Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán lớp 10

Bạn đang xem: Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán lớp 10 tại thptnguyenquannho.edu.vn

Tổng và hiệu của hai vectơ là một trong những bài học bao gồm các kiến ​​thức cơ bản của môn toán hình học lớp 10. Trong phần hướng dẫn hệ thống kiến ​​thức và giải bài hôm nay, Kien Guru xin gửi đến các em học sinh. gợi ý học sinh giải toán 10 tổng và hiệu của hai vectơ cũng như củng cố lý thuyết về các phép tính tổng hai vectơ; quy tắc và tính chất của vectơ,…

Mặc dù kiến ​​thức của bài học này khá đơn giản, dễ hiểu nhưng trong quá trình giải toán học sinh rất lúng túng. Mong rằng những kiến ​​thức mà chúng tôi biên soạn sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình nghiên cứu bài học.

Cùng tham khảo nhé!

Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ

Tổng của hai vectơ

• Cho 2 vectơ, lấy một điểm A nào đó và xác định các điểm B, C sao cho . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ.
• Cho hai vectơ a và b. Lấy một điểm A tùy ý vẽ véc tơ AB = véc tơ a, véc tơ BC = véc tơ b. Vectơ AC gọi là tổng của hai vectơ a và vectơ b.

• Phép cộng vectơ được gọi là tổng của hai vectơ.

Quy tắc hình bình hành

• Nếu OABC là hình bình hành ta có: vectơ OA + vectơ OC = vectơ OB

Cách tính tổng hai vectơ trong quy tắc hình bình hành

Tính chất của phép cộng vectơ

Hiệu của hai vectơ

• Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ a được gọi là vectơ nghịch đảo của vectơ a, kí hiệu là – vectơ a.
• Mỗi vectơ có một vectơ đối diện. Chẳng hạn, vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0; véc tơ ngược chiều của =
• Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a, b. Hiệu vectơ của hai vectơ, kí hiệu:

Đáp án SGK hình học 10 tập 2 (sách cũ)

bài 1 trang 12

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ MA + MB và MA – MB

Phần thưởng

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M’ để có véc tơ AM’ = MB

Vậy MA + MB = MA + AM’ = MM’ (quy tắc 3 điểm)

Vậy vectơ MM’ là vectơ tổng của MA và MB .

MM’ = MA + MB .

Một lần nữa chúng ta có MA – MB = MA + (-MB)

⇒MA–MB = MA + BM (vectơ ngược chiều)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có:

MA + BM = BM + MA = BA (quy tắc 3 điểm)

Vậy MA – MB = BA . véc tơ

bài 2 trang 12

Bài toán: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

Phần thưởng

Áp dụng quy tắc 3 điểm cho phép trừ vectơ

AB = MB – MA

CD = MD – MC

⇒ AB + CD = (MB + MD) – (MA + MC)

ABCD là hình bình hành nên AB và CD là hai vectơ đối nhau, ta có:

AB + CD = vectơ 0

Suy ra: MA + MC = MB + MD

bài 3 trang 12

Bài toán: Chứng minh rằng với mọi tứ giác ABCD ta luôn có

Phần thưởng:

a) Theo quy tắc 3 điểm của tổng véc tơ ta có

Vì thế:

nhưng

Vì thế

b) Theo quy tắc hiệu vectơ 3 điểm ta có

Từ (1) và (2) suy ra

Gợi ý giải 10 bài tổng và hiệu của hai vectơ (sách mới)

Để mở rộng kiến ​​thức để vận dụng, các em hãy cùng Kiên giải bài tập trang 84 toán 10 tập 1 sách diều dưới đây nhé.

1. Bài tập 1 trang 84 toán 10 tập 1 SGK Cánh diều

Chủ đề

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng vectơ PB + vectơ MC = vectơ AN

(HS tự đọc bài và vẽ hình minh họa tương ứng)

Phần thưởng

Vì M, N, P là trung điểm của BC, CA, AB . tương ứng

MN = AB/2 = PB và MN // PB

⇒ vectơ PB = vectơ NM

Ta lại có: PB + MC⃗= NM⃗+ MC⃗=NC⃗

ta có: NC⃗ = AN (vì N là trung điểm của AC)

Vậy PB + MC = AN ⃗

2. Bài tập 2 trang 84 toán 10 tập 1 SGK Cánh diều

Chủ đề

Em hãy giải thích hướng đi của thuyền trong hình 48

Hình 48

Phần thưởng

Gọi các vectơ AB ⃗ , AD là các vectơ biểu diễn lực mà hai người tác dụng lên điểm A của thuyền. Khi đó thuyền chịu một lực bằng tổng của hai lực kéo đó.

Vậy thuyền chuyển động theo hướng của vectơ tổng AB + AD

Vẽ hình bình hành ABCD. Khi đo ta có: AB + AD⃗=AC⃗

3. Bài tập 3 trang 85 toán 10 tập 1 SGK Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = AE⃗

(các em đọc tên sách và xem hình minh họa tương ứng trong sách)

Phần thưởng

Ta có: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = (AB⃗ + AD⃗) + CE⃗ (tính chất giao hoán)

Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB⃗ + AD⃗ = AC⃗

Suy ra: AB⃗ + CE⃗ + AD⃗ = AC⃗ + CE⃗ = AE⃗

Vậy AB⃗+ CE⃗+ AD⃗ = AE⃗ tại mọi điểm E.

1. Phần kết luận

Trên đây Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã hướng dẫn hệ thống kiến ​​thức về tổng và hiệu của hai vectơ hình học 10 bài 2 bám sát chương trình sách giáo khoa. Đồng thời, việc kết hợp giữa ôn tập và giải bài tập SGK cũ và SGK mới sẽ giúp học sinh tiếp cận với nhiều phương pháp giải toán hơn.

Hi vọng bài học hôm nay sẽ giúp các em nắm chắc kiến ​​thức trọng tâm của môn toán hình học lớp 10. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm lời giải các bài toán 10 trong sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, và bài tập sách giáo khoa Cánh diều. nơi đây.

Chúc bạn học tốt và đạt điểm cao!

Bạn thấy bài viết Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán lớp 10 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán lớp 10 bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Ôn tập Tổng và hiệu của hai vectơ – Toán lớp 10 của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục