Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc.

Bạn đang xem: Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. tại thptnguyenquannho.edu.vn

Khối quay là một chuyên đề không quá khó và thường xuyên gặp trong các kì thi THPT Quốc gia nên hôm nay Kien Guru muốn chia sẻ với các em một số kiến ​​thức toán hình học 12 về đường tròn, trong đó chủ yếu tập trung vào khối trụ tròn. Bài viết không chỉ tóm tắt những lý thuyết cơ bản mà còn cung cấp các ví dụ minh họa, phân dạng các dạng toán và trắc nghiệm tự luyện vừa để bạn củng cố kiến ​​thức vừa rèn luyện tư duy giải toán. môn học. Hi vọng bài viết này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho bạn đọc. Hãy cùng Trường THPT Nguyễn Quán Nho khám phá nội dung:

I. Ôn tập lý thuyết hình học 12: Hình trụ.

1. Mặt trụ quay:

Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song Δ và l, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh đường Δ, đường l tạo thành một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.

Bên trong:

+ trục là

+ đường sinh là l

+ bán kính của hình trụ là r.

2. Xi lanh quay:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh một đường thẳng chứa một cạnh bất kỳ, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ABCD tạo ra một hình trụ tròn xoay, gọi tắt là hình trụ.

Giống như trên:

+ AB là trục.

CD là kênh sinh.

+ Đường tròn tâm B và đường tròn tâm A có cùng bán kính r=AD được coi là hai đáy.

Công thức tính diện tích và thể tích.

Xét một khối trụ tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy r (chiều cao của khối trụ tròn xoay cũng chính là độ dài đường sinh):

+ Diện tích xung quanh: Sxq=2πrh

+ Tổng diện tích: S=Sxq+2Sd=2πrh+2πr2

+ Thể tích: V= r2h

Nhận xét:

Khi cắt một hình trụ quay:

+ Bằng mặt phẳng vuông góc với trục, ta được giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng mặt đáy, tâm nằm trên trục.

+ Bằng một mặt phẳng không vuông góc với trục cắt toàn bộ đường sinh ta được giao tuyến của elip có trục bé bằng 2r, trục lớn bằng 2r/sinϕ, với ϕ là góc giữa trục của hình trụ và chiếc máy bay đó. (00< ϕ <900)

+ Vì một mặt phẳng song song với trục nên d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng đó, nếu

đ

d=r, mặt phẳng tiếp xúc hình trụ.

d>r, mặt phẳng không cắt hình trụ.

II. Một số ví dụ giải bài tập hình học 12 về hình trụ.

Dạng 1: Các thông số diện tích, chiều cao, bán kính đáy.

Ví dụ 1: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Hướng dẫn giải:

Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 3a nên độ dài đường sinh là l=3a.

Bán kính của đường tròn đáy là r=3a/2.

Từ đó dựa vào công thức tính diện tích toàn phần ta có diện tích cần tìm là:

S=Sxq+2Sd=2πrl+2πr2=27a2π/2

Ví dụ2: Cho hình trụ có chiều cao 3√2. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 . Mặt cắt thu được có diện tích là 12√2. Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

SABCD=12√2=3√2.CD, suy ra CD=4, CI=CD/2=2.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OIC vuông tại I:

CO2=CI2+IO2=5, suy ra CO=√5=r

Vậy diện tích cần tìm là:

Sxq=2πrl=6π√10

Ví dụ3: Cho hình trụ có chiều cao là 5√3. Cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với hình trụ, cách mặt trụ một khoảng bằng 1 thì thiết diện thu được có diện tích 30 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

Gọi O, O’ là tâm của hai đáy và thiết diện ABCD song song với trục (biết rằng A, B ∈(O); C, D∈(O’))

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH=d(OO’,(ABCD))=1

Lại có SABCD=30 nên AB=30/BC=2√3 → HA=HB=√3

Bán kính của bazơ: r2=OH2+HA2=4 nên r=2.

Diện tích xung quanh xi lanh:

Sxq=2πrh=20π√3

Dạng 2: Tính thể tích.

Ví dụ1: Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh 2a. Tính thể tích của khối trụ theo a?

Hướng dẫn giải:

Thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh 2a suy ra đường sinh (hay còn gọi là chiều cao của hình trụ) là 2a, bán kính đáy là 2a/2=a.

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là:

V=πr2l=2πa3

Ví dụ2: Cho một hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và diện tích thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ?

Hướng dẫn giải:

Diện tích thiết diện qua trục là hình vuông suy ra: l=h=2r

Một lần nữa, tổng diện tích là 4π, vì vậy:

Dạng 3: Vấn đề bên trong và bên ngoài.

Ví dụ1: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy là a, chiều cao là h. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

Hình trụ ngoại tiếp một lăng trụ đứng tam giác đều có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, có chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ.

Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là: a/√3

Vậy thể tích khối lăng trụ cần thiết là

V=hS=πa2h/3

Lưu ý: Tam giác đều cạnh a thì bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn là a/√3, các em cần nhớ nhanh công thức này để dễ vận dụng về sau.

Ví dụ2: Cho một trục có bán kính R và chiều cao R√3. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30°. Tính khoảng cách AB và trục của hình trụ đã cho?

Hướng dẫn giải:

III. Tự luyện bài tập trắc nghiệm hình học 12.

Mời các em cùng thử sức với một số bài giải bài tập toán 12 dưới đây:

Câu trả lời:

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức hình học 12 về khối trụ mà Trường THPT Nguyễn Quán Nho muốn chia sẻ đến các bạn. Để ôn tập hiệu quả, trước hết các em nên tự tư duy, giải bài tập rồi xem đáp án, qua mỗi lần như vậy kiến ​​thức sẽ được ghi nhớ một cách hiệu quả nhất. Hi vọng qua bài soạn hình học 12 này, các em sẽ định hình lại kiến ​​thức và kỹ năng giải toán của mình.

Bạn thấy bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hướng Dẫn Giải Toán Hình Học 12 Chủ Đề Khối Tròn Xoay Hay, Chọn Lọc. của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục