Tích phân là gì? những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập
Tích phân là gì? những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp là những mảng tri thức trọng tâm Cmm.edu.vn sẽ chia sẻ cùng quý độc giả qua bài viết sau đây. Bạn dành thời gian chia sẻ để nắm vẵng hơn mảng tri thức Toán 12 vô cùng quan trọng này nhé !
I. TÍCH PHÂN LÀ GÌ ?
1. Khái niệm tích phân
* khái niệm:
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. nếu như F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số:
F(b) – F(a)
Được gọi là tích phân của f từ a tới b và kí hiệu:
* Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a tới b có thể kí hiệu bởi 
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và những cận a; b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
* Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên đoạn [a;b]. lúc đó, diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b là:
2. Tính chất của tích phân
Giả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. lúc đó ta có :
II. những CÔNG THỨC TÍNH TÍCH PHÂN ĐẦY ĐỦ NHẤT
Cho những hàm số là f(x), g(x) liên tục trên K. Trong đó a,b,c là những số thuộc K. lúc đó công thức của tích phân sẽ được biểu thị qua bảng sau:
Công thức tính tích phân nguyên hàm
III. những PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
ngày nay có rất nhiều phương pháp khác nhau để giải những bài toán tích phân dó đó độc giả có thể tham khảo và vận dụng. Cụ thể:
1. Phương pháp tích phân từng phần
a. Định lí
nếu như u(x) và v(x) là những hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:
b. Phương pháp chung
• Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv = u.v’dx bằng cách chọn lựa một phần thích hợp của f(x) làm u(x) và phần còn lại dv = v'(x)dx
• Bước 2: Tính du = u’dx và v = ∫dv = ∫v'(x)dx
• Bước 3: Tính 
* Cách đặt u và dv trong phương pháp tích phân từng phần.
2. Phương pháp vi phân
3. Phương pháp đổi biến số
3.1. Phương pháp đổi biến số dạng 1
Định lí
nếu như:
1) Hàm x = u
2) Hàm hợp f [u
3) u(α) = a; u(β) = b.
lúc đó: 
Phương pháp chung
• Bước 1: Đặt x = u
• Bước 2: Tính vi phân hai vế: x = u
Đổi cận: 
• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t.
Vậy:
3.2. Phương pháp đổi biến dạng 2
Định lí
nếu như hàm số u = u(x) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] sao cho f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du thì:
Phương pháp chung
• Bước 1: Đặt u = u(x) ⇒ du = u’(x)dx
• Bước 2: Đổi cận: 
• Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u.
Vậy:
IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Bài 1. Cho tích phân 
. Tính tích phân 
A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Đặt 
Đổi cận: với x = 0 => t = 0
Với x = 6 => t = 3
Ta có:
Suy ra: 
Bài 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn 
và 
. Tính trị giá của biểu thức 
A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có:
Bài 3. Tích phân 
bằng
A.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Bai 4. Có bao nhiêu trị giá của m sao cho 
:
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có:
Vậy có 3 trị giá của m thỏa mãn.
Bài 5. Tích phân 
bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: D
Bài 6. Tích phân 
bằng
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Ta có:
Bài 7. Tính 
Hướng dẫn:
Đáp án: C
Bài 8. Tính 
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Bài 9. Tích phân 
có trị giá là
Hướng dẫn:
Đáp án: B
Bài 10. Tích phân 
có trị giá là
Hướng dẫn:
Đáp án: A
Ta có
Bài viết trên đây, chúng tôi đã giới thiệu tới quý thầy cô và những bạn chuyên đề về tích phân, những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập thường gặp. hy vọng, đây là nguồn tư liệu hữu ích giúp những bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm định lí hàm Cos và nhiều tri thức liên quan khác bạn nhé !
Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Tích phân là gì? những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tích phân là gì? những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho
Nhớ để nguồn bài viết này: Tích phân là gì? những công thức tính tích phân đầy đủ & nhiều dạng bài tập của website thptnguyenquannho.edu.vn
Chuyên mục: Văn học