Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng.

Bạn đang xem: Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng. tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hình học giải tích là một kiến ​​thức khá mới và thú vị trong chương trình toán phổ thông. Chính vì vậy, hôm nay Kien Guru muốn chia sẻ với các bạn hướng dẫn giải toán nâng cao một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi, trọng tâm chính sẽ xoay quanh chủ đề phương trình mặt phẳng. Đây là những bài tập yêu cầu vận dụng cao, ngoài kiến ​​thức cơ bản còn đòi hỏi phải kết hợp nhuần nhuyễn, linh hoạt các công thức mới có thể giải được. Hãy cùng nhau khám phá bài viết:

I. Giải toán nâng cao 12 – Kiến thức cần nắm.

Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng: được gọi là VTPT của (α) nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng (α).

Chú ý:

+ Nếu là VTPT rồi (k≠0) cũng là VTPT của (α)

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu ta biết VTPT của nó và một điểm mà nó đi qua.

+ Nếu hai vectơ Nếu giá song song hoặc trên (α), thì là một VTPT của (α).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

+ Trong không gian Oxyz mọi mặt phẳng có dạng sau: Ax+By+Cz+D=0 (với A²+B²+C²≠0)

+ Khi đó vectơ (A,B,C) được coi là VTPT của mặt phẳng.

+ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0,y0,z0) và coi vectơ (A,B,C) ≠ 0 là VTPT là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Một số trường hợp đặc biệt: Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0

(với A²+B²+C²≠0):

+ Nếu D = 0 thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Nếu A=0, BC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox.

+ Nếu B=0, AC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy

+ Nếu C=0, AB≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz.

+ Nếu A=B=0, C≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxy)

+ Nếu B=C=0, A≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oyz)

+ Nếu A=C=0, B≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxz)

Vì vậy, chúng tôi rút ra những nhận xét sau:

+ Nếu trong phương trình (α) không tồn tại ẩn số thì mặt phẳng (α) sẽ song song hoặc chứa trục tương ứng (ví dụ: A=0, tức là thiếu ẩn số x, nên mặt phẳng (α) song song hoặc chứa trục Ox).

+ Phương trình mặt phẳng chắn: x/a +y/b + z/c=1. ở đây, mặt phẳng sẽ cắt các trục tọa độ tại các điểm có tọa độ (a,0,0); (0,b,0) và (0,0,c) (với abc≠0)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và (β): A’x+B’y+C’z+D’=0 thì:

+ (α) song song (β):

+ (α) trùng (β):

+ (α) cắt (β): vừa

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: đối với mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 và điểm M(x0,y0,z0), lúc này khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) được tính theo công thức:

II. Hướng dẫn giải toán nâng cao 12 phương trình mặt phẳng.

Dạng 1: viết phương trình khi biết 1 điểm và VTPT. Dạng này có thể biến đổi bằng cách cho một điểm và một phương trình mặt phẳng khác song song với phương trình mặt phẳng mong muốn.

Phương pháp: Áp dụng trực tiếp phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có VTPT, áp dụng thêm lưu ý hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.

Ví dụ: Xét trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;-2) và VTPT(1;-1;2)?

Hướng dẫn:

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

Phương pháp:

Mấu chốt của vấn đề là ta phải tìm được VTPT của mặt phẳng, vì ta đã biết một điểm mà mặt phẳng đi qua (A, B và C).

Vì A, B, C cùng thuộc một mặt phẳng nên AB, AC là hai đoạn thẳng cùng nằm trong mặt phẳng nên:

Trường hợp này có thể cải biên bằng cách thay vì cho 3 điểm cụ thể, bài toán sẽ cho 2 đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng cần tìm. Cách làm cũng tương tự, thay các vectơ AB, AC bằng các vectơ chỉ phương của mặt phẳng ta sẽ tìm được VTPT. Sau đó, chọn một điểm bất kỳ trên một đoạn thẳng và ta sẽ trở về dạng 1.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;-2), B(1;1;1) và C(0;-1;2).

Hướng dẫn:

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): cho Ax+By+Cz+D=0 và cách điểm M một khoảng k cho trước.

Phương pháp:

Vì (α) song song với (β) nên mặt phẳng cần tìm có dạng: Ax+By+Cz+D’=0.

Sử dụng công thức khoảng cách để tìm D’.

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z+1=0 và cách điểm M(1;-2;1) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn:

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp tuyến với mặt cầu (S) cho trước.

Phương pháp:

Ta tìm tọa độ tâm I của (S). Vì (α) tiếp xúc với (S) nên ta sẽ tìm được tọa độ tiếp điểm, gọi tiếp điểm là M. Có giao điểm là VTPT là vectơ MI, ta dễ dàng áp dụng như dạng 1.

Nếu bài toán không cho tiếp điểm mà ta chỉ tìm được VTPT dựa vào một số dữ kiện ban đầu thì phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Sử dụng công thức khoảng cách để tìm D.

Ví dụ: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 và tiếp tuyến với mặt cầu (S): x²+y²+z²+ 2x -4y-2z-3=0.

Hướng dẫn:

III. Giải toán nâng cao 12 – Bài tập tự luyện.

Câu trả lời:

Trên đây là các bài toán nâng cao 12 chuyên đề phương trình mặt phẳng mà Trường THPT Nguyễn Quán Nho muốn chia sẻ đến các bạn. Trong khuôn khổ bài viết, tuy chỉ là một trong nhiều dạng trong chương trình toán THPT nhưng Kiên mong rằng đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các bạn. Ngoài ra bạn có thể tham khảo thêm nhiều bài viết khác trên trang của Kiên. “Có công mài sắt” chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong kì thi THPT sắp tới.

Bạn thấy bài viết Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng. có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng. bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hướng Dẫn Giải Toán Nâng Cao 12 Chuyên Đề Phương Trình Mặt Phẳng. của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục