Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max – Min Của Hàm Số

Hôm nay, Kien Guru sẽ cùng các em tìm hiểu một chuyên đề toán lớp 12: Tìm Max, Min của hàm số. Đây là chuyên đề vô cùng quan trọng trong môn Toán lớp 12 và cũng là kiến ​​thức không thể thiếu trong đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Bài viết sẽ tổng hợp 2 dạng phổ biến nhất khi bước vào kỳ thi. Bài tập liên quan đến 2 dạng đề thi thử trên và hầu hết các đề thi gần đây đều xuất hiện. Hãy cùng nhau khám phá bài viết:

I. Chuyên đề toán lớp 12 – Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số.

1. Phương pháp giải áp dụng giải tích lớp 12

* Bước 1: Tìm các điểm x1; x2; x3; ..; xn ở trên [a; b]trong đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

* Bước 2: Tính f(a); f(x1); f(x2); f(x3); …; f(xn); f(b).

* Bước 3: Tìm số M lớn nhất và số m nhỏ nhất trong các số trên, rồi .

{M}=f(x) m=f(x)

2. Ví dụ minh họa giải bài toán lớp 12: tìm giá trị max, min của hàm số.

Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x3 – 8×2 + 16x – 9 trên đoạn [1; 3] được:

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [1;3]

Ta có đạo hàm y’= 3×2 – 16x + 16

Vì vậy :

Vậy ta chọn đáp án B.

Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x4 – 2×2 + 1 trên đoạn [0; 2] được:

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên [0;2]

Ta có y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1).

Xét trên (0,2) ta có f'(x) = 0 khi x = 1.

Khi đó f(1) = 0; f(0) = 1; f(2)= 9

Vì vậy

Vậy chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(x + 2).(x + 4).(x + 6) + 5 trên nửa khoảng [-4; +∞) là:

Nhận xét: Hàm số f(x) liên tục trên

* Ta có: y = (x2 + 6x).(x2 + 6x + 8) + 5.

Đặt t = x2 + 6x. Khi đó y = t.(t + 8) + 5 = t2 + 8t + 5

* Xét hàm số g(x)= x2  + 6x với x ≥ -4.

Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0 khi và chỉ khi x = -3

Bảng biến thiên:

Suy ra t ∈ [-9; +∞)

* Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = h

* Ta có h’

h’

Bảng biến thiên

Vậy  

Suy ra chọn đáp án B. 

Để nắm vững những kiến thức tìm min max của hàm số và cách dễ dàng đạt điểm 8+ môn Toán. Bạn hãy bấm vào tìm hiểu ngay khóa học: Nhẹ Nhàng Chạm Mốc 8+ Toán 12. Đồng hành cùng bạn là Thầy Thế có hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy và Ôn thi Đại Học. Hơn 400.000 người theo dõi trên các kênh Facebook, Tiktok, Youtube. Đặc biệt, nhà Kiến gửi tặng bạn ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ khi đăng ký ngay hôm nay!

II. Chuyên đề toán lớp 12 – Dạng 2: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện.

1. Phương pháp giải áp dụng tính chất toán học 12.

Cho hàm số y = f(x;m) liên tục trên đoạn [a;b]. Tìm m để giá trị lớn nhất; min của hàm thỏa mãn điều kiện T:

Bước 1. Tính y'(x).

+ Nếu y'(x) ≥ 0; ∀x trên đoạn [a;b] thì hàm sẽ đồng biến trên [a;b]

⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = a; hàm cực đại tại x = b

+ Nếu y'(x) ≤ 0; ∀x trên đoạn [a; b] thì hàm sẽ nghịch biến trên [a; b]

⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = b và đạt cực đại tại x = a.

+ Nếu hàm số không đơn điệu trên đoạn [a; b] Chúng tôi sẽ làm như sau:

Giải phương trình y’ = 0.

Tạo một bảng biến thể. Từ đó suy ra cực tiểu, cực đại của hàm số trên [a;b].

Bước 2. Kết hợp với giả thiết ta suy ra giá trị m cần tìm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số sau đạt cực đại trên đoạn [0;1] bằng -4

A. m = 1 hoặc m = -1 B. m = 2 hoặc m = -2

B. m = 3 hoặc m = -3 D. m = 4 hoặc m = -4

Phát sinh

Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0;1]

chân nến

Theo giả thiết ta có:

⇔ m2 = 9 nên m = 3 hoặc m = -3

Vậy chọn đáp án C.

Ví dụ 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) = -x3 – 3×2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] là 0

A. a = 2 B. a = 6

C. a = 0 D. a = 4

Đạo Hàm f'(x) = -3×2 – 6x

Xét phương trình:

Vậy chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Cho hàm số:

(với m là tham số thực) thỏa mãn y = 3

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. 3 < m < 4 B. 1 < m < 4

C. m > 4 D. m < -1

Phát sinh

* Trường hợp 1.

Với m > -1 suy ra

nên hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

sau đó

* Trường hợp 2.

Với m < -1 suy ra

nên hàm f(x) đồng biến trên từng khoảng xác định.

sau đó

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4.

Vậy chọn đáp án C.

Trên đây là 2 dạng bài giải toán lớp 12 tìm cực đại, cực tiểu của hàm số mà Kien Guru muốn chia sẻ đến các bạn. Bên cạnh việc làm các bài tập trong đề này, các em nên trau dồi kiến ​​thức, bên cạnh đó làm thêm các bài tập để nắm vững hai dạng bài này. Vì đây là 2 phần câu hỏi được đánh giá là dễ ăn điểm nhất trong đề thi toán lớp 12 nên các bạn hãy tự làm nhanh một cách giải nhanh nhất và cũng phải chính xác tuyệt đối để không bị mất điểm nhé. bất kỳ trong câu này. Chúc bạn học tốt.

Bạn thấy bài viết Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max – Min Của Hàm Số có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max – Min Của Hàm Số bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Chuyên Đề Toán Lớp 12: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tìm Max – Min Của Hàm Số của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục