Kiến thức và bài tập về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Soạn văn 9 bài 4 Đường thẳng song song và cắt nhau – Lý thuyết

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Trước khi tiến hành giải các bài tập liên quan đến đường thẳng song song và cắt nhau. Chúng ta hãy xem qua một số lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ từ bài học này để giúp bạn đạt hiệu quả cao nhất khi làm bài tập.

1 – Định nghĩa đường thẳng

• Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau trên nền và không có điểm chung.
• Hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm chung bất kỳ.

2 – Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d1 ) dạng y = ax + b (với a ≠ 0) và (d2 ) dạng y = a’x + b’ (với a’ ≠ 0). Khi đó ta có vị trí tương đối của hai đường thẳng như sau:

• Trường hợp hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) song song với nhau thì a = a’ và b ≠ b’.
• Trường hợp hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) trùng nhau thì a = a’ và b = b’.
• Trường hợp hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) cắt nhau thì a ≠ a’.

3 – Các trường hợp bổ sung

Cho hai đường thẳng (d1 ) dạng y = ax + b (với a ≠ 0) và (d2 ) dạng y = a’x + b’ (với a’ ≠ 0)

• Trường hợp hai đường thẳng (d1 ) và (d2 ) vuông góc với nhau thì aa’ = 1
• Nếu (d1 ) và (d2 ) cắt nhau thì tọa độ giao điểm đó sẽ là nghiệm của phương trình ax + b = a’x + b’ (hay còn gọi là phương trình tọa độ giao điểm).
• Đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ tạo ra một góc alpha và nếu a > 0 thì tanα = a.
• Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn. Mặt khác, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ là góc tù.

Tổng hợp lý thuyết về đường thẳng song song và cắt nhau.

Giải bài tập đường thẳng song song và cắt nhau sgk

Để hiểu và nắm bài tốt hơn, sau khi tổng hợp những kiến ​​thức quan trọng cần nhớ về đường thẳng song song và đường vuông góc, bài viết sẽ hướng dẫn các bạn giải một số bài tập liên quan. Bài học trên trong sách giáo khoa dưới đây:

1 – Bài 20 trang 54 SGK

Nội dung: Vận dụng kiến ​​thức đã học về vị trí tương đối của hai đường thẳng để chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho trước:

a) y = 1,5x + 2 b) y = x + 2 c) y = 0,5x – 3

d) y = x – 3 e) y = 1,5x – 1 g) y = 0,5x + 3

Cách giải: Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này dưới đây như sau:

• Các đường thẳng cắt nhau là khi các đường thẳng đó có dấu ≠ a’ bao gồm:

– Hai đường thẳng a) y = 1,5x + 2 và b) y = x + 2 (vì 1,5 1)

– Hai đường thẳng a) y = 1,5x + 2 và c) y = 0,5x – 3 (vì 1,5 ≠ 0,5)

– Hai đường thẳng a) y = 1,5x + 2 và d) y = x – 3 (vì 1,5 1)

• Các đường thẳng song song là khi a = a’ và b ≠ b’ gồm:

– Hai dòng a) y = 1,5x + 2 và e) y = 1,5x – 1 (vì 1,5 = 1,5 và 2 -1)

– Hai đường thẳng b) y = x + 2 và d) y = x – 3 (vì 1 = 1 và 2 ≠ -3)

– Hai dòng c) y = 0,5x – 3 và g) y = 0,5x + 3 (vì 0,5 = 0,5 và -3 3)

2 – Bài 22 trang 55 SGK

Nội dung: Cho hàm số y = ax + 3 và xác định hệ số a trong mỗi trường hợp cho sau:

1. Khi hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
2. Khi x = 2, hàm này sẽ có giá trị là y = 7.

Lời giải: Ở câu a, trước tiên chúng ta sẽ ghi nhớ đặc điểm của hai đường thẳng song song. Chúng chỉ song song khi a bằng a’ nên để đường thẳng bài toán đã cho song song với đường thẳng y = -2x thì a phải bằng -2. Còn ở câu b, ta thay x, y đã cho và đổi dấu để tìm a tương tự như tìm x. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

Giải bài tập về đường thẳng song song và cắt nhau sgk.

Hướng dẫn giải bài tập trong sbt về đường thẳng song song và cắt nhau

Nhằm giúp các bạn nâng cao khả năng ghi nhớ bài cũng như biết cách vận dụng tốt hơn những kiến ​​thức đã học. Ngoài các dạng bài tập trong SGK, bài viết sẽ hướng dẫn các bạn giải chi tiết một số bài tập thường gặp về đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau trong SGK sau:

1 – Bài 18 trang 65 sách bài tập

Nội dung: Cho hàm số y = ax + 3 và xác định hệ số a trong mỗi trường hợp cho dưới đây:

1. Khi hàm số song song với đường thẳng y = -2x.
2. Khi x = 1 + √2, hàm này sẽ có y = 2 + √2.

Cách giải: Ở bài này ta thực hiện cách giải tương tự như bài 22 trang 55 như trên. Đồng thời vận dụng kiến ​​thức về tính chất hai đường thẳng song song để hoàn thành câu a. Còn câu b cũng cộng số để tính a như phần hướng dẫn trên. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

2 – Bài 21 trang 66 sách bài tập

Nội dung: Tìm hàm số y = ax + b khi biết chúng cắt trục tung tại điểm có hoành độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2.

Cách giải: Ta tiến hành thay b bằng 3, y bằng 0 và x bằng -2 để thực hiện cách giải tìm a như sau:

Hướng dẫn giải các bài tập trong sbt về đường thẳng song song và cắt nhau.

Phần kết luận

Đường thẳng song song và cắt nhau là một trong những vị trí tương đối cần nhớ của hai đường thẳng trong toán học. Vì vậy, để có thể nhớ bài cũng như nắm chắc kiến ​​thức đã học, bạn cần tổng hợp các lý thuyết và công thức quan trọng. Sau đó, vận dụng và giải các bài tập chi tiết trong sách giáo khoa, sách bài tập để đạt hiệu quả cao nhất.

Trên đây là toàn bộ hệ thống các lý thuyết và công thức quan trọng về đường thẳng song song, cắt nhau mà các em có thể tham khảo. Ngoài ra, các bạn cũng có thể tìm hiểu cách giải các bài toán liên quan mà chúng tôi đã gửi ở trên. Hi vọng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và vận dụng những kiến ​​thức quan trọng đã học để từ đó tiến tới giải các bài tập liên quan sau này một cách hiệu quả. Tốt.

Các em hãy đón đọc các bài viết khác của Kien Guru để nâng cao kiến ​​thức và giải bài tập các môn học khác nhé!

Bạn thấy bài viết Kiến thức và bài tập về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Kiến thức và bài tập về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Kiến thức và bài tập về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục