Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng những dạng toán

Bạn đang xem: Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng những dạng toán tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác và các dạng toán

Chủ đề hàm số lượng giác các em đã được học trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Đây là một trong những phần kiến ​​thức trọng tâm của chương trình. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm vững hơn các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số lượng giác và một số dạng bài tập thường gặp, Cmm.edu.vn đã chia sẻ bài viết dưới đây. Không có gì!

I. TAM GIÁC LÀ GÌ?

Trong toán học nói chung và lượng giác nói riêng, hàm số lượng giác là hàm toán học của góc, được sử dụng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng tuần hoàn.

Các hàm lượng giác của một góc thường được khái niệm hóa bằng tỷ số độ dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc hoặc tỷ số độ dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm cụ thể trên đường tròn đơn vị.

Các khái niệm hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác lấy bất kỳ số thực hoặc số phức nào làm đối số. .

II. CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ MẪU MẪU

1. Hàm sin: y = sinx

+ Bộ định nghĩa:

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π.

– Hàm số y = sinx nhận các giá trị đặc biệt:

° sinx = 0 khi

° sinx = 1 khi

° sinx = -1 khi

+ Đồ thị hàm số y = sinx có dạng:

2. Hàm cosin: y = cosx

+ Bộ định nghĩa:

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π.

– Hàm số y = cosx nhận các giá trị đặc biệt:

°cosx = 0 khi

° cosx = 1 khi

° cosx = -1 khi

+ Đồ thị hàm số y = cosx có dạng:

3. Hàm tan

+ Hàm tan:

+ Bộ định nghĩa:

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm tuần hoàn với chu kỳ π.

– Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:

° tanx = 0 khi

° tanx = 1 khi

° sinx = -1 khi

+ Đồ thị hàm số y = tanx có dạng:

4. Cót . chức năng

+ Chức năng cũi:

+ Bộ định nghĩa:

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm tuần hoàn với chu kỳ π.

– Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:

° cotx = 0 khi

° cotx = 1 khi

° sinx = -1 khi

+ Đồ thị hàm số y = cotx có dạng:

III. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Hàm số y= 1 + 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Câu trả lời:.

lựa chọn B

Ta có – 1 cosx ≤ 1 – 0 cos2x ≤ 1 ⇒ 1 1+2cos2x ≤ 3

vì vậy giá trị nhỏ nhất của hàm là 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x + 2cos2x.

AM= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m=1.

dm=3 ; m=1.

Câu trả lời:.

chọn C

Ta có: y = sin2 x + 2cos2x = (sin2x + cos2x) + cos2x = 1+ cos2 x.

Vì: -1 cosx ≤ 1 nên 0 cos2 x 1 1 cos2 x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m = 1

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1 – 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= – 1.

B.M=1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Câu trả lời:.

lựa chọn B

Với mọi x ta có : – 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| 1

⇒ 0 -2|cos3x| -2

Bài tập 4: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Câu trả lời:.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= /4+kπ (k Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài tập 5: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x – sin2x = 0.

b) 2sin(2x – 40º) = 3

Câu trả lời:.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2x-sin2x=0 cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x – 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài tập 6: Giải các phương trình lượng giác sau:

Câu trả lời:.

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (kZ)

nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình không có nghiệm

nếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 . sau đó:

sin⁡x = 0 x = mπ (mZ)

Bài 7: Chứng minh hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ tuần hoàn của nó.

Câu trả lời:

– Hằng:

+ Thị trấn:

⇒

+ Ta có:

+ Ta có:

⇒ Hàm số là hàm số tuần hoàn.

+ Giả sử có:

+ hàm

Bài 8: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = |sinx| trên <0;2π> bộ phận.

Câu trả lời:

+ Từ đồ thị hàm số y = |sinx| ở trên, chúng tôi xem xét trong đoạn <0;2π> chúng ta có:

– Hàm đồng biến khi

– Hàm nghịch biến khi

Như vậy các bạn vừa được tìm hiểu về các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng nhiều bài tập ứng dụng. Hi vọng đây là nguồn tư liệu không thể thiếu giúp bạn dạy và học tốt hơn. Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai cũng đã được Cmm.edu.vn giới thiệu rất cụ thể. Đừng bỏ lỡ nó!

Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)

Bạn thấy bài viết Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng những dạng toán có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng những dạng toán bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Hướng dẫn khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lượng giác cùng những dạng toán của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Văn học