Đạo hàm logarit – Lý thuyết và bài tập cụ thể cực chi tiết

Bạn đang xem: Đạo hàm logarit – Lý thuyết và bài tập cụ thể cực chi tiết tại thptnguyenquannho.edu.vn

Đạo hàm logarit có độ khó cao, các em thường làm sai khi làm bài vì quên u’. Đồng thời nếu không nắm rõ sẽ dễ nhầm lẫn vị trí ln a giữa hàm số mũ và hàm số logarit. Bên cạnh đó, phần kiến ​​thức này thường xuất hiện từ 1 đến 2 câu trong đề thi THPT Quốc gia. Vì vậy, các bạn học sinh muốn “lấy điểm” tuyệt đối không nên bỏ qua bài viết dưới đây.

Đạo hàm của log x là gì?

Đạo hàm của log x sẽ cho ta biết những giá trị nào? Để hiểu hơn về điều này, bạn cần nắm được định nghĩa cũng như một số quy tắc áp dụng dưới đây:

1 – Định nghĩa

Đạo hàm nhằm diễn tả sự biến thiên tức thời của hàm số tại một điểm nào đó. Ta gọi là đạo hàm của f(x) f'(x), giá trị của đạo hàm x0 cho biết hệ số góc hay hệ số góc của tiếp tuyến của hàm số f(x) tại x0.

• Tại điểm x0 giá trị của hàm số tăng thì f'(x0) lớn hơn 0.
• Tại điểm x0 giá trị của hàm số gia f'(x0) nhỏ hơn 0.
• Tại thời điểm x0 giá trị của hàm số = 0 thì hàm số đang ở đỉnh và x0 sắp đổi chiều.
• Tại điểm x0 có giá trị tuyệt đối lớn f'(x0) hàm số tăng giảm nhanh.
• Tại điểm x0 có giá trị tuyệt đối của f'(x0) nhỏ thì hàm số luôn tăng hoặc giảm dần.
• Quy ước về đạo hàm của hàm y = f(x) được ký hiệu là y'(x0) hoặc f'(x0).

Mặt khác, hàm log x được chia thành hai loại, tự nhiên và thập phân. Đồng thời, công thức của hàm log có dạng y = log x với tập xác định từ 0 đến dương vô cực.

2 – Một số quy tắc áp dụng

Trong nhiều công thức, có 3 quy tắc đạo hàm quan trọng giúp bạn biến đổi đạo hàm log x rất hiệu quả. Như sau:

Một số quy tắc áp dụng trong nhật ký x . phát sinh

Công thức đạo hàm của hàm logarit

Học sinh muốn biến đổi trong nhiều bài tập đạo hàm log x đừng bỏ qua các công thức hữu ích sau:

Công thức đạo hàm của hàm logarit

Một số bài tập về đạo hàm logarit

Thực tế, đạo hàm logarit là dạng bài toán xuất hiện dày đặc trong các đề thi. Vì vậy, họ cần học những bài tập chung để chủ động trong mọi vấn đề. Đồng thời đây cũng là cách giúp các em ghi nhớ kiến ​​thức tốt hơn bao giờ hết.

Bài tập 1: Giả sử các đạo hàm của hàm logarit đều có nghĩa. Yêu cầu tìm đạo hàm của các số sau:

1. y = log3(2x + 1) .

2. y = log5(3×4 – 5×2 – 2).

3. y = log 4().

Câu trả lời:

Dựa vào đề bài đã cho, dễ dàng nhận thấy các câu hỏi trên đều là đạo hàm của hàm hợp. Vì vậy, bạn có thể thực hiện ngay từng bước như sau:

Bài tập 2: Giả sử các đạo hàm của hàm số logarit đều có nghĩa. Yêu cầu tìm đạo hàm của các số sau:

1. y = log3(

2. y =log5(log2x2)

3. y = ln(x3 – 2×2 + 9)

Câu trả lời:

Đối với các đạo hàm logarit trên, chúng ta có thể dễ dàng diễn giải và phân tích cụ thể như sau:

Bài tập 3: Tính đạo hàm logarit chứa ẩn số y = log x + 2 5

Trả lời: Đối với đạo hàm logarit này, bạn sẽ áp dụng công thức đổi cơ số. Các em thấy hàm logarit này chỉ có cơ số ẩn nên dùng logax = sẽ hợp lý hơn. Theo đó, chúng tôi nhanh chóng đưa ra những phân tích sau:

Bài tập 4: Muốn nhớ tốt đạo hàm logarit các em cùng theo dõi các ví dụ cụ thể cũng như lời giải chi tiết dưới đây:

Bài tập 5: Thực hiện đạo hàm logarit của các hàm số sau:

a) y = log2(x2 – x + 1)

b) y = ln(1 +

c) y – log(2sinx – 1)

Câu trả lời:

Với mỗi hàm, bạn sẽ có cách áp dụng công thức khác nhau, cụ thể như sau:

Sai lầm học sinh thường mắc phải khi làm bài tập về đạo hàm của hàm số logarit

Đối với một số học sinh, hàm số logarit khá trừu tượng khiến các em học mãi không hiểu. Điều này đã dẫn đến những sai lầm phổ biến.

Đọc tiêu đề sai

Trên thực tế, có rất nhiều học sinh có học lực giỏi nhưng khi tốt nghiệp THPT vẫn bị điểm kém. Nguyên nhân đến từ sự chủ quan hoặc quá vội vàng khi đọc đề. Do đó, dẫn đến làm bài không giải quyết được vấn đề chính, lan man, sai kết quả.

Khi xác định sai đề, bạn cũng sẽ đánh mất điểm tuyệt đối ở câu hỏi đó. Nếu tình trạng này kéo dài sẽ khiến điểm thi vô cùng tệ.

Thực hiện phép tính sai

Các chuyên gia nhận định, đạo hàm logarit có mức độ khó từ 6 đến 9 điểm. Theo đó, học sinh dễ quên điều kiện biểu thức nhận logarit xác định. Đồng thời, các em cũng gặp khó khăn trong việc so sánh cơ số trong bài toán liên quan dẫn đến vẽ sai đồ thị.

Tình trạng này thường gặp ở những học sinh không biết phương pháp, mẹo làm bài. Cách tốt nhất để khắc phục tình trạng này là luyện tập thật nhiều. Hơn hết các em cần trao đổi cũng như hỏi thầy cô để khắc sâu kiến ​​thức.

điền sai

Trong khi làm bài kiểm tra về đạo hàm logarit, học sinh có thể mắc lỗi điền sai. Theo đó, đề toán đã được nêu chi tiết trong đề nhưng khi viết vào đề thi lại cho ra kết quả sai lệch. Thực trạng này khiến nhiều thí sinh cảm thấy tiếc nuối nhưng không thể thay đổi.

Tốt hơn hết, học sinh cần kiểm tra cẩn thận bài làm của mình. Hãy chắc chắn rằng đến đó để tránh những sai lầm cơ bản được đề cập ở trên.

Chưa hết, khi phát hiện mình điền sai kết quả, bạn tuyệt đối không nên tẩy xóa. Đặc biệt, viết thừa số sai cũng cực kỳ phản cảm, gây nhầm lẫn và khó chịu cho giám khảo. Qua đó, bài thi nhanh bị trừ điểm.

Đối với trường hợp này, chúng ta cần sử dụng một dấu gạch chéo bút chì. Tiếp theo, họ sửa phần sai bằng cách thực hiện đúng lời giải bên dưới. Cách làm tinh tế này sẽ “cứu” những người mắc lỗi trước đó và chiếm được thiện cảm của giám khảo.

xuyên tạc

Toán học, giống như nhiều ngành khoa học khác, cần có cách trình bày riêng. Các em không thể “dài dòng văn tự” mà cần tóm tắt và sử dụng ký hiệu. Hơn hết, đó là cách thể hiện vốn kiến ​​thức vững vàng của mỗi cá nhân.

Tuy nhiên, học sinh thường mắc lỗi. Điều đó chỉ khiến bài làm trở nên rối rắm, lộn xộn, làm mất thiện cảm của người chấm thi.

Dù chữ viết của các em không đẹp nhưng chúng ta cần viết đủ nét. Đồng thời, các ngôn ngữ sử dụng trong bài đọc thường là ta có, suy ra, bởi vì, v.v… vô cùng ngắn gọn.

Nhớ nhầm khái niệm

Sai lầm tiếp theo của học sinh là nhớ không đúng khái niệm đạo hàm logarit. Để khắc phục, các em chỉ còn cách học thuộc lòng và làm nhiều bài tập để khắc sâu kiến ​​thức.

Trên đây là thông tin chi tiết về đạo hàm logarit bao gồm định nghĩa, công thức, bài tập chi tiết. Độc giả cần hỗ trợ gì thêm có thể kết nối với trang ngay hôm nay.

Bạn thấy bài viết Đạo hàm logarit – Lý thuyết và bài tập cụ thể cực chi tiết có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đạo hàm logarit – Lý thuyết và bài tập cụ thể cực chi tiết bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Đạo hàm logarit – Lý thuyết và bài tập cụ thể cực chi tiết của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục