Hàm số bậc nhất – Lý thuyết và một số dạng bài tập

Bạn đang xem: Hàm số bậc nhất – Lý thuyết và một số dạng bài tập tại thptnguyenquannho.edu.vn

Bài viết này của Kien Guru sẽ mang đến cho bạn đọc lý thuyết tổng quát nhất về hàm số bậc nhất và hướng dẫn giải các dạng bài tập liên quan đến nội dung này. Mời các bạn theo dõi và tham khảo bài viết dưới đây.

I. Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là khái niệm thường được nhắc đến trong Toán học, tuy nhiên nhiều bạn vẫn còn lúng túng khi gặp các bài toán định nghĩa hàm số như: Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? Để hiểu rõ hơn về điều này chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm hàm số bậc nhất là gì nhé!

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (với a, b là các số đã cho và a ≠ 0). Trường hợp đặc biệt: khi hệ số b = 0, hàm bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị mối quan hệ tương quan tỷ lệ thuận giữa hai nhân tố y và x.

2. Thuộc tính

Hàm số bậc nhất y = ax + b (với a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất:

• Đồng biến trên R nếu hệ số a > 0.
• Nghịch đảo trên R nếu hệ số a < 0.

II. Bài tập ứng dụng về hàm số bậc nhất

Qua phần vừa rồi bạn đọc đã nắm được khi nào thì hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (Với a ≠ 0) và khi nào thì hàm số bậc nhất đồng biến. Phần tiếp theo sẽ giúp các bạn vận dụng lý thuyết vừa học để giải các bài tập liên quan đến nội dung này:

1. Bài 11 trang 48 SGK

Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0); B(-1; 1); C(0; 3); D(1; 1); E(3; 0); F(1; -1); G(0; -3); H(-1; -1).

Hướng dẫn giải:

• Điểm A( -3;0) Tọa độ của điểm A là -3 và có hoành độ là 0 ⇒ Điểm A nằm trên trục hoành, có hoành độ là -3.
• Điểm B( -1; 1) Toạ độ của điểm B là -1 và toạ độ là 1.
• Điểm C(0;3) Điểm C có hoành độ là 0 và hoành độ 3 ⇒ Điểm C nằm trên trục tung và có hoành độ 3.
• Điểm D(1;1) → Toạ độ của điểm D là 1 và hoành độ là 1 .
• Điểm E(3; 0) → Tọa độ của điểm E là 3 và tọa độ là 0 Điểm E nằm trên trục hoành, tọa độ là 3.
• Điểm F(1; -1) Điểm F có hoành độ là 1 và hoành độ -1.
• Điểm G(0; -3) Điểm G có hoành độ là 0 và có hoành độ -3 G là một điểm nằm trên trục tung và có hoành độ là -3.
• Điểm H(-1; -1) Điểm H có hoành độ là -1 và hoành độ -1.

Hàm số bậc nhất – Bài tập ứng dụng

2. Bài 12 trang 48 SGK

Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 1; y = 2,5 vào hàm ta có: 2,5 = 1.a + 3 a = 2,5 – 3 = 0,5.

Vậy hệ số cần tìm là a = 0,5.

3. Bài 13 trang 48 SGK

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây có hàm số bậc nhất?

Bài tập áp dụng hàm số bậc nhất

Hướng dẫn giải:

4. Bài 14 trang 48 SGK

chức năng đặt hàng đầu tiên

Hướng dẫn giải:

III. Đáp án một số bài tập sbt hàm số bậc nhất

Mời các bạn tham khảo hướng dẫn giải bài tập hàm số bậc nhất để một lần nữa hiểu sâu hơn về chuyên đề này:

1. Bài 6 trang 61 sbt

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Trong các hàm số đã cho, trừ hàm số ở câu c, còn lại đều là hàm số bậc nhất.

2. Bài 7 trang 62 sbt

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y là hàm số đồng biến.

Hướng dẫn giải:

1. Để y là một hàm đồng biến, phải có

m + 1 > 0 <=> m > -1

1. Hàm số y là hàm số nghịch biến khi: m + 1 < 0

<=> m < -1

3. Bài 8 trang 62 sbt

Hướng dẫn giải:

1. Ta tìm được các giá trị tương ứng của y như sau:

Bài tập áp dụng hàm số bậc nhất

4. Bài 9 trang 62 sbt

Một hình chữ nhật có các kích thước 25 cm và 40 cm. Người ta tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P lần lượt là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới theo x.

một. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x hay không? Tại sao?

b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị sau (theo cm): 0; đầu tiên; 1,5; 2,5; 3.5.

Hướng dẫn giải:

5. Bài 10 trang 62 sbt

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Hướng dẫn giải:

6. Bài 11 trang 62 sbt

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây có hàm số bậc nhất?

Hướng dẫn giải:

7. Bài 12 trang 62 sbt

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

1. Có tọa độ 5
2. Có 2 chiều ngang
3. Có tọa độ là 0
4. Có vĩ độ bằng không
5. Có vĩ độ và kinh độ bằng nhau
6. Có toạ độ và toạ độ đối nhau

Hướng dẫn giải:

1. Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: các điểm có hoành độ 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung là điểm có hoành độ 5 (đường thẳng y = 5)
2. Điểm có hoành độ 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành là điểm có hoành độ 2 (đường thẳng x = 2)
3. Các điểm trên trục hoành là các điểm có tọa độ bằng không.
4. Các điểm có tọa độ bằng 0 là các điểm nằm trên trục tung.
5. Những điểm có hoành độ và tọa độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hoặc tia phân giác của góc vuông số I và góc vuông số III (đường thẳng y = x).
6. Những điểm có hoành độ và đối đỉnh là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc x’Oy hoặc tia phân giác của góc vuông II và góc vuông IV (đường thẳng y = –x).

8. Bài 13 trang 63 sbt

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:

1. A(1; 1), B(5; 4)
2. M(-2; 2), N(3; 5)
3. P(x1; y1), Q(x2; y2)

Hướng dẫn giải:

IV. Phần kết luận

Trên đây là hệ thống kiến ​​thức lý thuyết và cách giải bài tập hàm số bậc nhất mà Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã tổng hợp. Hi vọng tài liệu này sẽ là hành trang vững chắc, giúp bạn đọc chinh phục các kì thi sắp tới. Học tốt!

Bạn thấy bài viết Hàm số bậc nhất – Lý thuyết và một số dạng bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hàm số bậc nhất – Lý thuyết và một số dạng bài tập bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hàm số bậc nhất – Lý thuyết và một số dạng bài tập của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục