Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc

Bạn đang xem: Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc tại thptnguyenquannho.edu.vn

Để học tốt Toán lớp 7, phần này sẽ hướng dẫn các em giải bài tập Hình học lớp 7 – Tính chất phân giác của một góc ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất giúp các em học sinh dễ dàng hiểu bài học hơn. . Mời các bạn cùng tham khảo.

1. Đường phân giác là gì?

Đường phân giác của một góc trong toán học được xác định tương đối rõ. Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Ta có góc xOy. Nếu tia On nằm giữa hai tia Ox và Oy chia góc xOy thành hai góc bằng nhau thì tia On gọi là tia phân giác của một góc xOy.

1.1 Tia phân giác của một góc là gì?

một. Nội dung

Đường phân giác của một góc sẽ có hai tính chất tương đối quan trọng mà người đọc cần hiểu. Chi tiết cụ thể bao gồm:

Tia phân giác của một góc bị chia thành hai góc nhỏ có số đo bằng nhau và bằng nửa góc ban đầu.

Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai tia tạo thành góc đó.

  1. Ví dụ

Cho góc vuông xOy và tam giác ABC vuông tại A, cùng với B Ox, C Oy, O và A thuộc hai nửa mặt phẳng đối diện trên BC. Chứng minh rằng: OA là tia phân giác của góc xOy.

Tia phân giác của một góc có 2 góc nhỏ bằng nhau

b. Giải pháp

Bạn vẽ AH⊥Ox và AK⊥Oy.

Giả sử ΔKAC vuông tại K và ΔHAB vuông tại H.

Chúng ta sẽ có:

KACˆ = HABˆ (vì là góc nhỏ bằng góc CAHˆ)

AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A)

Do đó: KAC = HAB (góc dưới và góc nhọn)

⇒ AK = AH (tương ứng là các cặp cạnh bằng nhau)

Vậy OA là tia phân giác của góc xOyˆ.

1.2 Dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc

một. Nội dung

Dựa vào tính chất trên ta có thể dễ dàng liệt kê các dấu hiệu để dễ dàng nhận biết tia phân giác của một góc.

Tia phân giác của một góc thành 2 góc bằng nhau và có số đo bằng nửa số đo của góc đó là tia phân giác của góc đó.

Tia ló trong một góc và tại một điểm trên tia đó cách đều hai tia tạo thành góc là tia phân giác của một góc.

b. Ví dụ

tia phân giác của một góc

Dấu phân giác của một góc có 2 góc bằng nhau thì số đo bằng nửa 2 góc đó

=>> Ngoài những kiến ​​thức bổ ích trên các em có thể xem thêm những kiến ​​thức trọng tâm khác tại đây : =>> Toán lớp 7

2. Bài tập về tia phân giác của một góc

Mời các bạn theo dõi phần dưới đây, để giải bài Tính chất lượng giác của tam giác và nắm vững hơn các kiến ​​thức về tính chất đường phân giác của một góc.

2.1 Tính chất đường phân giác của một góc – Tên bài 1

một. Nội dung

Hình 31 tính chất đường phân giác của hình học lớp 7 hướng dẫn cách vẽ đường phân giác của góc xOy bằng thước có hai lề:

Áp một cạnh của thước vào cạnh Ox và vẽ một đường thẳng dọc theo cạnh còn lại. Làm tương tự với cạnh Oy ta được đoạn thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b ta sẽ có OM là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng cách vẽ tia OM là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12, chứng minh các khoảng cách từ đến Ox và đến Oy bằng nhau (vì chúng sẽ bằng khoảng cách giữa hai cạnh của thước) rồi áp dụng định lý 2)

tia phân giác của một góc

Hình 31 có độ dài đường vuông góc ở giữa 2 đường thẳng song song

  1. Giải pháp

(Dựa vào bài tập 12) Ta biết rằng: độ dài đường vuông góc giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.)

Gọi A, B lần lượt là chân đường cao kẻ từ M đến Ox, Oy.

MA, MB lần lượt là khoảng cách từ M đến Ox, Oy.

Vẽ bằng thước có hai lề và từ bài tập 12, ta suy ra MA = MB (cùng khoảng cách với hai lề của thước) hay điểm M sẽ cách đều hai lề của thước xOy.

Áp dụng định lý 2 ta được: OM là tia phân giác của xOy.

2.2 Tính chất đường phân giác của một góc – Tên bài 2

một. Nội dung

Có một miếng sắt phẳng dưới dạng một góc của (h.34) và hình chiếu bằng. Làm thế nào để vẽ tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Vận dụng làm bài tập trang 34.

b. Giải pháp

Gọi O là đỉnh của góc:

Trên cạnh thứ nhất sẽ lấy hai điểm phân biệt A và B.

Trên cạnh thứ hai sẽ lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Xác định giao điểm của I với BC và AD. Tia kẻ từ đỉnh O đi qua I là tia phân giác của góc đó.

(Chứng minh tương tự bài 34)

=>> Tham khảo thêm: Bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 – Tổng hợp lý thuyết và giải bài tập

2.3 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài 3

một. Nội dung

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B và trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI sẽ là tia phân giác của góc xOy.

b. Giải pháp

GT

Góc xOy khác góc bẹt

OA=OC;OB=OD(A,BϵOx;B,DϵOy)

Gọi là giao điểm của AD và BC

KL a) AD=BC

b)IA=IC

a) Xét AOD và COB có:

OA = OC là (giả sử)

AOD^ chung chung

OD = OB sẽ là (giả định)

Do đó AOD = COB (cgc)

Vậy AD = BC (có hai cạnh tương ứng).

b) Vì AOD = COB (theo câu a)

tôi đoán

OCB^=OAD^; ODA^=OBC^ (các góc sẽ tương ứng) (1)

Nhưng mà

OCB^+DCI^=180o; OAD^+BAI^=180o (2)

Từ (1) và (2) sẽ suy ra

BAI^=DCI^.

Lại có: OA = OC và cùng với OB = OD

Do đó OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

Xét ΔDIC và ΔBIA có:

CD = AB (chứng minh trên)

BAI^=DCI^ (chứng minh như trên)

ODA^=OBC^ (đã chứng minh ở trên)

Do đó DIC = BIA (gcg)

Vì vậy, IC = ID và ID = IB (là các cặp cạnh tương ứng)

c) Xét ΔOIA và ΔOIC có:

IA = IC (chứng minh trên)

OA = OC (giả định)

Cạnh OI chung

Do đó OIA = OIC (ccc)

tôi đoán

COI^=AOI^ (hai góc tương ứng).

Vậy OI là tia phân giác của xOy^.

2.4 Tên sự cố 3

một. Nội dung

Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh rằng các tia phân giác Ot và Ot’ của một cặp góc kề bù nhau và tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M nằm trên đường thẳng Ot hoặc trên đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

tia phân giác của một góc

Hai đường thẳng xx’ và yy’ sẽ cắt nhau tại o là 80 độ

b. Giải pháp

a) quay ‘= 80 độ

y’ox’ = 100 độ

x’oy = 80 độ

Giải thích các bước giải: vì ta sẽ có: gy + spin’ = 180 độ

suy ra góc quay’ = 180 độ + -100 độ

vâng y’ox’ sẽ đối diện với đỉnh của góc quay được suy ra = 100 độ

có x’oy đối x’oy suy ra = 80 độ

b) – TH1: có M OtM Ot

Vì Ot là tia phân giác của xOy nên M sẽ cách đều hai tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự M thuộc tia đối của tia Ot.

TH2: M ột’

M Ot’ vì Ot’ là tia phân giác của xOy nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc các đường thẳng Ot’ và M cách đều xx’ và yy’.

Trên đây tôi đã giới thiệu chi tiết tổng hợp các dạng bài tập về tia phân giác của một góc giúp các em dễ hiểu và học tập tốt hơn. Nếu còn thắc mắc về các bài tập về tính chất đường phân giác trong tam giác mời các bạn để lại bình luận bên dưới để được hỗ trợ nhanh chóng.

=>> Hãy theo dõi Trường THPT Nguyễn Quán Nho để cập nhật bài giảng và kiến ​​thức các môn học khác nhé!

Bạn thấy bài viết Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc
Xem thêm bài viết hay:  Gợi ý tìm hiểu và tóm tắt hoàng lê nhất thống chí – Cụ thể và Ngắn gọn

Viết một bình luận