Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hệ số góc của đoạn thẳng là một phần vô cùng quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Nhiều học sinh gặp khó khăn khi học phần này. Vì vậy, bài viết dưới đây chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn lý thuyết cơ bản và cách giải một số bài tập liên quan. Mời các bạn đọc bài viết dưới đây của chúng tôi.

Độ dốc của đường

Tìm hiểu độ dốc của đường chính là gì?

1 – Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm trên đường thẳng có tọa độ dương. Khi đó ∠MAX là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

2 – Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

* Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) sẽ tạo với trục Ox những góc bằng nhau.

Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là một góc nhọn, a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là một góc tù và a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý:

Đường thẳng y = ax + b cắt hai trục tọa độ tại

toán lớp 9 |  Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

nên suy ra:

toán lớp 9 |  Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

+ Khi a > 0 ta có:

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

Từ đó ta sẽ dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để suy ra số đo của ∠MAX.

+ Khi a < 0 ta có:

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết toán lớp 9 đầy đủ nhất

Từ đó, chúng ta tìm được số đo của góc (180° – ∠MAX), từ đó suy ra ∠MAX.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a và a là hệ số của x thì tạo với trục Ox những góc bằng nhau.

+ Khi b = 0 ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nói rằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

Cách tính độ dốc của một đường thẳng

Đường thẳng (d) có dạng tổng quát chính tắc (d): Ax + By + C = 0

Nếu B≠0 ta sẽ biến đường thẳng (d) về dạng: y = kx + b

x + y + = 0

y = – x –

Sau đó, chúng ta có hệ số góc của đường thẳng (d) là k = −

Bài tập ứng dụng về hệ số góc sgk

1 – Bài 27 trang 58

Cho hàm số bậc nhất là y = ax + 3.

a) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Hướng dẫn giải:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên: 6 = a.2 + 3.

Theo đó hệ số góc a = 3/2 và chúng ta có hàm y = 3/2x + 3

do thi 27

b) Suy ra hàm số đã cho là y = 3/2x + 3. Đồ thị được vẽ như hình vẽ bên.

2 – bài 28 trang 58

Cho hàm số là y = -2x + 3.

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox rồi làm tròn kết quả đến phút.

bai-28

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +3

– Cho x = 0, ta được y = 3. Ta xác định điểm A(0, 3)

– Cho y = 0 ta được x = 3/2. Ta sẽ xác định điểm B(3/2,0)

Biểu đồ được vẽ như trong hình trên.

b)

Gọi α là góc giữa đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox. ∠α = ∠ABx.

Xét tam giác vuông AOB ta có:

tg ∠ABO = AO/OB =3/(3/2) = 2

Suy ra ABO = 63026′

Vậy α = 1800 – 63026′ = 116034′

Gợi ý giải toán 9

1 – Bài 25 trang 67

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A(2;1) ;

b) Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) ;

c) Vẽ đồ thị của các hàm số có hệ số góc tìm được ở a) và b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chỉ ra rằng hai đường thẳng này sẽ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b.

a) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;1) nên ta có tọa độ điểm A là nghiệm đúng của phương trình đường thẳng.

Ta có: 1= a.2⇔ a = 12

Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;1) là a=12.

b) Vì đường thẳng y = ax đi qua điểm B(1;-2) nên ta có tọa độ điểm B là nghiệm đúng của phương trình đường thẳng.

Ta có: 9 – 2= a.1 ⬄ a =

Vậy suy ra hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)

Đó là a = -2.

https://img.giaibaitap.me/picture/article/2018/0108/giai-bai-25-26-27-28-29-trang-67-68-sach-bai-tap-toan-9-tap- 1_1_1515385748.jpg

c) Với a= ta sẽ có hàm số: y= x

Với a = -2 ta sẽ có hàm: y=−2x

* Vẽ đồ thị hàm số y = x

Cho x = 0 thì ta có y = 0 . Suy ra: O(0,0)

Cho x = 2, ta có y = 1. Suy ra: A(2;1)

Đồ thị hàm số y = x đi qua O và A.

Đồ thị của hàm y = -2x sẽ là:

Cho x = 0 thì ta có y = 0. Suy ra: O(0,0)

Cho x = 1, ta có y = -2. Có: B(1;-2)

Đồ thị của hàm số y = -2x sẽ đi qua các điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta sẽ có hai tam giác AA’O và BB’O có hai góc vuông tương ứng bằng nhau.

Từ đó có: hình ảnh từ 21112 13

(đầu tiên)

Tại vì từ hình ảnh 21112 14

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: từ hình ảnh 21112 15

Vậy OA⊥OB hay nói cách khác hai đường thẳng y= và y = -2x sẽ vuông góc với nhau.

2 – Bài 26 trang 67

Cho hai đường thẳng

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Hãy chứng minh rằng:

Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a. a’ = 1.

Hướng dẫn giải:

https://img.giaibaitap.me/picture/article/2018/0108/giai-bai-25-26-27-28-29-trang-67-68-sach-bai-tap-toan-9-tap- 1_2_1515385748.jpg

Qua gốc tọa độ ta ​​kẻ đường thẳng y = ax // (d) và đường thẳng y = ax // (d’).

*Chứng minh rằng (d) vuông góc với (d’) thì ta có a. a’ = -1

Giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì góc tạo bởi

đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox ít nhiều khác nhau ).

Suy ra: a’ < 0

Mà ta có đường thẳng y = ax đi qua A(1;a) và đường thẳng y = a’x đi qua B(1;a’)

nên đoạn thẳng AB vuông góc với Ox tại điểm H sẽ có hoành độ là 1 .

Vì (d)⊥(d′) nên có hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau

Có nguồn gốc từ: từ hình ảnh 21112 17

Tam giác vuông AOB có OH⊥AB. Theo hệ số trong tam giác vuông ta sẽ có: OH2 = HA.HB

Hoặc: a.|a′|=1⇔a.(−a′)=1⇔aa′=−1

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì aa’ = -1

*Chứng minh rằng aa’ = – 1 thì (d) sẽ vuông góc với (d’)

Ta có: aa′=−1⇔a.|a′|=1 hay HA.HB= OH2

Có nguồn gốc từ: từ hình ảnh 21112 18

Theo đó ΔOHA sẽ tương tự như BHO⇒ từ hình ảnh 21112 19

Nhưng mà hình ảnh từ 21112 20

Suy ra OA⊥OB hay nói cách khác hai đường thẳng y = ax và y = a’x sẽ vuông góc với nhau và (d)⊥(d′).

Hệ số góc của đoạn thẳng là bài học hình học lớp 9 rất hay. Nhiều em học sinh có nhu cầu tìm hiểu thêm về bài học này cũng như ôn tập kiến ​​thức ở nhà. Vì vậy, hãy tham khảo bài viết trên để có thể hoàn thành tốt khóa học này và đạt kết quả cao trong học tập.

Bạn thấy bài viết Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Lý thuyết và bài tập về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn tóm tắt “Chiếc thuyền ngoài xa” – Ngắn gọn và Đầy đủ

Viết một bình luận