Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.

Bạn đang xem: Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán. tại thptnguyenquannho.edu.vn

Trong chương trình toán Đại số, Hàm số là một phần không thể thiếu. Chính vì vậy hôm nay Trường THPT Nguyễn Quán Nho xin gửi đến quý độc giả bài viết về chủ đề hàm số bậc hai. Bài viết vừa tóm tắt lý thuyết vừa đưa ra các dạng bài tập áp dụng một cách rõ ràng, dễ hiểu. Đây cũng là kiến ​​thức khá cơ bản giúp bạn chinh phục các đề thi học kỳ, thi tốt nghiệp THPT quốc gia. Hãy cùng nhau tìm hiểu:

I. Hàm Số Bậc Hai – Lý Thuyết Cơ Bản.

Đối với hàm bậc hai:

– Tập xác định D=R– Phương sai:

a>0: hàm nghịch biến trong khoảng

và đồng biến trong khoảng

Bảng biến thiên khi a>0:

a<0: hàm đồng biến trong khoảng

và nghịch đảo trong khoảng
Bảng biến thiên khi a

Đồ thị:– Là parabol (P) có đỉnh là:

biết rằng:

– Trục đối xứng x=-b/2a.– Parabol có mặt lõm quay lên trên nếu a>0 và ngược lại, mặt lõm quay xuống dưới khi a<0

Nắm vững kiến ​​thức về hàm số bậc hai và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng đạt điểm 8+. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá Toán lớp 8+ vào lớp 10. Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 73% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

II. Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải toán.

Dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số bậc hai.

Ví dụ 1: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số cho dưới đây:

1. y=3×2-4x+1
2. y=-x2+4x-4

Hướng dẫn:

1. y=3×2-4x+1

– Bộ xác định: D=R

– Biến thể:

• Vì 3>0 nên hàm số đồng biến trên (⅔;+∞) và nghịch biến trên (-∞;⅔).
• Vẽ bảng biến thiên:

vẽ đồ thị:

• Tọa độ đỉnh: (⅔ ;-⅓ )
• Trục đối xứng: x=⅔
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình y=0⇔3×2-4x+1=0, được x=1 hoặc x=⅓ . Vậy giao điểm là (1,0) và (⅓ ;0)
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: với x=0 suy ra y=1. Vậy giao điểm là (0,1)

• Nhận xét: Đồ thị của hàm số là parabol có chiều lõm hướng lên trên.

2. y=-x2+4x-4

Bộ xác định: D=R

biến thể:

• Vì -1<0 nên hàm số đồng biến trên (-∞;2), nghịch biến trên (2;+∞).
• Vẽ bảng biến thiên:

vẽ đồ thị:

• Tọa độ đỉnh: (2,0)
• Trục đối xứng x=2.
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: Giải phương trình tọa độ giao điểm y=0 ⇔-x2+4x-4=0, được x=2. Suy ra giao điểm (2,0)
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: x=0, suy ra y=-4. Vậy giao điểm là (0;-4).

• Nhận xét: Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

Ví dụ 2: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị © của hàm số y=ax2+bx+c thỏa mãn: © đi qua điểm (-1;4) và có cực đại là (-2;1 )?

Hướng dẫn:

Nhận xét chung: để giải dạng bài tập này ta cần nhớ:

• Điểm (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0)
• Đỉnh của hàm số bậc 2: y=ax2+bx+c có dạng:

với :

Từ nhận xét trên ta có:

• (-1;4) ∈ © , nên 4=a-b+c
• (-2;1) ∈ ©, suy ra: -1=4a-2b+c
• (-2;1) là đỉnh của © nên: -b/2a=-2 4a-b=0

Kết hợp ba điều trên, có hệ thống sau:

Vậy hàm số cần tìm là: y=5×2+20x+19

Dạng bài tập tương quan đồ thị của hàm số bậc hai và hàm số bậc hai

Phương pháp giải bài toán giao tuyến của hai đồ thị bất kỳ, giả sử (C) và (C’):

• Lập phương trình tọa độ giao điểm của (C) và (C’)
• Giải thích tìm x. Tọa độ giao điểm chính là giá trị x vừa tìm được.
• Số nghiệm x là số giao điểm giữa (C) và (C’).

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-3 với trục hoành.

Hướng dẫn:

Phương trình hàm thứ nhất: y= x2+2x-3.

Phương trình của trục hoành là y=0.

Phương trình tọa độ giao điểm: x2+2x-3=0 ⇔ x=1 ∨ x=-3.

Vậy đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại các giao điểm (1,0) và (1;-3).

Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2+mx+5 có đồ thị (C) . Xác định tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1?

Hướng dẫn:

Phương trình tọa độ giao điểm: x2+mx+5=1 x2+mx+4=0 (1)

Để (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1 thì phương trình (1) phải có nghiệm kép.

suy ra: ∆=0 ⇔ m2-16=0 ⇔ m=4 hoặc m=-4.

Vậy ta có hai hàm số thỏa mãn điều kiện y= x2+4x+5 hoặc y=x2-4x+5

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc hai y=x2+3x-m có đồ thị (C) . Xác định các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm?

Hướng dẫn:

Nhận xét: Ta sử dụng phương trình Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức:

Ta lập phương trình tọa độ giao điểm: x2+3x-m=-x x2+4x-m=0 (1)

Để (C) cắt đường thẳng y=-x tại hai điểm phân biệt có tọa độ âm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt âm.

• Điều kiện có hai nghiệm phân biệt: ∆>0 ⇔ 16+4m>0 ⇔m> -4.
• Điều kiện hai nghiệm đều âm:

Vậy bài toán thỏa mãn khi 0>m>-4.

III. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc hai.

Bài tập 1: Xét và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. y=x2+2x-3
2. y=2×2+5x-7
3. y=-x2+2x-1

Bài tập 2: Cho hàm số y=2×2+3x-m có đồ thị (Cm). Cho đường thẳng d: y=3.

1. Khi m=2, hãy tìm giao điểm của (Cm) và d.
2. Xác định các giá trị của m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng d.
3. Xác định các giá trị của m để (Cm) cắt d tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

Đề xuất:

Bài 1: Làm theo các bước trong các ví dụ trên.

Bài 2:

1. Giải phương trình tọa độ giao điểm có giao điểm là (1;3) và (-5/2;3)
2. Điều kiện tiếp xúc là phương trình tọa độ giao điểm có nghiệm kép hay ∆=0.
3. Ngang trái dấu khi x1x2<0 -m-3<0 m>-3

Trên đây là tổng hợp của Trường THPT Nguyễn Quán Nho về hàm số bậc hai. Hi vọng qua bài viết các bạn sẽ ôn tập và củng cố lại kiến ​​thức của bản thân, đồng thời rèn luyện tư duy tìm tòi, tìm tòi cách giải cho từng bài toán. . Học tập là một quá trình không ngừng tích lũy và cố gắng. Để dung nạp thêm nhiều điều bổ ích, mời các bạn tham khảo các bài viết khác trên trang của Trường THPT Nguyễn Quán Nho. Chúc bạn học tốt!

Bạn thấy bài viết Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán. có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán. bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán. của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục