các đường tròn bán kính 1cm là tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm) nằm trên…
2. Tâm của các đường tròn bán kính 1cm là tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm) nằm trên…

Câu trả lời:

1. Điền vào chỗ trống: “đường tròn (O; 4cm)”.
2. Điền vào chỗ trống: “đường tròn (O; 2cm)”.

4. Bài 40 SGK toán 9

Bài 40 SGK toán 9 hỏi rằng, trong các hình dưới đây, các bánh xe có răng cưa hình tròn ăn khớp với nhau. Cho em hỏi ở hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được, hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Hình ảnh

Câu trả lời:

Vì hai đường tròn tiếp xúc với nhau nên hai bánh xe quay ngược chiều nhau. Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì bánh xe quay cùng chiều. Vậy ta có thể giải thích như sau:

• Đối với hình a và b hệ thống bánh răng chuyển động được.
• Đối với hình c hệ thống bánh răng không di chuyển được.

Trên đây là các bài giải chi tiết bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 và nhiều bài giải bài tập khác. Mong rằng quý thầy cô và các bạn đã thấy nội dung tham khảo hữu ích.

Mời các bạn theo dõi các bài viết tiếp theo của Trường THPT Nguyễn Quán Nho để không bỏ lỡ thiện tri thức.

Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Bạn thấy bài viết Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 – Ôn tập lý thuyết và giải bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 – Ôn tập lý thuyết và giải bài tập bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 – Ôn tập lý thuyết và giải bài tập của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục