Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10

Bạn đang xem: Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10 tại thptnguyenquannho.edu.vn

Trong chương trình toán lớp 10, các em sẽ được tiếp xúc với một số lượng kiến ​​thức từ cơ bản đến nâng cao đòi hỏi các bạn phải nắm vững để vận dụng vào giải bài tập. Kiến thức về trục tọa độ là một trong số đó. Hôm nay, hãy cùng Kienguru ôn tập các nội dung lý thuyết liên quan đến hệ tọa độ để nắm vững trước khi vận dụng vào các bài tập liên quan. Mời các bạn cùng tham khảo bên dưới!

Lý thuyết trục tọa độ

Lý thuyết về hệ tọa độ được Kienguru tổng hợp dựa trên chương trình sách giáo khoa toán 10. Hãy xem xét nó ngay bây giờ!

1 – Trục và độ dài đại số trên trục

1.1 Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là đường thẳng xác định điểm O gọi là gốc tọa độ và một vectơ đơn vị.

Ta ký hiệu trục đó là (O ; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

).

toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

1.2 Cho M là điểm tùy ý trên trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

). Khi đó tồn tại duy nhất số k sao cho toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục cho trước.

1.3 Cho hai điểm A, B trên trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

). Khi đó tồn tại duy nhất một số sao cho toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối với một trục đã cho và ký hiệu a = toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét.

Nếu toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

cùng hướng với toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án sau đó toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = AB, và nếu toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án đối diện với căng thẳng toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = –AB.

Nếu hai điểm A, B trên trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

) có tọa độ lần lượt là a và b thì toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = b – a .

2 – Hệ tọa độ

2.1 Định nghĩa. Hệ tọa độ (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) gồm hai trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) vào; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) vuông góc với nhau. Gốc chung O của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. vectơ toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ántoán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Hệ tọa độ (O; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ; toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ) cũng được ký hiệu là Oxy .

toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mặt phẳng chứa hệ tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

2.2 Toạ độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox, Oy. Chúng ta có toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và cặp số duy nhất (x; y) để toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì thế toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Cặp số duy nhất đó (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ . toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

cho hệ trục tọa độ Oxy và viết toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = (x; y) hoặc toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (x; y). Số x đầu tiên gọi là tọa độ, số thứ hai y gọi là tọa độ của véc tơ toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì thế

toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ vectơ ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và bằng nhau.

toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

3 – Toạ độ của tổng, hiệu, tích của vectơ với một số

hình ảnh từ 34021 40

4 – Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

4a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là

hình ảnh từ 34021 41

4b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức

toán lớp 10 |  Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giải bài tập liên quan đến hệ tọa độ 10

Chúng ta vừa ôn tập lý thuyết liên quan đến Hệ trục tọa độ. Để vận dụng lý thuyết vừa ôn tập, ngay sau đây Kienguru sẽ giải một số bài tập ví dụ để các bạn nắm chắc nội dung của phần này. Xin vui lòng tham khảo

Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10): Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

b) Tính độ dài đại số của Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

. Từ đây, hai vectơ Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10 theo hướng ngược lại.

Câu trả lời:

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm

Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

b) Ta có:

A có tọa độ là -1, B có tọa độ là 2 nên Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

M có tọa độ là 3, N có tọa độ là –2 nên Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a→ (-3; 0) và i→ (1; 0) là hai vectơ ngược hướng.

b) a→ (3; 4) và b→ (-3; -4) là các vectơ đối nhau

c) a→ (5; 3) và b→ (3; 5) là hai vectơ đối nhau.

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và bằng nhau.

Câu trả lời:

a) Đúng

Giải thích: Lưu ý rằng a→ = -3.i→

Vì –3 < 0 nên a → và i → ngược hướng nhau.

sáng chói.

Giải thích:

Giải bài tập toán lớp 10

⇒ a→ = -b→ nên a→ và b→ là hai vectơ đối nhau.

c) Sai

Giải thích:

Giải bài tập toán lớp 10

⇒ a→ ≠ -b→ nên a→ và b→ không là hai vectơ đối nhau.

đ) Đúng

Nhận xét SGK: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và bằng nhau.

Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10): Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Giải bài 3 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

Câu trả lời:

Giải bài 3 trang 26 SGK Hình học 10 |  Để học tốt Toán 10

Kết luận: Với lượng kiến ​​thức mà chúng ta đã thảo luận với nhau từ trước đến giờ có lẽ các bạn đã nắm được lý thuyết về hệ tọa độ rồi phải không?

Kèm theo đó là các bài tập ví dụ được Kienguru giải chi tiết và đầy đủ. Hi vọng lượng kiến ​​thức này sẽ là hành trang quý báu giúp các em nắm vững kiến ​​thức toán 10 của mình. Hãy theo dõi các bài viết khác của Trường THPT Nguyễn Quán Nho để cập nhật thêm nhiều bài học hay nhé!

Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài giảng thú vị khác.

Bạn thấy bài viết Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10 của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Lý thuyết hệ trục tọa độ – Môn Toán 10
Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn giải môn vật lý 10 bài 7 – Sai số của phép đo các đại lượng vật lý Dễ hiểu cho học sinh

Viết một bình luận