Cách tìm ước chung lớn nhất của hai số Nhanh & Chính xác
Trong bài viết hôm nay, các em sẽ được tìm hiểu về chủ đề Ước chung lớn nhất (GCLN) cũng như cách tìm ước chung lớn nhất một cách nhanh chóng và chính xác. Phần kiến thức Đại số này các em đã học trong chương trình Toán 6. Nếu muốn củng cố kiến thức, hãy chia sẻ bài viết dưới đây của Cmm.edu.vn nhé!
I. Ước chung lớn nhất là gì?
1. Các khái niệm:
Trong toán học, ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương lớn nhất là ước chung của các số đó.
Nếu tất cả các số nguyên đều bằng 0 thì chúng không có ƯCLN vì khi đó mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước chung của các số đó. nếu trong số các số đó có ít nhất một số bằng 0 và ít nhất một số khác 0 thì GCC của chúng bằng ƯC của các số khác 0 khác.
2. Ký hiệu:
Ước chung lớn nhất của a0, a1, a2,…an được kí hiệu là GCLN(a0, a1, a2,…an) hoặc (a0, a1, a2,…an).
3. Ví dụ:
Ước chung lớn nhất của 25 và 45 là 5 vì 25:5=5 và 45:5=9
4. Thuộc tính:
- Mọi ước chung của các số đều là ước của ƯCLN của các số đó.
- nếu a là ước của tích bc, và GCLN(a, b) = d, thì a/d là ước của c.
- nếu m là số nguyên dương thì GCLN(m·a0, m·a1, m·a2,…m·an) = m·UCLN(a0, a1, a2,…an).
- nếu m là số nguyên bất kỳ thì GCLN(a + mb, b) = GCLN(a, b). nếu m là ước chung (khác 0) của a và b thì ƯCLN(a/m, b/m) =
- ƯCLN(a, b)/m.
- GCLN là một hàm nhân theo nghĩa sau: nếu các số a1, a2,…,an là đồng thừa số thì GCLN(a1·a2·…an, b) =
- CCC(a1, b)·GCN(a2, b)·…GCLN (an, b).
- GCC là một hàm giao hoán: GCCLN(a, b) = GCCLN(b, a).
- GCC là một hàm phối hợp: GCLN(a,b,c)= GCC(a, GCC(b, c)) = GCC(a,b), c).
- ƯCLN(a, b) liên hệ chặt chẽ với BCNN(a, b): ta có: ƯCLN(a, b)·BCNN(a, b) = a·b.
II. Cách tìm ước chung lớn nhất (GCLN)
Phương pháp:
Để tìm UCLN, hãy làm theo các bước sau:
-
- Bước 1: tìm ra thừa số của từng nhân tử.
-
- Bước 2: chọn nhân tử chung
-
- Bước 3: Nhân số ước chung với tích số mũ chung nhỏ nhất của hai số sẽ được ƯCLN.
Ghi chú:
- a) Nếu các số đã cho không có ước chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là ước chung.
- b) Trong số các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó.
Ví dụ 1: Tìm ước chung lớn nhất của (12, 30)
Ta có: 12 = 2×2 x 3
30 = 2x3x5
Ta có thừa số chung là 2 và 3 .
=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN(8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)
ƯCLN(8, 9) = 1
ƯCLN (8, 12, 15) = 1
ƯCLN (24, 16, 8) = 8
*** Cách tìm ước chung
- Muốn tìm các ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
- tương tự tập hợp các ước chung của các số đã cho chính là tập hợp các ước của ƯCLN của các số đó.
III. các dạng toán về ước chung lớn nhất
Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số đã cho
Phương pháp này tương đối đơn giản. Học sinh chỉ cần áp dụng 3 bước của cách tìm ước chung lớn nhất là có thể giải dễ dàng.
Ví dụ: Tìm ƯCLN rồi tìm ước chung của :
a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90 và 135.
Phần thưởng
16 = 24 ; 24 = 23,3 ;
GCC(16,24) = 23 = 8.
ước chung của 16 và 24 là ước của 8. Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8.
Trả lời :
ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.
GCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước chung là: 1 , 3 , 5 , 15.
Dạng 2: Bài toán về tìm ước chung lớn nhất của hai số
Với dạng bài này, học sinh cần tìm hiểu bài toán và suy luận để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.
Ví dụ:
Tìm số tự nhiên lớn nhất a biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a.
Phần thưởng
Theo vấn đề phải là GCC của 420 và 700.
ƯCLN(420, 700) = 140.
Vậy a = 140.
Dạng 3: Tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
phương pháp giải
– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số đã cho;
– Tìm các ước của ƯCLN này;
– chọn trong số đó các ước số thỏa mãn điều kiện đã cho.
Ví dụ:
Mai và Lan mỗi người mua cho tổ của mình mấy hộp bút màu. Mai mua 28 cái bút, Lan mua 36 cái
cái bút. Số bút ở các hộp bút như nhau và số bút ở mỗi hộp nhiều hơn 2 bút.
a) Gọi số bút ở mỗi hộp là a. Tìm hệ thức liên hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b) Tìm số a trên.
c) Mai đã mua bao nhiêu hộp bút màu? Hỏi Lan đã mua bao nhiêu hộp bút màu?
Hồi đáp
a) a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2.
b) a ∈ UCC(28 , 36) và a > 2. Từ đó ta tìm được a = 4,0
c) Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút.
IV: Bài tập thực hành
Bài 1: Tìm ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Phần thưởng
ƯCLN(144,192)=48.
U(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; số 8 ; thứ mười hai ; 16 ; 24 ; 48}.
Các ước của 48 lớn hơn 20 là 24 và 48.
Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48.
Bài 2:.
Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết cho x, 140 chia hết cho x và 10 < x < 20.
Dạy
x ∈ GCC(12 ,140) và 10 < x < 20. GCC(112, 140) = 28.
Trả lời: x = 14.
Bài 3:
Lan có một thẻ bài hình chữ nhật có các kích thước là 75 cm và 105 cm. Lan muốn cắt tấm thiệp thành
miếng nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho cắt hết quân bài không còn miếng nào thừa.
không tí nào. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất (số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số ).
với đơn vị cm).
Phần thưởng
Để tấm bìa phải cắt thành những hình vuông nhỏ bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh
của hình vuông phải là ước chung của 75 và 105. do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
(tính bằng cm) là ƯCLN (75,105), tức là 15 cm.
Bài 4: Một người chủ có một chuồng thỏ. Người chủ muốn cho thỏ ăn trong chuồng, và anh ta chỉ có 6 cây súp lơ và 8 củ cà rốt. Anh ấy muốn mọi con thỏ đều ăn cả súp lơ và cà rốt. Và lượng ăn được của súp lơ và cà rốt phải bằng nhau. Thức ăn không nên để thừa. Vậy phải nuôi bao nhiêu con thỏ để có thể ăn theo ý muốn của chủ.
Ta vận dụng kiến thức về ước chung lớn nhất để giải bài toán.
Số lượng thỏ tối đa không quá 6 con để đảm bảo số lượng thỏ không ăn quá nhiều hoặc thiếu súp lơ.
Trong bài toán này, chúng ta sẽ tìm ước chung lớn nhất của 6 và 8, vì chúng ta muốn tìm số thỏ mà trong đó có thể chia đều 6 bông súp lơ và 8 củ cà rốt.
Ta có: 6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
Vậy ước chung lớn nhất của hai số là 2. Số thỏ trong chuồng sẽ là 2. Mỗi con ăn được 3 bông súp lơ và 4 củ cà rốt.
Bài 5:
Tìm GCC của:
a) 56 và 140 ; b) 24, 84, 180 ;
c) 60 và 180 ; d) 15 và 19.
Phần thưởng
a) 56 = 23,7 ; 140 = 22 .5.7.
ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 .
Trả lời : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.
Bài 6:
Tìm GCC của:
a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.
Trả lời
a) 16 ; b) 1
Bài 7:
Tìm số tự nhiên lớn nhất a biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a.
Phần thưởng
Theo vấn đề phải là GCC của 420 và 700.
ƯCLN(420, 700) = 140.
Vậy a = 140.
Bài 8:
Đội văn nghệ của một trường gồm 48 nam và 72 nữ về một huyện biểu diễn. Muốn phục vụ?
Đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự kiến chia thành từng nhóm cả nam và nữ, số lượng nam
chia đều thành các nhóm, số nữ cũng vậy.
Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm?
Hỏi khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Trả lời
Số tổ nhiều nhất là Hội phụ nữ (48,72) = 24. Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3 nữ.
Bài 9: Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72.
Giải: Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m,n)=1.
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.
vậy: a + b = d(m + n) = 42 (1)
[a, b] = mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1; 2; 3; 6}.
thay lần lượt các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m + n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 . (thỏa mãn điều kiện của m, n). Vậy d = 6 và a = 3,6 = 18 , b = 4,6 = 24
Bài 10: Tìm a, b biết a – b = 7, [a, b] = 140.
Giải: Cho d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m,n)=1.
do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1′)
[a, b] = mnd = 140 (2′)
=> d là ước chung của 7 và 140 => d thuộc {1; 7}.
Thay lần lượt các giá trị của d vào (1′) và (2′) để tính m, n ta được kết quả duy nhất:
d = 7 => m – n = 1 và mn = 20 => m = 5, n = 4
Vậy d = 7 và a = 5,7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .
Vậy là các bạn vừa được học đầy đủ và chi tiết Cách tìm ước chung lớn nhất của hai số Nhanh & Chính xác. Bài viết còn kèm theo các ví dụ minh họa để học sinh dễ dàng nắm bắt. hi vọng các bạn đã nắm vững những kiến thức Đại số 6 quan trọng này. Chủ đề về ước và bội cũng đã được chúng tôi chia sẻ chi tiết. Tìm hiểu thêm!
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Cách tìm ước chung lớn nhất của hai số Nhanh & chuẩn xác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách tìm ước chung lớn nhất của hai số Nhanh & chuẩn xác bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho
Nhớ để nguồn bài viết này: Cách tìm ước chung lớn nhất của hai số Nhanh & chuẩn xác của website thptnguyenquannho.edu.vn
Chuyên mục: Văn học