Hình chóp tứ giác đều là gì? Công thức, tính chất +10 bài tập mới nhất

Nêu khái niệm hình chóp tứ giác đều? Các tính chất của đỉnh của một tứ giác đều là gì? Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều? Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều? Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều? Bài tập hình chóp tứ giác đều?

Tất cả sẽ được Trường THPT Nguyễn Quán Nho giải đáp ngay dưới đây, cùng xem ngay nhé!

Thế nào là tứ giác đều?

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và chiều cao đi qua tâm đáy (giao điểm của hai đường chéo của hình vuông).

TRÌNH ĐỘ TIÊU CHUẨN

6 Tính chất của hình chóp tứ giác đều

Tứ giác đều có các tính chất sau:

Kim tự tháp tứ giác đều

– Tứ giác đều có đáy luôn là hình vuông.

– Hình chóp tứ giác đều có đáy là đường cao trùng với tâm đáy hoặc tâm đáy là giao điểm của hai đường chéo.

– Tứ giác đều có các cạnh là tam giác đều.

– Tứ giác đều có các góc tạo bởi các cạnh và đáy bằng nhau.

– Một tứ giác đều có các góc tạo bởi các cạnh và đáy sẽ bằng nhau.

Công thức tính thể tích tứ giác đều

Nhìn hình chóp tứ giác đều, ta thấy hình chóp được tạo bởi các hình vuông và các tam giác đều. Vì vậy, để tính thể tích của một hình cần kết hợp nhiều công thức.

Cụ thể là công thức tính diện tích hình vuông, công thức tính đường chéo của hình vuông.

– Công thức tính diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông: S = aa

– Tính đường chéo của hình vuông: cạnh x (căn bậc hai).

=> Nhìn vào hình trên ta thấy: Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều như sau:

V = 1/3 .SABCD. VÌ THẾ

• Công thức tính diện tích hình tròn và 17 bài tập về hình tròn mới nhất
• Công thức tính diện tích hình vuông 10 bài tập hay nhất
• 9 công thức diện tích tam giác đáng chú ý

Công thức tính diện tích tứ giác đều

1 – Công thức tính diện tích xung quanh

Công thức tính diện tích xung quanh một tứ giác đều là tổng diện tích các cạnh.

Đó là: tính tổng diện tích của 4 tam giác.

Sxq = pd

Trong đó:

• p là nửa chu vi đáy
• d là trung điểm của hình chóp.

Ví dụ:

Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD. Giả sử đáy là một hình vuông có nửa chu vi đáy là 15 cm và độ dài trung bình là 5.

Hướng dẫn giải:

Ta có công thức: Sxq = pd

Vậy Sxq SABCD = 15 x 5 = 75 cm.

Như vậy diện tích xung quanh của hình chóp SABCD là 75 cm.

2 – Công thức tính diện tích toàn phần

Để tính diện tích toàn phần của hình chóp ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy hình chóp.

Stp = Sxq + S

Trong đó:

S là diện tích của cơ sở

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Công thức:

R= a2/2h

Trong đó:

R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đều.

a: Độ dài cạnh của hình chóp tứ giác đều.

h: Chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

Ví dụ:

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Ta biết hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Suy ra ABCD là hình vuông cạnh a, có SA = SB = SC = SD = a.

Ta gọi điểm O là hình chiếu của A trên hình vuông ABCD. Vậy điểm O là tâm hình vuông ABCD.

Các cạnh OA, OB, OC, OD và OS bằng nhau. Điểm O là đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính của mặt cầu là:

2 dạng toán thường gặp về hình chóp tứ giác đều

Hình thức 1:

Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chóp như cạnh, mặt phẳng,… trong hình chóp đều và hình chóp đều.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quan hệ song song, vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng với nhau

+ Ta vận dụng kiến ​​thức về hình chóp đều

Mẫu 2:

Xác định độ dài các cạnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều hoặc hình chóp cụt.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức sau: Sxq = pd (với p là nửa chu vi đáy, d là trung điểm)

+ Diện tích toàn phần sẽ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

+ Đối với hình chóp, để xác định diện tích xung quanh ta tính tổng diện tích các mặt bên

+ Muốn tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều ta tính diện tích một cạnh rồi nhân với số cạnh hoặc trừ diện tích xung quanh hình chóp nhỏ cho diện tích xung quanh hình chóp đều.

+ Thể tích hình chóp bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao: V = 1/3S.h

Bài tập hình chóp tứ giác đều

Bài tập 1:

Hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD), AB = a, SA = a 2 . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.

CMR: SC ⊥ (AHK) và tính thể tích của hình chóp OAHK.

Bài tập 2:

Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). (SC, (SAB)) = α. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC chia hình chóp thành hai phần.

Tính tỉ số thể tích của hai phần.

Bài tập 3:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Mặt phẳng (α) qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị chia bởi mặt phẳng đó.

Bài tập 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và // với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. a) Tính thể tích khối nón S.ABCD b) Tính thể tích khối nón S.AEMF.

Bài tập 5:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh dài 3cm, đáy dài 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều đó.

Bài tập 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh và đáy đều bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau. c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Bài tập 7:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích của khối chóp S.AEMF.

Bài tập 8:

Tìm thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh đều bằng a cm.

Bài tập 9:

Tính thể tích của hình chóp S.ABC tam giác đều cạnh đáy 4cm và các cạnh bên √ 13cm.

Bài tập 10:

Tìm thể tích của hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy 2cm và cạnh bên 4cm.

Bài tập 11:

(Xem hình bên dưới) Hình ảnh là lều trại hè của học sinh với các kích thước.

a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?

b) Xác định số lượng bạt cần thiết để dựng lều (không kể đường viền, nếp gấp,… biết √5 ≈ 2,24).

Bài tập 12:

MNOPQR là hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy (đường tròn tâm H đi qua 6 đỉnh của mặt đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39); b) Độ dài cạnh SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).

Bài tập 13:

Nhìn bức ảnh bên dưới. Những miếng bìa nào trong Hình 134 khi gấp lại và dán lại với nhau sẽ có dạng hình chóp đều?

• Hình 1: Khi gấp lại, kim tự tháp không đều vì kim tự tháp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không phải là một đa giác thông thường.
• Hình 2: Khi gấp lại ta được một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.
• Hình 3: Khi gấp lại, hình chóp tam giác đều không gấp được vì hình chóp thu được có đáy là ngũ giác đều chứ không phải ngũ giác đều.
• Hình 4: Khi gấp lại, hình chóp không đều vì hình chóp thu được bị thiếu một mặt đáy và thừa một mặt.

Bản tóm tắt

Trên đây là những chia sẻ về hình chóp tứ giác muốn gửi tới bạn đọc. Hy vọng từ bài viết sẽ giúp bạn cập nhật thêm nhiều thông tin hữu ích.

Xin chân thành cảm ơn các bạn đã quan tâm và đọc tin.

Bạn thấy bài viết Hình chóp tứ giác đều là gì? Công thức, tính chất +10 bài tập mới nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hình chóp tứ giác đều là gì? Công thức, tính chất +10 bài tập mới nhất bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hình chóp tứ giác đều là gì? Công thức, tính chất +10 bài tập mới nhất của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Là gì?