Cách tính diện tích hình thang vuông – Lý thuyết và Bài tập

Bạn đang xem: Cách tính diện tích hình thang vuông – Lý thuyết và Bài tập tại thptnguyenquannho.edu.vn

Diện tích hình thang vuông là một phần quan trọng trong chương trình dạy học hình học. Vì thế. Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ mang đến cho bạn những thông tin về kiến ​​thức cần lưu ý. Nó bao gồm lý thuyết về hình thang vuông và một số bài tập minh họa.

1. Thế nào là hình thang vuông?

1.1. Định nghĩa hình thang vuông:

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Nói cách khác, hình thang vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của hình thang.

1.2. Ta có các dấu hiệu sau để nhận biết hình thang vuông:

• Hình thang có một góc vuông gọi là hình thang vuông.

2. Ta có công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:

cách 1:

• Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy. Cạnh vuông góc với mặt đáy là đường cao của hình thang.
• Giả sử hình thang ABCD (AB//CD) có
• Sau đó:

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 4cm, CD = 8cm, AD = 5cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Hướng dẫn giải:

Vì hình thang ABCD có AB // CD nên hai đáy là AB và CD.

=> AD là đường cao của hình thang ABCD.

Ta áp dụng công thức: = (cm2)

Cách thứ hai:

Cho hình thang vuông EFGH có EF //GH và = 900. Ta chia hình thang vuông EFGH thành hai phần bằng cách kẻ đường cao FM xuất phát từ đỉnh F và cắt đoạn thẳng GH tại M. Sau khi chia ta được một hình thang. hình chữ nhật EFMH và tam giác vuông FMG. Khi đó diện tích hình thang vuông sẽ bằng tổng diện tích hình chữ nhật EFMH cộng với diện tích tam giác vuông FMG hay S = Sa + Sb = EF. FM + FM . M.G.

Trong đó S, Sa và Sb lần lượt là diện tích hình thang vuông EFGH, diện tích hình chữ nhật EFMH và diện tích tam giác vuông FMG.

3. Một số bài tập vận dụng công thức tính diện tích hình thang vuông như sau:

3.1. Bài tập 1 áp dụng tính diện tích hình thang vuông

Bài toán: Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và = 900. Vẽ FM là đường cao xuất phát từ đỉnh F, cắt đoạn thẳng GH tại điểm M. Biết độ dài đoạn thẳng GM = 2 cm và độ dài của đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh EH là 3 cm. Tính diện tích hình thang vuông EFGH.

Hướng dẫn giải:

Vì = 900 nên cạnh bên EH cũng là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Mà ta có FM là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Suy ra EH // FM nên EFMH là hình chữ nhật.

Vì vậy, chúng tôi nhận được EH = FM.

Ta lại có độ dài đáy nhỏ EF bằng độ dài cạnh EH bằng 3 cm hay EF = EH = 3 cm nên EH = FM = 3 cm.

Ta có diện tích hình chữ nhật EFMH là: S1 = EF. EH = 3,3 = 9 (cm2).

Ta có diện tích tam giác vuông FMG (vuông tại M): S2 = FM . MG = . 3 . 2 = 3 (cm2).

Khi đó diện tích hình thang vuông EFGH là: S = S1 + S2 = 9 + 3 = 12 (cm2).

Vậy ta kết luận diện tích hình thang vuông EFGH là 12 cm2.

3.2. Bài tập 2 tính diện tích hình thang vuông

Bài toán: Cho hình thang vuông EFGH có EF // GH và = 900 . Cho hình thang vuông có diện tích là 36 cm2, độ dài đáy lớn GH = 9 cm và độ dài đáy lớn gấp 3 lần độ dài đáy bé. Tính độ dài cạnh EH.

Hướng dẫn giải:

Vì E = 900 nên cạnh EH cũng là đường cao của hình thang vuông EFGH.

Ta có chiều dài đáy lớn gấp 3 lần chiều dài đáy nhỏ nên chiều dài đáy nhỏ EF sẽ là: 9 : 3 = 3 (cm).

Ta có hình thang vuông có diện tích là 36 cm2 nên:

36 = EH . (EF + GH), ta suy ra 36 = EH . (3 + 9) , từ đó ta tính được EH = 6 (cm).

Vậy ta kết luận cạnh EH có độ dài là 6 cm.

3.3. Bài tập 3 ứng dụng tính diện tích hình thang vuông

Bài toán: Cho mặt cắt ngang của ngôi nhà mái ngói như hình vẽ. Cho biết chiều cao của ngôi nhà không có mái che là 5 m, chiều cao của mái nhà là 2 m và chiều rộng của ngôi nhà là 6 m. Tính diện tích mặt cắt của ngôi nhà.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy mặt cắt ngang của ngôi nhà ở hình trên được ghép bởi hai hình thang vuông bằng nhau.

Khi đó ta thấy diện tích thiết diện của ngôi nhà ở hình trên đúng gấp đôi diện tích của hình thang vuông đó.

Dưới đây là hình vẽ thể hiện rõ hơn vai trò của các cạnh trong hình thang vuông.

• Biết chiều cao của ngôi nhà không kể mái là 5 (m) nên đáy nhỏ của hình thang vuông có chiều dài là 5 (m).
• Ta biết chiều cao của mái nhà là 2 (m) vậy đáy lớn của hình thang vuông có chiều dài là: 2 + 5 = 7 (m).
• Biết chiều rộng của ngôi nhà là 6 (m) nên chiều cao của hình thang vuông là: 6 : 2 = 3 (m).

Từ đó ta có diện tích hình thang vuông là: . 3 . (5 + 7) = 18 (m2).

Vậy diện tích mặt cắt của ngôi nhà là: 18 . 2 = 36 (m2).

3.4. Hướng dẫn giải bài tập 1 áp dụng trong SGK ngữ văn lớp 8:

Hướng dẫn giải:

Vẽ BE ⊥ CD thì AD // BE vì chúng vuông góc với CD.

Ta thấy hình thang ABED có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có AD = BE = 3 (cm)

Ta xét ΔBEC vuông tại E có:

⇒ ΔBEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: = 450 và = 900 + 450 = 1350.

3.5. Bài tập tính diện tích hình thang vuông:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM = BC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: Tứ giác MNAC là hình thang vuông.

Hướng dẫn giải:

Trong AMB ta có: AN = NB (giả thiết)

Suy ra: MN⊥AB

AC⊥AB (ΔABCΔABC vuông tại A)

⇒ MN//AC và = 900

Ta kết luận tứ giác MNAN là hình thang vuông.

4. Các nội dung lý thuyết khác có liên quan như sau:

• Định nghĩa hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hai góc kề một cạnh của hình thang có tổng bằng 1800.
• Nếu một hình thang có hai cạnh đối song song thì hai cạnh đó bằng nhau và hai đáy bằng nhau.
• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên đó song song và bằng nhau.
• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
• Tính chất của hình thang cân:
• Trong một hình thang cân, hai cạnh của nó sẽ bằng nhau.
• Trong một hình thang cân, hai đường chéo sẽ bằng nhau.

==> Xem thêm nội dung tại đây: Diện tích hình thang cân

Phần kết luận:

Trên đây là hướng dẫn giải bài tập diện tích hình thang vuông mà chúng tôi muốn giới thiệu đến các bạn học sinh nhằm giúp các bạn ôn tập lại các kiến ​​thức cơ bản và đặc biệt là cách tính diện tích hình thang vuông và chứng minh hình thang. Quảng trường. Ngoài ra chúng tôi còn gửi đến các bạn những nội dung lý thuyết liên quan đến hình thang, rất mong nó có thể giúp ích cho các bạn trong việc học tập môn này. Chúc các bạn học viên hoàn thành tốt khóa học này.

Đăng ký ngay tại ==> Kien Guru <== để nhận những khóa học tốt nhất giúp trẻ phát triển tư duy trong học tập

Bạn thấy bài viết Cách tính diện tích hình thang vuông – Lý thuyết và Bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách tính diện tích hình thang vuông – Lý thuyết và Bài tập bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách tính diện tích hình thang vuông – Lý thuyết và Bài tập của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục