Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc

Bạn đang xem: Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc tại thptnguyenquannho.edu.vn

Nhằm hỗ trợ các em trong quá trình hệ thống hóa bài học cũng như củng cố kiến ​​thức, bài viết dưới đây sẽ tổng hợp các lý thuyết và công thức cần nhớ. Bên cạnh đó là hướng dẫn chi tiết giải các bài tập đạo hàm lượng giác thường gặp.

Mục lục

Phương pháp giải bài toán đạo hàm của các hàm lượng giác

Trước khi thực hiện các bài tập về đạo hàm lượng giác, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cần biết và các công thức cần nhớ trong bài học này nhằm củng cố lại kiến ​​thức và tóm tắt kiến ​​thức trọng tâm để thực hiện. Làm tốt nhất các bài tập liên quan đến bài học này.

1 – Các lý thuyết cần biết và công thức cần nhớ về đạo hàm lượng giác

  • Định lý giới hạn của sinx/x có công thức cần nhớ như sau:

  • Định lý đạo hàm của hàm số y = sinx có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 2

  • Định lý đạo hàm của hàm số y = cosx có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 3

  • Định lý đạo hàm của hàm số y = tanx có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 4

  • Định lý đạo hàm của hàm số y = cotx có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 5

  • Bảng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác tổng hợp có các công thức cần nhớ sau:

hình ảnh từ 15883 6

2 – Các quy tắc tính đạo hàm thường gặp trong bài tập liên quan và các công thức cần nhớ

  • Định lý đạo hàm của một số mũ có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 7

  • Định lý đạo hàm của một số nghiệm có công thức cần nhớ sau:

hình ảnh từ 15883 8

  • Định lý đạo hàm của tổng, hiệu, chuẩn và tích có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 9

  • Hệ quả của đạo hàm có công thức cần nhớ như sau:

hình ảnh từ 15883 10

  • Định lý về đạo hàm hợp số có công thức cần nhớ sau:

hình ảnh từ 15883 11

hình ảnh từ 15883 12

Tổng hợp công thức tính bài tập đạo hàm lượng giác.

Ví dụ về đạo hàm lượng giác – bài tập

Để có cái nhìn dễ dàng sau khi hệ thống lý thuyết bài tập đạo hàm lượng giác, cũng như hiểu rõ hơn về các công thức trên, các em có thể tham khảo thêm một số ví dụ liên quan dưới đây để có thể: Nhớ bài tốt nhất.

1 – Ví dụ tính giới hạn của sinx/x

Nội dung: Tính giới hạn của hàm số sau:

hình ảnh từ 15883 13

Lời giải: Ở bài này trước hết ta gọi x-1 = t và khi x tiến dần đến 1 thì t sẽ tiến dần đến 0. Ở bài này, các em có thể tham khảo lời giải chi tiết sau:

hình ảnh từ 15883 14

2 – Ví dụ tính đạo hàm của hàm số y = sinx

Nội dung: Tính đạo hàm của hàm số sau:

hình ảnh từ 15883 15

Lời giải: Ở bài này, trước hết ta cần suy ra bài toán theo công thức đạo hàm y = sinx rồi rút gọn đến cực đại. Bài này các bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết dưới đây:

hình ảnh từ 15883 16

3 – Ví dụ tính đạo hàm của hàm số y=cosx

Nội dung: Tính đạo hàm của hàm số cho dưới đây:

hình ảnh từ 15883 17

Giải pháp: Trước tiên, chúng ta cần gọi u = pi/2-x và sau đó đặt vấn đề vào. Sau đó lấy đạo hàm của bài toán rồi thay x = pi/3, sau đó chỉ việc rút gọn đến cực đại. Bài này các bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết dưới đây:

hình ảnh từ 15883 18

4 – Ví dụ tính đạo hàm của hàm y=tanx

Nội dung: Tính giá trị đạo hàm của hàm số đã cho dưới đây:

hình ảnh từ 15883 19

Giải pháp: Để làm cho vấn đề đơn giản hơn, chúng tôi gọi giá trị trong gốc u. Sau đó đạo hàm theo công thức đạo hàm của căn số rồi rút gọn được kết quả lớn nhất. Bài này các bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết dưới đây:

hình ảnh từ 15883 20

5 – Ví dụ tính đạo hàm của hàm số y=cotx

Nội dung: Tính đạo hàm của hàm số sau:

hình ảnh từ 15883 21

Cách giải: Ở bài toán này sẽ đơn giản hơn các bài trước, nghĩa là bạn chỉ cần suy ra công thức đạo hàm của y=cotx. Sau đó giảm vấn đề đến giá trị nhỏ nhất có thể. Bài này các bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết dưới đây:

hình ảnh từ 15883 22

hình ảnh từ 15883 23

Các ví dụ liên quan.

Bài tập đạo hàm hàm số lượng giác tuyển chọn

Sau khi phần nào nắm được những kiến ​​thức quan trọng của bài học này, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn thực hiện một số bài tập về đạo hàm lượng giác để giúp các bạn nâng cao khả năng tư duy và vận dụng logic. lý thuyết đã học ở trên.

1 – Bài 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Nội dung: Tính giới hạn của các bài toán sau:

hình ảnh từ 15883 24

Cách giải: Ở các bài toán này ta cần nhớ công thức tính giới hạn của hàm số. Sau đó, áp dụng công thức và biến đổi tan thành sin và cosin sao cho giá trị trên đường tròn lượng giác cụ thể như sau:

hình ảnh từ 15883 25

hình ảnh từ 15883 26

2 – Bài 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Nội dung: Tính đạo hàm của các hàm số y cho dưới đây:

hình ảnh từ 15883 27

Lời giải: Trong các bài học này, chúng ta cần nhớ các công thức tính đạo hàm lượng giác đã cho ở phần lý thuyết đã tổng hợp ở trên. Sau đó, ta tiến hành thực hiện dẫn xuất của từng mạo từ rồi rút gọn. Các bạn có thể tham khảo cách tính các bài toán sau:

hình ảnh từ 15883 28

hình ảnh từ 15883 29

3 – Bài 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Nội dung: Chứng minh rằng hàm số sau: y = sin6x + cos6x + 3sin2xcos2x sao cho hàm số có đạo hàm bằng 0.

Lời giải: Trong bài này trước tiên ta tách sin6x + cos6x với a là sin2x và b là cos2x thì ta có sin2x + cos2x = 1 nên ta nhân với phần vừa chia rồi bớt từng phần còn lại. Bạn có thể tham khảo cách giải bài toán này như sau:

hình ảnh từ 15883 30

4 – Bài 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Nội dung: Tính đạo hàm của các hàm y sau:

hình ảnh từ 15883 31

Cách giải: Trong bài này, chúng ta sẽ đạo hàm đã cho, sau đó biến đổi các biến tan và cot thành sin và cosin rồi rút gọn về dạng đơn giản nhất. Bạn có thể tham khảo chi tiết hướng dẫn giải bài toán trên dưới đây:

hình ảnh từ 15883 32

hình ảnh từ 15883 33

5 – Bài 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Nội dung: Hãy chứng minh các hàm số với điều kiện cho trước như sau:

  1. Hãy chứng minh hàm số y=tanx này thỏa mãn hệ thức: y’ – y2 – 1 = 0

b) Chứng minh hàm số y=cot2x thỏa mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0

Giải pháp:

hình ảnh từ 15883 34

hình ảnh từ 15883 35

hình ảnh từ 15883 36

Bài tập liên quan.

Phần kết luận

Đạo hàm lượng giác có 5 dạng là đạo hàm dạng y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần ghi nhớ bảng quy tắc tính đạo hàm hợp số để có thể thực hiện chuyển đổi bài tập một cách nhanh nhất. Một trong những cách nhớ và hiểu bài này lâu nhất là làm bài tập đạo hàm lượng giác. Điều này giúp củng cố lại kiến ​​thức đã học cũng như nâng cao khả năng vận dụng kiến ​​thức vào bài tập của học sinh.

Trên đây là thông tin hệ thống kiến ​​thức và hướng dẫn chi tiết giải bài tập đạo hàm lượng giác. Công thức dạng bài này khá nhiều và cũng khá khó nhớ. Vì vậy, các em cần làm thêm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để hiểu bài. Hi vọng những thông tin trên có thể giúp các em hiểu và vận dụng các lý thuyết quan trọng vào các bài tập tương tự sau này.

Bạn thấy bài viết Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Hệ thống bài tập đạo hàm lượng giác chọn lọc
Xem thêm bài viết hay:  Tứ giác nội tiếp toán 9 – Chi tiết lý thuyết và bài tập

Viết một bình luận