Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng

Bạn đang xem: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần vô cùng quan trọng trong chương trình toán học. Và sẽ được sử dụng xuyên suốt trong toán học. Bạn có thể đọc các bài viết dưới đây của chúng tôi để hoàn thành tốt khóa học này.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1.1 – Các khái niệm

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ có dạng tổng quát sau: ax + by c

Bên trong:

  • a, b, c là các số đã cho.
  • x, y là các ẩn số cần tìm.

Với điều kiện là a, b không thể bằng 0.

Các cặp số (x0; y0) sẽ là các cặp nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by ≤ c nên thỏa mãn điều kiện ax0 + by0 ≤ c.

1.2 – Miền thử nghiệm

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng Oxy sẽ có một xạ là nghiệm của bất phương trình hai ẩn hay còn gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-3.png

  • Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là:

Để đại diện cho miền giải pháp, bạn phải có thể thực hiện theo các bước bên dưới:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-4.png

1.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-5.png

Nắm vững kiến ​​thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng, đạt điểm 8+. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá Toán lớp 8+ vào lớp 10. Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 73% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

2. Hướng dẫn giải bài 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk

2.1 – Câu 1 trang 96

Hãy biểu diễn hình học đã học của hai bất phương trình bậc nhất chưa biết sau: -3x + 2y > 0

Hướng dẫn giải:

Ta sẽ vẽ đường thẳng (d): -3x + 2y = 0

https://baitapsgk.com/wp-content/uploads/imgs/20190406005427bai-4-page-96.PNG

Tiếp theo, ta lấy điểm A(1; 1), xem A ∉(d) và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa A là miền nghiệm của bất phương trình . Hoặc đó là vùng ảnh không được bôi đậm ở hình trên.

2.2 – Câu 2 trang 97

Hãy biểu diễn hình học đã học của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn số sau:

hình ảnh từ 19404 7

Hướng dẫn giải:

hình ảnh từ 19404 8

https://baitapsgk.com/wp-content/uploads/imgs/20190406005428bai-4-page-97-3.PNG

Ta lấy điểm O(0,0) thấy O không thuộc cả 2 đường thẳng trên và có 2.0-0 ≤ 3 và -2.0 + 0 8/5 nên phần giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm . O là phần không tô đậm.

Đây là nghiệm của bất phương trình.

2.3 – Bài 1 trang 99

Hãy biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn sau:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-6.png

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

hình ảnh từ 19404 11

Tương đương -x + 2y – 4 < 2 – 2x

Đổi vế ta được bất đẳng thức sau: x + 2y < 4

Tập nghiệm của phương trình đã cho là nửa mặt phẳng đã tô màu trên hệ tọa độ Oxy.

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-7.png

b) Ta có:

3(x-1) + 4(y-2) < 5x – 3

Tương đương với 3x – 3 + 4y -2 < 5x – 3

Đổi vế ta được bất đẳng thức sau: -x + 2y < 4

Tập nghiệm của bất phương trình được biểu diễn trên các trục tọa độ như sau:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-8.png

2.4 – Bài 2 trang 99

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-9.png

Hướng dẫn giải:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên sẽ được biểu diễn bởi hệ trục tọa độ sau:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-10.png

b) Miền nghiệm của bất phương trình sau

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-11.png

là mặt phẳng biểu diễn bởi đồ thị Oxy dưới đây.

Ta sẽ loại bỏ 1 bờ là dòng x/3 + y/2 =1

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-12.png

2.5 – Bài 3 trang 99

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-13.png

Hướng dẫn giải:

Ta gọi nhà máy sản xuất x và y lần lượt là sản phẩm I và sản phẩm II. Với điều kiện thỏa mãn x,y >= 0.

Ta có, tổng số tiền lãi là L = 3x + 5y (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

Nhóm A sẽ cần máy 2x + 2y

Nhóm B sẽ cần máy 2y và máy 2x + 4y.

=> Ta được bất đẳng thức sau:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-14.png

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền đa giác ABCOD có tọa độ lần lượt là A(4;1), B(2;2), C(0,2); O(0,0); D(5,0). L sẽ đạt cực đại tại một trong các đỉnh sau:

Chúng tôi có một bảng:

(x; y) (2;2) (0;2) (0,0) (4;1) (5;1)
L= 3x + 5y 16 mười 17 15

Dựa vào bảng trên ta có Lmax = 17 khi x=4 và y=1

=> Để có thể sản xuất 2 sản phẩm trên với lợi nhuận cao nhất và doanh nghiệp đó sẽ cần 4 sản phẩm I và 1 sản phẩm II.

Ta có hệ tọa độ:

https://toppy.vn/blog/wp-content/uploads/2022/03/bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an-15.png

3. Gợi ý giải một số bài tập sbt

3.1 – Bài 4.46 SBT trang 116 toán 10

Hãy biểu diễn bằng đồ thị nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 3 + 2y > 0;

b) 2x – 1 < 0;

c) x–5y < 2;

d) 2x + y > 1;

đ) -3x + y + 2 ≤ 0;

e) 2x–3y+5 0 .

Hướng dẫn giải:

a) Điểm O(0,0) có tọa độ thỏa mãn bất phương trình nên miền gốc là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O .

b) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 2x–1=0 chứa O .

c) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O .

d) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng có bờ 2x + y = 1 không chứa O .

e) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O .

f) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 2x–3y = -5 chứa điểm O.

3.2 – Bài 4.47 trang 116 SBT toán 10

Một hộ nông dân trồng đậu và cà tím trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu mất 20 công, thu nhập 3 000 000 đồng/công, trồng cà phê mất 30 công, thu nhập 40 000 000 đồng/công. Câu hỏi đặt ra là nếu phải trồng từng loại cây trên diện tích bao nhiêu thì sẽ thu được nhiều tiền nhất khi tổng công không quá 180?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là diện tích trồng đậu và y là diện tích trồng cà chua, (a = 100 m2).

điều kiện là x 0, y 0, ta có x + y ≤ 0

Lượng công việc yêu cầu là 20x + 30y ≤ 180 hoặc 20 + 3y 18

Số tiền sẽ nhận được là

F = 3000000x + 4000000y (đồng)

Hoặc F = 3x + 4y (đồng)

Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  Giải Toán 10 Bài 47 Trang 116 Sbt Đại Số 10

F = 3x + 4y cần đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn tập nghiệm của (H) được ngoại tiếp tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8,0) và O(0,0).

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  Giải Toán 10 Bài 47 Trang 116 Đại Số 10 1

Giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C khi so sánh ta sẽ suy ra x = 6, y = 2 (tọa độ điểm B) là diện tích cần trồng để mỗi loại thu được bao nhiêu tiền bạc. F = 26 (triệu đồng).

Từ đó trồng được 6 cây đậu, 2 cây cà chua, thu được 26 000 000 đồng.

3 – Bài 4.48: Trên hình 43 với miền không gạch chéo kể cả biên sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  Giải Toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Dai So 10 4

A. x + 2y > 3

B. 2x + y 3

C. 2x + y < 3

D. x + y–3 0

Hướng dẫn giải:

Chọn XÓA

4 – Bài 4.49: Trên hình 44 với miền không gạch chéo kể cả biên thì miền biểu diễn là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 5

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 1

Hướng dẫn giải:

Câu trả lời:

5 – Bài 4.50: Phát biểu nào sau đây là đúng?

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 6

A. Hình 45 với miền không gạch chéo kể cả biên sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 .

B. Hình 45 có miền không gạch chéo kể cả ranh giới sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 2

và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ.

C. Hình 45 có miền không gạch chéo kể cả biên sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 3

và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.

D. Hình 45 có miền không gạch chéo kể cả biên sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình Giải Sách Bài Tập Toán 10 |  sbt sbt toán 10 Bài Tập Trác Nghiêm Trang 117 Sbt Đại Số 10 3

và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.

Hướng dẫn giải: f

Trả lời: DỄ DÀNG

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Phương trình bậc nhất một ẩn số và cách giải

Trên đây là toàn bộ nội dung mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Mời các bạn tham khảo phần này để có thể hoàn thành tốt các bài giải bất phương trình bậc nhất. Hi vọng bài viết này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học toán của mình.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru<<= để nhận được khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Lý thuyết và bài tập ứng dụng
Xem thêm bài viết hay:  Soạn Bài Đất Nước Ngắn Gọn Đầy Đủ Nhất

Viết một bình luận