Hình chóp tứ giác đều – Chi tiết lý thuyết và bài tập

Bạn đang xem: Hình chóp tứ giác đều – Chi tiết lý thuyết và bài tập tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hình chóp tứ giác đều là kiến ​​thức hình học không gian vô cùng quan trọng. Vì trong rất nhiều bài kiểm tra cũng như đề thi đều đề cập đến nội dung này. Nếu muốn tìm hiểu thêm thông tin, cập nhật những nội dung mới nhất, mời bạn đọc ngay bài viết sau đây.

I. Thế nào là hình chóp tứ giác đều?

Trước khi đi vào giải bài ta cần ôn lại kiến ​​thức lý thuyết về hình chóp tứ giác đều. Hơn hết đây còn là nền tảng quan trọng giúp các em làm tốt các dạng toán.

1. Khái niệm

Hình chóp tứ giác đều được hiểu là hình chóp có đáy là hình vuông. Đồng thời, chiều cao của hình chóp sẽ đi qua tâm đáy (giao điểm của hai đường chéo hình vuông).

Kim tự tháp

2. Thuộc tính

Các tính chất của hình chóp tứ giác đều bao gồm:

• Đáy luôn vuông.
• Tất cả các cạnh của hình chóp luôn bằng nhau.
• Tất cả các mặt của hình chóp đều là tam giác đều.
• Chân đường cao sẽ trùng với tâm đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo).
• Tất cả các góc tạo bởi mặt bên cũng như mặt đáy sẽ bằng nhau.
• Tất cả các góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy sẽ bằng nhau.

3. Công thức tính khối lượng

Để tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, ta cần kết hợp nhiều công thức khác nhau. Ví dụ diện tích hình vuông, đường chéo của hình vuông. Đặc biệt:

• Công thức tính diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông: S = aa
• Tính đường chéo của hình vuông: cạnh x (căn bậc hai).

Từ dữ liệu trên ta suy ra được công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: V = 1/3 .SABCD. VÌ THẾ.

4. Công thức tính diện tích xung quanh

Công thức tính diện tích xung quanh một tứ giác đều là tổng diện tích các cạnh. Nói cách khác, chúng ta tính tổng diện tích của 4 hình tam giác để có được kết quả mong muốn.

Ví dụ: Thực hiện tính diện tích xung quanh của hình chóp SABCD. Giả sử đáy là một hình vuông có nửa chu vi đáy là 15cm và độ dài trung bình là 7.

Câu trả lời:

Ta có Sxq = pd suy ra SxqSABCD = 15,7 = 105 cm. Như vậy diện tích xung quanh của hình chóp SABCD là 105cm.

5. Công thức tính diện tích toàn phần

Để tính diện tích toàn phần của hình chóp ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy hình chóp. Đặc biệt:

II. Bài tập về các đỉnh của tứ giác đều SGK 12

Hình chóp tứ giác đều có nhiều dạng bài tập khác nhau. Nếu muốn củng cố kiến ​​thức và nâng cao kỹ năng, bạn nên dành thời gian tìm hiểu ngay những nội dung sau:

1. Bài số 1 trang 49 SGK Hình học 12

Bài toán yêu cầu xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta biết hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Câu trả lời:

• Ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
• Suy ra ABCD là hình vuông cạnh a, có SA = SB = SC = SD = a.

Ta gọi điểm O là hình chiếu của A trên hình vuông ABCD. Vậy điểm O là tâm hình vuông ABCD.

2. Bài 9 trang 26 SGK Hình học lớp 12

Bài 9 trang 26 SGK Hình học lớp 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Trong đó, đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại điểm E, cắt SD tại điểm S. Yêu cầu tính thể tích khối nón S.AEMF.

Câu trả lời:

Dựa vào hình vẽ ta có:

• Cạnh BD vuông góc với cạnh AC.
• Cạnh BD vuông góc với cạnh SH

Từ hai điều trên ta xác định được cạnh BD vuông góc với (SAC), suy ra cạnh EF vuông góc với (SAC).

III. Một số bài tập về đỉnh của tứ giác đều SBT

Bên cạnh các bài tập trong sgk, các em cũng nên tìm hiểu thêm những nội dung trong SBT. Càng năng động, học sinh càng cải thiện kỹ năng của mình. Điều này cực kỳ có lợi khi chúng ta không bỡ ngỡ nếu gặp toán giống nhau.

Môn toán đòi hỏi trí tưởng tượng cao và khả năng tư duy logic. Vì vậy, nội dung dưới đây chắc chắn sẽ trở thành nguồn tham khảo hữu ích cho mọi độc giả.

1. Bài số 1.3 Sách bài tập trang 9 hình học 12

Bài toán yêu cầu chia hình chóp tứ giác đều thành 8 hình chóp bằng nhau:

Câu trả lời:

Đối với bài tập này, bạn cần vẽ một hình chóp, chia đáy thành 8 tam giác bằng nhau. Tiếp theo, chứng minh hình chóp đều có đỉnh là đỉnh của hình chóp ban đầu, phần đáy là mỗi tam giác vừa lấy nên sẽ bằng nhau. Kiến thức lý thuyết cần áp dụng là hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Đang vẽ

• Ta gọi điểm O = AC cắt BD tại các điểm M, N, P, Q. Các điểm này lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA. Khi đó, các tam giác AOM, BOM, BON, CON, COP, DOP. DOQ, AOQ sẽ bằng nhau.
• Ta tiến hành chứng minh các hình chóp S.AOM, S.BOM, S.BON, S.CON, S.COP, S.DOP, S.DOQ, S.AOQ bằng nhau.
• Xét hai hình chóp S.AOM và S.BOM có cạnh SA = cạnh SB; cạnh AO = cạnh BO; cạnh BM = cạnh AM. Đồng thời SO chung, SM chung và OM chung. Do đó hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau nên ta có 8 hình chóp bằng nhau.

2. Bài tập 1.49 trang 22 SBT hình học 12

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích V. Ta lấy điểm A’ sao cho SA’ = SA. Mặt phẳng A’ song song với mặt đáy của hình chóp và cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ chia tứ giác thành hai hình chóp tam giác và tính tỷ lệ thể tích. Ngoài ra, sử dụng công thức tính tỷ số thể tích của hai hình chóp tam giác.

Trên đây là nội dung chi tiết lý thuyết và bài tập về hình chóp tứ giác đều. Hi vọng quý thầy cô và các bạn đã có những thông tin hữu ích. Hãy tiếp tục theo dõi trang để không bỏ lỡ những kiến ​​thức bổ ích khác.

Bạn thấy bài viết Hình chóp tứ giác đều – Chi tiết lý thuyết và bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hình chóp tứ giác đều – Chi tiết lý thuyết và bài tập bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hình chóp tứ giác đều – Chi tiết lý thuyết và bài tập của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục