Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ

Bạn đang xem: Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ tại thptnguyenquannho.edu.vn

Cách tính tổ hợp xác suất bao gồm các công thức tổ hợp và xác suất chi tiết nhất. Các em học sinh có thể tham khảo để có thể cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, cũng như cách giải các bài tập phần này tốt nhất.

Mục lục

Cách tính tổ hợp xác suất
- 1 – Công thức tổ hợp
- 2 – Công thức tính xác suất
Cách tính các tổ hợp xác suất bằng máy tính bỏ túi
- - tổ hợp
Một số bài tập vận dụng tổ hợp xác suất
Tóp 10 Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Video Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Hình Ảnh Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Tin tức Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Review Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Tham khảo Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Mới nhất Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Hướng dẫn Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Tổng Hợp Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ
Wiki về Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ

Cách tính tổ hợp xác suất

1 – Công thức tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn các phần tử từ một nhóm, bất kể thứ tự của chúng. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là tập hợp con của tập hợp mẹ chứa n phần tử đó. Phần tử con này sẽ chứa k phần tử riêng biệt của S và sẽ không được sắp xếp theo đúng thứ tự. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử sẽ bằng hệ số nhị thức.

Công thức tổ hợp là:

Trong đó: k ≤ n, kết quả sẽ = 0 khi và chỉ khi k > n. Tập hợp tất cả k tổ hợp của tập hợp s sẽ được ký hiệu là (S/k).

2 – Công thức tính xác suất

Xác suất là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nói cách khác, 0 biểu thị khả năng không thể xảy ra của sự kiện không thể xảy ra và 1 biểu thị sự chắc chắn rằng điều đó sẽ xảy ra. Xác suất càng cao, nó càng có nhiều khả năng xảy ra.

Công thức xác suất là:

Cách tính các tổ hợp xác suất bằng máy tính bỏ túi

tổ hợp

Ví dụ: Trong một lớp học có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh làm ban chấp hành lớp?

Để giải bài toán trên bằng máy tính bỏ túi ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính 30 > Nhấn phím SHIFT > Nhấn phím chia.

Bước 2: Nhập số 2 vào máy > Chọn dấu =.

Ví dụ minh họa cách bấm tổ hợp tính xác suất

Bài 1: Khuyến học học sinh giỏi. Nhà trường phát cho mỗi em 3 dụng cụ học tập được chọn từ các dụng cụ: thước kẻ, bút dạ, bút, vở, sách. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải như vậy?

Hướng dẫn:

Mỗi học sinh được chọn 3 công cụ trong số 5 công cụ không cần thiết theo thứ tự. Vì vậy, đây là sự kết hợp của 3 lần lặp lại của 5 học sinh

Vì thế $C_{5}^{'3}=C_{7}^{3}$

= 35 cách.

Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh này tham dự hội thao trong đó có ít nhất một học sinh nam.

Hướng dẫn giải:

Chọn 4 học sinh tùy ý, có thể chọn 4 học sinh toàn nam, toàn nữ hoặc cả hai: $C_{40}^{4}$

Chọn 4 học sinh đều là nữ: $C_{15}^{4}$

Số cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam là: $S=C_{40}^{4}-C_{15}^{4}=90025$

Cách bấm máy tính:

Bài 3: Một đội thanh niên tình nguyện của một trường THCS gồm 15 học sinh, trong đó sẽ có 4 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 6 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong đội để thực hiện nhiệm vụ. Tìm xác suất để 6 học sinh được chọn thi cả 3 khối.

Hướng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{15}^{6}=5005$

Gọi A là biến cố: “6 học sinh được chọn để thực hiện nhiệm vụ có cả 3 khối”.

Xem xét các trường hợp của sự kiện $\overline{A}$

+ Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 10 và khối 11 là: $C_{11}^{6}-C_{6}^{6}$

+ Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 10 và khối 12 là: $C_{10}^{6}-C_{6}^{6}$

+ Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 11 và khối 12 là: $C_{9}^{6}$

+ Số cách chọn 6 học sinh khối 10 là: $C_{6}^{6}$

Vì thế $n\left( \overline{A} \right)=C_{11}^{6}+C_{10}^{6}+C_{9}^{6}-C_{6}^{6}=755 \Rightarrow n\left( A \right)=5005-755=4250$

Vậy xác suất cần tìm là: $P\left( A \right)=\frac{4250}{5005}=\frac{850}{1001}.$

Bài 4: Thực hành $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$

. Tính xác suất để biến cố chọn được một số tự nhiên khác có 3 chữ số khác nhau trong tập hợp A sao cho tổng của 3 chữ số đó bằng 9.

Hướng dẫn:

Gọi A là biến cố: “Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau trong tập hợp A mà tổng ba chữ số đó bằng 9.”

Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: $A_{6}^{3}=120$

$\Mũi tên bên phải$

Không gian mẫu: $\left| \Omega \right|=120$ .

– Ta có 1+2+6=9; 1+3+5=9; 2+3+4=9.

$\Mũi tên bên phải$

Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau mà tổng bằng 9 là: 3!+3!+3!=18.

$\Rightarrow n\left( A \right)=18.$

$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{\left| \Omega \right|}=\frac{18}{120}=\frac{3}{20}$

Một số bài tập vận dụng tổ hợp xác suất

Bài 1: Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5,6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên từ tập hợp A gồm 4 chữ số đôi một và khác nhau.

Hướng dẫn giải:

a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}.

Với mỗi cách chọn a ta có 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}.

Với mỗi cách chọn a, b ta có 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}.

Với mỗi cách chọn a, b, c ta có 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}.

=> 6.6.5.4=720.

Bài 2: Một lớp học có 23 bạn nữ và 17 bạn nam.

a) Có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi về môi trường?

b) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia cắm trại với điều kiện có cả nam và nữ?

Hướng dẫn giải:

a) Theo quy tắc cộng ta được: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi về môi trường.

b) Chọn 2 học sinh cả nam và nữ thực hiện liên tiếp 2 động tác

Cách 1: Chọn 1 học sinh nữ trong 23 học sinh nữ của lớp nên có 23 cách chọn.

Cách 2: chọn 1 học sinh nam trong lớp có 17 cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 23.17=391 cách chọn 2 học sinh vào trại và phải có cả nam và nữ.

Bài 3: Đội tuyển toán của một trường gồm 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh tham dự đại hội? sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Hướng dẫn giải:

Bài 4: Trong một hộp gỗ có 6 viên bi xanh, 8 viên bi xanh và 10 viên bi tím. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:

1. Không gian mẫu

2. Sự kiện:

“hai viên màu tím”

“ít nhất một viên màu xanh”

“3 màu xanh dương, xanh lá cây và tím”

Hướng dẫn giải:

đầu tiên.

2. Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bi tím là:

Vậy: n(Ω)=4095

Số cách lấy 4 viên bi mà không chọn viên bi màu cam là:

Có nguồn gốc từ:

Số cách lấy 4 viên bi cùng màu là:

Số cách lấy đúng 4 viên bi có 2 màu là:

Số cách lấy 4 quả bóng có đủ 3 màu vào hộp là:

Vậy n(C)=5859

Bài 5: Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn khác trong số các môn: Lý, Hóa, Sinh, Khoa học, Sử Môn Địa lý. Trường Y có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chúng tôi lấy bất kỳ 3 sinh viên từ trường y. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có 1 học sinh chọn Vật lý và học sinh đó chọn Hóa học.

Hướng dẫn giải:

Ta có: n(Ω)=.

Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn Vật lý và Hóa học.

Chúng ta có:

n(A)=.

Trên đây là một số hướng dẫn nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết và cách giải một số bài tập vận dụng Công thức xác suất tổ hợp. Kien Guru hi vọng bài viết này sẽ giúp các bạn thành thạo và vượt qua môn học này.

Bạn thấy bài viết Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Các cách tính tổ hợp xác suất – Chi tiết và Dễ nhớ của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục