Diện tích hình cầu – Kiến thức cần nhớ và bài tập áp dụng

Bạn đang xem: Diện tích hình cầu – Kiến thức cần nhớ và bài tập áp dụng tại thptnguyenquannho.edu.vn

Diện tích mặt cầu là kiến ​​thức trong phân môn Hình học lớp 12. Trong các bài kiểm tra, đề thi sẽ xuất hiện rất nhiều dạng bài toán này. Do đó, nếu muốn củng cố kiến ​​thức và nâng cao kỹ năng của mình, đừng bỏ qua nội dung sau.

1. Một số khái niệm

Hình cầu tồn tại ở nhiều đối tượng trong cuộc sống. Điển hình là quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, quả địa cầu, viên bi, bi-da,… Để hiểu hơn về hình học không gian, chúng ta sẽ đi sâu vào một số khái niệm sau:

1.1 – Mặt cầu

Ta xét trong không gian ba chiều, mặt cầu là quỹ tích tập hợp các điểm cách đều một điểm O. Điểm O này cố định cách mặt cầu một khoảng không đổi R. Trong đó O là tâm của mặt cầu và R là khoảng. bán kính cách. Khi một mặt cầu được xác định khi ta biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó.

Nói cách khác, mặt cầu là lớp vỏ bên ngoài của quả cầu. Hơn hết, hình cầu là một khối cầu rỗng trong không gian 3D, được đặc trưng bởi diện tích.

mặt cầu

1.2 – Hình cầu

Xét trong không gian ba chiều, ta quay nửa đường tròn tâm O, bán kính R quanh trục AB để tạo ra một mặt cầu. theo đó:

• Điểm O là tâm của mặt cầu.
• R là bán kính của mặt cầu.
• Hình bán nguyệt trong phép quay trên tạo thành khối cầu.

Nói cách khác, mặt cầu sẽ bao gồm mặt cầu và bao gồm cả mặt ngoài và mặt trong giới hạn bởi mặt đó. Đồng thời, quả cầu ở dạng 2D và là một quả cầu đặc. Đặc trưng của khối cầu là thể tích của nó.

hình cầu

Ngoài ra, hình cầu có một số thuộc tính quan trọng. Để làm tốt các bài tập tính diện tích hình cầu các em cần đặc biệt lưu ý những điều sau:

• Khi bất kỳ đường thẳng nào cắt hình cầu và đi qua tâm của nó, đó sẽ là trục đối xứng của hình. Xoay một quả cầu quanh trục này theo một góc bất kỳ sẽ biến nó thành chính nó.
• Khi một mặt phẳng cắt nội tiếp qua tâm của nó, nó sẽ chia hình cầu thành hai phần bằng nhau. Điều này có nghĩa là mặt phẳng phản xạ.

Lưu ý: Trước khi làm các bài tập yêu cầu tính diện tích mặt cầu các em cần phân biệt rõ. Điển hình là khối cầu là gì, thế nào là khối cầu đúng không? Ngoài ra, mỗi cá nhân cần ghi nhớ các công thức để có kỹ năng giải linh hoạt và nhanh chóng.

1.3 – Hình cầu

Mặt cầu là phần không gian bên trong một bề mặt bao gồm các điểm trong không gian nằm cách một điểm cho trước một khoảng nhất định. Điểm này được gọi là tâm và cùng một khoảng cách được gọi là bán kính.

Quả cầu

2. Cách tính diện tích mặt cầu, khối cầu

Cách tính diện tích hình cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn gấp 4 lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính mặt cầu:

S = 4π.r2 = π.d2

Bên trong:

• Bán kính của mặt cầu được kí hiệu là r.
• Đường kính của quả cầu được kí hiệu là d.
• Hằng số pi–π có giá trị là 3,14.

Dù là hình dạng đặc biệt nhưng xung quanh hình cầu vẫn có diện tích. Theo đó, bạn cần ghi nhớ công thức sau: S = 4π.r2.

Ngoài ra còn có công thức tính thể tích khối cầu: V = π.r3 = π.d3.

3. Một số ví dụ minh họa

Nhằm giúp các em củng cố lại kiến ​​thức về diện tích mặt cầu, trang sẽ tổng hợp một số bài tập. Cùng với đó là cách trình bày chi tiết kèm theo lời giải chính xác. Bạn đọc quan tâm đừng bỏ lỡ những thông tin chi tiết sau:

3.1 Ví dụ 1

Yêu cầu tính diện tích khối cầu biết khối cầu đó có thể tích là 972π cm3.

Câu trả lời:

Theo đề bài, thể tích của quả cầu là V = π.r3 = 972π ⬄ r3 = 729 suy ra r = 9 (cm).

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.r2. Thay vào công thức ta được: S = 4π.92 = 324π (cm2). Như vậy, ta đã giải được bài toán có đáp án 324π (cm2) là diện tích mặt cầu.

3.2. ví dụ 2

Yêu cầu tính thể tích khối cầu biết khối cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón. Đồng thời đường sinh của hình nón cũng bằng 12cm và diện tích xung quanh của hình nón cũng bằng diện tích mặt cầu.

Câu trả lời:

• Ta gọi bán kính của mặt cầu và bán kính đáy của hình nón là r.
• Ta có diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = πrI = 12πr.
• Công thức diện tích hình cầu là: S = 4πr2.
• Vì diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích của mặt cầu nên ta có:

12πr = 4πr2 suy ra r = 3 (cm).

• Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: V = π.r3 = V = π.33 = 36π.

Như vậy, đối với bài tập này, chúng ta chỉ cần suy luận và áp dụng công thức đúng. Nhìn chung các kiến ​​thức không quá khó, chỉ cần các em dành thời gian luyện tập là sẽ thông thạo. Đồng thời, khi đối mặt với dạng bài tương tự, tránh lúng túng.

3.3. ví dụ 3

Bài toán yêu cầu tính thể tích khối cầu có bán kính bằng bán kính hình tròn. Giả sử rằng một hình tròn có chu vi là 31,4cm.

Câu trả lời:

Theo dữ liệu đã cho, chu vi hình tròn là C = πr = 31,4cm.

Từ đó suy ra bán kính r = = 5cm.

Ta thấy thể tích của khối cầu đã cho là: V = π.r3 = 523,3 cm3.

3.4. Ví dụ 4

Hỏi tính diện tích khối cầu biết khối cầu đó có đường kính d = 6cm.

Câu trả lời:

Theo đề bài ta có đường kính d = 6cm.

Từ đó suy ra bán kính của quả cầu là r = = 3cm.

Ta áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu là: S = 4πr2 = 4π32 = 36π(cm2).

3.5. Ví dụ 5:

Yêu cầu tính diện tích hình cầu biết thể tích là V =

Câu trả lời:

Theo đề bài ta có: V = π.r3 = tương đương 4r3 = 500 => r = 5cm.

Sau khi tìm được đại lượng r ta dễ dàng tính được diện tích mặt cầu như sau: S = 4π.52 = 100π (cm2).

3.6. Ví dụ 6

Biết hình cầu có diện tích bề mặt là 144πcm2, yêu cầu:

1. Độ dài của vòng tròn lớn là gì?
2. Tính thể tích của quả cầu đó?

Câu trả lời:

4. Các dạng toán thường gặp về mặt cầu

Sau khi học công thức tính diện tích hình cầu, các em cũng nên tìm hiểu về các dạng toán thường gặp. Đối với nội dung này, chúng tôi thường được yêu cầu giải quyết các vấn đề như:

• Dạng toán thứ nhất: Yêu cầu tính thể tích khối cầu, thể tích khối cầu và bán kính khối cầu. Phương pháp giải chủ yếu là sử dụng các công thức tính diện tích khối cầu như S = 4π.r2 và thể tích khối cầu như V = π.r3.
• Dạng toán thứ hai: Bài toán tổng hợp yêu cầu học sinh vận dụng tốt kiến ​​thức đã học để tính các đại lượng chưa biết rồi tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Thể tích khối trụ

Như vậy, các thông tin về diện tích mặt cầu đã được trình bày chi tiết ở trên. Hi vọng các em học sinh và quý thầy cô thấy nội dung hữu ích giúp học tốt phần Hình học hơn. Bạn đọc hãy tiếp tục theo dõi trang để không bỏ lỡ những kiến ​​thức thiết thực khác.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru<<= để nhận được khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Diện tích hình cầu – Kiến thức cần nhớ và bài tập áp dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Diện tích hình cầu – Kiến thức cần nhớ và bài tập áp dụng bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Diện tích hình cầu – Kiến thức cần nhớ và bài tập áp dụng của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục