Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hằng đẳng thức là một trong những công thức quan trọng cần nhớ để sau này có thể thực hiện các bài tập liên quan. Vì vậy, bài viết dưới đây sẽ hỗ trợ các bạn toàn bộ hệ thống công thức và hướng dẫn các bạn giải một số bài tập về hằng đẳng thức lớp 9 một cách nhanh và chính xác nhất.

I. Hằng đẳng thức lớp 9

Đầu tiên, để có thể giúp việc ghi nhớ hiệu quả và quá trình giải bài tập tốt nhất. Chúng ta cùng nhau tóm tắt các lý thuyết và công thức quan trọng của hằng đẳng thức lớp 9 dưới đây:

1. Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Khi nói đến các hằng đẳng thức đáng nhớ, rõ ràng bạn sẽ cần nhớ 7 hằng đẳng thức cơ bản sau:

  • Công thức bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
  • Công thức bình phương hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
  • Công thức tính hiệu của hai bình phương: A2 – B2 = (A+B) * (AB)
  • Công thức lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
  • Công thức cho lập phương của sự khác biệt: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
  • Công thức tính tổng 2 lập phương: A3 + B3 = (A + B) * (A2 – AB + B2)
  • Công thức tính hiệu của 2 hình lập phương: A3 – B3 = (A – B) * (A2 +AB +B2)

Các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản.

2. Nâng cao hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngoài 7 hằng đẳng thức trên các em đã được học trong chương trình toán lớp 7, đối với môn toán lớp 9 các em sẽ được tiếp xúc với nhiều hằng đẳng thức nâng cao đáng nhớ khác. Các hằng đẳng thức này sẽ thường được áp dụng để giải các bài toán khó hơn như sau:

2 a. Mở rộng hằng đẳng thức của bậc hai (Công thức tính tổng 3 và 4 biến)

  • (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
  • (a + b − c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab − 2ac − 2bc
  • (a − b − c)2 = a2 + b2 + c2 − 2ab − 2ac + 2bc

2b. Hằng Tương Đương Mở Rộng Bậc 3 (Công Thức Tính Các Biến Bậc 3)

  • a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a+b)
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a–b)
  • (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(a+c)(b+c)
  • a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)
  • (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
  • (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
  • (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc
  • (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2
  • (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) − abc

hình ảnh từ 20725 2

hằng đẳng thức lớp 9.

II. Bài tập về hằng đẳng thức lớp 9

Sau khi các em đã nắm vững các công thức quan trọng cần nhớ của hằng đẳng thức lớp 9. Nhằm giúp các bạn hiểu và nhớ lâu hơn các công thức, bài viết sẽ hướng dẫn các bạn áp dụng để giải một cách chi tiết. Dưới đây là một số bài tập liên quan:

1. Ví dụ 1

Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức dưới đây:

A = x2 – 4x + 4 trong đó x = -1

Cách giải: Trong bài toán này thông thường ta sẽ thay x = -1 vào biểu thức trên để được kết quả. Tuy nhiên làm như vậy sẽ rất khó khăn cũng như việc tính toán sẽ mất thời gian hơn rất nhiều. Vì vậy, các em cần ghi nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức trên về dạng đơn giản nhất rồi thay x vào để tính giá trị nhanh chóng hơn. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

hình ảnh từ 20725 3

2. Ví dụ 2

Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về đẳng thức để chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

A = (x – 1)2 + (x + 1)(3 – x)

Cách giải: Khi gặp các bài toán này, việc đầu tiên các em cần làm là xem chúng có dạng tương ứng với hằng đẳng thức hay không để áp dụng cách chuyển đổi tương ứng. Sau đó, rút ​​gọn tất cả các giá trị có thể để cùng thực hiện phép tính sẽ được kết quả đơn giản nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

hình ảnh từ 20725 4

3. Ví dụ 3

Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cho dưới đây:

A = x2 – 2x + 5

Cách giải: Với dạng bài toán này khi ra em thấy chúng không có dạng phù hợp với các hằng đẳng thức đã học. Các em cần tách các giá trị bài toán đã cho thành các giá trị để có thể ghép thành hằng đẳng thức tương ứng. Như bài trên các bạn sẽ tách 5 tháng 4 + 1 để lấy giá trị 1 kết hợp với giá trị 2 x ở trên để được biểu thức ở dạng rút gọn. Sau đó, bạn cần nhớ rằng các giá trị trong hình vuông sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 cho dù x là gì. Sau đó tiến hành cộng trừ tương ứng cho 2 vế để được giá trị nhỏ nhất cần tìm. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

hình ảnh từ 20725 5

4. Ví dụ 4

Nội dung: Sử dụng các công thức đã học về đẳng thức để chứng minh các biểu thức cho dưới đây bằng nhau:

A = (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)

Cách giải: Trong bài toán này, ta có thể chọn phép biến đổi vế trái bằng vế phải hoặc vế phải bằng vế trái. Sau đó tiến hành áp dụng các hằng đẳng thức đã học để biến đổi chúng cho phù hợp và rút gọn cho đến khi ta nhận được giá trị tương ứng với vế còn lại. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

hình ảnh từ 20725 6

hình ảnh từ 20725 7

Một số dạng bài tập về hằng đẳng thức lớp 9.

Phần kết luận

Các hằng đẳng thức lớp 9 bao gồm các hằng đẳng thức cơ bản và các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao khác. Vì vậy, các em cần hệ thống hóa và ghi chú các công thức quan trọng cần nhớ của từng dạng hằng đẳng thức để giúp ghi nhớ bài tốt hơn. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần vận dụng chúng để thực hiện giải chi tiết một số dạng bài tập nhằm nâng cao khả năng tư duy, nhận dạng đề cũng như nắm bài tốt nhất.

Trên đây là toàn bộ thông tin về các hằng đẳng thức lớp 9 quan trọng cần nhớ mà chúng tôi muốn gửi đến các bạn. Ngoài ra, hỗ trợ các bạn vận dụng các kiến ​​thức đã học ở trên vào việc giải các dạng bài tập liên quan một cách chi tiết nhất. Hy vọng những thông tin trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Bên cạnh đó giúp hiểu và biết cách vận dụng công thức để giải các bài toán tương tự khác sau này.

Bạn thấy bài viết Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Những hằng đẳng thức lớp 9 bạn cần biết
Xem thêm bài viết hay:  Toán 10 Bất Đẳng Thức – Tổng hợp kiến thức và hướng dẫn giải bài tập

Viết một bình luận