Cách giải hệ phương trình chứa tham số m. Hệ phương trình bậc hai chứa ẩn số lớp 9 là một trong những dạng toán xuất hiện trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Còn với các bài toán chứa tham số thì tất nhiên thường sẽ khó hơn một chút với các bài toán cơ bản.
Bài tập hệ phương trình chứa tham số m thường có một số dạng như: Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m (biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m); Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Tìm mối liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m…
• Dạng 1: Giải hệ phương trình theo tham số m cho trước
* Phương pháp giải:
+ Bước 1: Thay giá trị của m vào hệ phương trình đã cho.
+ Bước 2: Giải hệ phương trình vừa nhận được theo phương pháp đã biết.
+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình
* Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình với m=1.
* Câu trả lời:
– Với m = 1 ta có hệ: 
Cộng hai vế pt(1) và pt(2) của hệ, ta được:
3x = 9 ⇔ x = 3 ⇒ y = 4 – 3 = 1.
Vậy với m = 1 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3,1).
* Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên với m=2.
* Câu trả lời:
– Khi m = 2 hệ phương trình có dạng: 
Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm 
• Dạng 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m (biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số).
* Phương pháp giải:
+ Bước 1: Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất dạng ax + b = 0. (dùng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,…)
+ Bước 2: Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0, (với a, b là các hằng số)
.
– TH1: nếu a ≠ 0 thì phương trình
có nghiệm duy nhất x = -b/a. rồi tìm y.
– TH2: nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình
không có giải pháp. 
+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
* Ví dụ: Cho hệ phương trình:
1626224807wvyw55k2ee
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 8
Giải và biện luận hệ phương trình bậc hai về hai ẩn số theo tham số m.[(m + 1)x – (m + 1)] * Câu trả lời:
– Từ PT (1) của hệ ta có: y = (m + 1)x – (m + 1); (3)
Thay vào PT 2) ta được:
x + (m – 1) 
⇔ m2x = m2 + 1. (4).
– TH1: nếu m ≠ 0 thì PT (4) có nghiệm duy nhất:
thay vào (3) ta có: 
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 12
⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
1626224809qjc77fkvlc
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 13 – Kết luận:
Với m 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất
1626224809qjc77fkvlc
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 13
.
Với m = 0 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
• Dạng 3: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện cho trước.
* Phương pháp giải: 
+ Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x, y) theo tham số m;
+ Bước 2: Thay (x; y) vào biểu thức điều kiện đã cho rồi giải để tìm m;
+ Bước 3: Kết luận giá trị của m.
* Ví dụ 1: Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x2 + y2 = 5 .
* Câu trả lời:
– Nhân PT(1) với 2 và PT(2) với 1, ta được:
Cộng các vế của PT (3) và PT (4), ta được:
7x = 7m + 7 x = m + 1
⇒ 2y = 3m + 1 – x = 3m + 1 – (m + 1) = 2m.
⇒ y = m.
Thay x = m + 1 và y = m vào điều kiện cần: (m + 1)2 + (m)2 = 5
⇔ m2 + 2m + 1 + m2 = 5 ⇔ 2m2 + 2m – 4 = 0
thì suy ra cặp nghiệm tương ứng của hệ là (x;y) = (2,1) hoặc (x;y) = (-1;-2)
* Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
1626224807wvyw55k2ee
* Câu trả lời: 
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 13
Cách giải hệ phương trình chứa m – Toán 9 đề 19 
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 20
Cách giải hệ phương trình chứa tham số m – Toán 9 chuyên đề 21
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 22
– Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
1626224812wzmy21ld1l
Cách giải hệ phương trình chứa tham số m – Toán 9 chuyên đề 24
– Kết luận: Vậy với m = -4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm x + y thỏa mãn, có GTNN bằng 7/8.
• Dạng 4: Tìm hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m.
* Phương pháp giải: 
Bước 3: Kết luận.
* Ví dụ: Cho hệ phương trình:
1626224812ikc0aq4qtn
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 25 * Câu trả lời:
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 25
Từ PT: m(1-my) – y = – m
Cách giải hệ phương trình chứa tham số m – Toán 9 đề 28 
Cách giải hệ phương trình chứa tham số m – Toán 9 đề 29
162622481392b98ydk4r
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 chuyên đề 31
16262248141im3njzy0g 
• Bài tập về hệ phương trình chứa tham số (tự giải)
* Bài tập 1: Cho hệ phương trình (a là tham số):
162616306294vqjtzawk 1626224814
Cách giải hệ phương trình chứa m tham số – Toán 9 đề 34″ title=”b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn xy<0">
c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x =|y|.
* Bài tập 2: Cho hệ phương trình (m là tham số):
1626163066ty5dezkaau 1626224814 
Cách giải hệ phương trình chứa tham số m – Toán 9 chuyên đề 35
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x≥2 và y≥1.
* Bài tập 3: Cho hệ phương trình (a là tham số):
a) Giải hệ phương trình khi a = 2 .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì hệ PT luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3 .
* Đáp án bài tập về hệ phương trình tham số
– Đáp án bài tập 1:
a) Giải (x;y) = (1;-2)
b) Với m>4/5, xy<0
c) Với m = 7/5 thì hệ pt có nghiệm thỏa mãn x = |y|.
* Đáp án bài tập 2:
a) Giải (x;y) = (7/4;3/4)
b) Với m<-1 thì hệ pt có nghiệm thỏa mãn là x≥2 và y≥1.
* Đáp án bài tập 3:
a) Giải (x;y) = (1,1)
b) 2x + y = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi m. Tóm lại, với bài viết Cách giải hệ phương trình chứa tham số m trên đây, Cmm.edu.vn hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh có thể vận dụng để giải một số dạng bài tập như: Giải và biện luận số nghiệm của hệ của phương trình theo tham số m (biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo tham số m); Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Tìm mối liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m… Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT Thành Phố Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: School Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Cách giải hệ phương trình có chứa thông số m – Toán 9 chuyên đề có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách giải hệ phương trình có chứa thông số m – Toán 9 chuyên đề bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho
Nhớ để nguồn bài viết này: Cách giải hệ phương trình có chứa thông số m – Toán 9 chuyên đề của website thptnguyenquannho.edu.vn
Chuyên mục: Văn học