Chi tiết lời giải và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Bạn đang xem: Chi tiết lời giải và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là nền tảng cho chương trình toán phổ thông. Vì vậy, học sinh phải nắm vững và ghi nhớ cả 7 phương trình thì mới có thể vận dụng làm bài tập. Trong bài viết hôm nay, Kien Guru gửi đến các em phần lý thuyết và Lời giải bài 30 trang 16 SGK toán 8 tập 1 và các bài tập liên quan trang 16 SGK toán 8 tập 1. Mời các em đón xem và luyện tập nhé!!!

Ôn tập kiến ​​thức giải bài 30 trang 16 SGK toán 8 tập 1

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.

b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của sự khác biệt

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A–B )2 = A2–2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( 5x -y)2

b) Viết biểu thức 4×2 – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 – 2.5xy + ( y )2 = 25×2 – 10xy + y2.

b) Ta có 4×2 – 4x + 1 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 1 = ( 2x – 1 )2.

3. Hiệu của hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

Ví dụ:

a) Tính ( x – 2 )( x + 2 ).

b) Tính 56,64

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x – 2 )( x + 2 ) = ( x )2 – 22 = x2 – 4.

b) Ta có: 56,64 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )3.

b) Viết biểu thức x3 + 3×2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.×2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6×2 + 12x + 8.

b) Ta có x3 + 3×2 + 3x + 1 = x3 + 3×2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.

5. Khối lập phương của sự khác biệt.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A–B )3 = A3–3A2B + 3AB2–B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.

b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương sai.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8×3 – 12×2 + 6x – 1

b) Ta có: x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.×2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương khuyết của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33 + 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.

7. Hiệu của hai hình lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương còn thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63 – 43.

b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) là hiệu của hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.

b) Ta có: ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

Gợi ý giải bài 30 trang 16 SGK toán 8 tập 1

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4×2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4×2 + 2xy + y2)

Câu trả lời:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng quy đồng (6) với A = x và B = 3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= –27

b) (2x + y)(4×2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4×2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3

= 2y3

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Hỗ trợ giải bài tập trang 16 SGK toán 8 tập 1

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết ab = 6 và a + b = -5

Câu trả lời:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 + B3 (5)

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền vào chỗ trống các công thức thích hợp:

Câu trả lời:

a) Ta thấy đây là hằng số (6).

27×3 + y3

= (3x)3 + y3

= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] (Áp dụng quy đồng (6) với A = 3x, B = y)

= (3x + y)(9×2 – 3xy + y2)

Vì vậy, chúng ta cần phải điền vào:

b) Ta thấy đây là hằng số (7)

8×3 – 125

= (2x)3 – 53

= (2x – 5).[(2x)2 + (2x).5 + 52] (Áp dụng quy đồng (7) với A = 2x, B = 5)

= (2x – 5).(4×2 + 10x + 25)

Vì vậy, chúng ta cần phải điền vào:

Kiến thức ứng dụng

Các hằng số cần nhớ:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Phép tính

a) (2 + xy)2

b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

đ) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4×2 + 2xy + y2)

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Câu trả lời:

a) (2 + xy)2

= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng hợp đồng (1))

= 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2

= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng hợp đồng (2))

= 25 – 30x + 9×2

c) (5 – x2)(5 + x2)

= 52 – (x2)2 (Hợp đồng áp dụng (3))

= 25 – x4

đ) (5x – 1)3

= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng hợp đồng (5))

= 125×3 – 75×2 + 15x – 1

e) (2x – y).(4×2 + 2xy + y2)

= (2x–y).[(2x)2 + 2x.y + y2]

= (2x)3 – y3 (Hợp đồng áp dụng (7))

= 8×3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)

= x3 + 33 (Hợp đồng áp dụng (6))

= x3 + 27

Kiến thức ứng dụng

Các hằng đẳng thức cần nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)

A2 – B2 = (A – B)(A + B) (3)

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (4)

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 (5)

A3 + B3 = (A + B).(A2 – AB + B2) (6)

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)

Phần kết luận

Trên đây Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã giới thiệu đến các em Lý thuyết về bảy hằng đẳng thức và lời giải chi tiết bài 30 trang 16 SGK toán tập 1. Hi vọng các em nắm vững kiến ​​thức bài học. Kiên mong được đồng hành cùng các em trong quá trình chinh phục kiến ​​thức môn học. Hãy theo dõi những bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu và kiến ​​thức bổ ích.

Bạn thấy bài viết Chi tiết lời giải và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Chi tiết lời giải và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Chi tiết lời giải và đáp án bài 30 trang 16 sgk toán 8 tập 1 của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục