Tìm hiểu về những dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của đường tròn nằm trong chương trình toán lớp 9. Học sinh cần tìm hiểu về phần này cũng như các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Để có thể hoàn thành tốt khóa học này mời các bạn cùng chúng tôi tìm hiểu bài viết dưới đây.

1. Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

Nếu một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính mà nó đi qua tiếp điểm.

Trong hình Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH (H là tiếp điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lý: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Ngoài ra, còn có một số dấu hiệu nhận biết như sau:

+) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến một đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì ta nói đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Ví dụ minh họa

1 – Ví dụ 1: Tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4 cm và BC = 5 cm. Hãy vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB2 + AC2 = BC2

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.

hoặc suy ra AC AB

Từ dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ta có:

+ A là điểm chung của AC với đường tròn (B).

+ Bán kính BA vuông góc với đường thẳng AC đi qua A và .

⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

2 – Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho

. M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

Hướng dẫn giải:

3 – Ví dụ 3: Cho đường tròn (O; 12), có điểm M cách O những khoảng bằng 20. Vẽ tiếp tuyến AM với A làm tiếp tuyến

a) Tính đoạn thẳng MA

b) Kẻ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến

Hướng dẫn giải:

a) Theo định lý Py–ta–go ta sẽ có:

b) H là giao điểm của AB và OM

Ta coi hai tam giác OAH và OBH là hai tam giác vuông tại H

Có: OH chung;

OA = OB = RẺ

OAH = OBH nên HA = HB

Tam giác MAB có MH là đường cao và trung tuyến

nên => Cân MAB tại Mỹ

Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn

4 – Bài 21 SGK toán 9: Cho tam giác ABC, ta có AB = 3, AC = 4 và BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

BC2 = 52 = 25

Vậy AB2 + AC2 = BC2

=> tam giác ABC vuông tại A hay ta có AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

5 – Bài 22 SGK Toán 9: Cho đường thẳng d có điểm A nằm trên đường thẳng d và điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Hướng dẫn giải:

Làm thế nào để xây dựng:

– Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB là m.

– Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với d và cắt đường thẳng m tại O.

– Tiếp theo ta dựng đường tròn (O; OA). Đây là vòng tròn chúng ta phải xây dựng.

O nằm trên đường phân giác của AB nên tính chất đường phân giác của AB có: OA = OB

Từ đó đường tròn (O; OA) đi qua A và B.

Đường thẳng d ⊥ OA tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

6 – Bài 23 SGK Toán 9: Đố vui. Dây đai như hình 76 có các bộ phận chính là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B sẽ ngược chiều kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C. Hai đường tròn này có cùng chiều quay hoặc quay ngược chiều kim đồng hồ.

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ đã cho ta có: đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía phía dưới sợi dây nên chúng sẽ quay cùng chiều, còn đường tròn (B) nằm phía bên kia của sợi dây.

=> các đường tròn (A) và (C) sẽ quay ngược chiều với (B).

Khi dây đai di chuyển, vòng tròn (B) sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ, do đó, vòng tròn (A) và (C) sẽ có cùng chiều quay của chiều kim đồng hồ.

7 – Bài 24 SGK Toán 9 : Cho đường tròn (O), dây AB có các đường kính khác nhau. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C.

a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính hình tròn là 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.

Hướng dẫn giải:

một)

Gọi H là giao điểm của OC và AB .

Ta xét đường tròn (O) có:

OH ⊥ AB tại H

trong đó OH là một phần của đường kính và AB là dây cung của đường tròn

Ta có định lí sau: đường kính vuông góc với một sợi dây sẽ đi qua trung điểm của sợi dây đó nên H sẽ là trung điểm của AB.

=> HA = HB = AB

Ta có: OC AB tại H nên OC là trung trực của AB

=> CB = CA (theo tính chất đường trung trực)

Xét tam giác CBO và tam giác CAO, ta có:

tổng hợp CO

CA = CB (CMT)

OB = OA = R (vì B, A nằm trên đường tròn (O))

tam giác CBO = tam giác CAO (cạnh nhau).

=>

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên có:

AC OA =>

Tức là CB sẽ vuông góc với OB, với OB là bán kính của đường tròn (O).

Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

b)

Ta có: OA = OB = R = 15 cm

HA = = = 12 (CM) (chứng minh phần a)

Ta xét tam giác HOA vuông tại H (vì có OC AB tại H).

Áp dụng định lý Pitago ta được:

OA2 = OH2 + HA2

=> OH2 = OA2 – HA2 = 152 – 122 = 81

=> OH = = 9 (cm)

Ta xét tam giác BOC vuông tại B, có đường cao BH.

Áp dụng hệ thức lượng HT trong tam giác vuông ta sẽ có:

OB2 = OC.OH => OC = = = 25 cm

8 – Bài 25 SGK Toán 9: Cho đường tròn tâm O bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Và tại sao?

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Hướng dẫn giải:

a) Vì bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Ta có MO = MA (gt).

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

Ta có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

b)

Vì ABOC là hình thoi nên BA = BO

Ta có BO = OA = R

Ta xét tam giác ABO: OB = OA = BA (CMT)

=> tam giác ABO là tam giác đều.

=>

=60o

Có, EB là tiếp tuyến của (O) tại B => EB BO =>

=90o

Xét tam giác BOE vuông tại B (vì có

= 90 độ)

Áp dụng HT giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta được:

BE = BO.tan

= R. tan 60° = .

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Phương trình bậc nhất một ẩn số và cách giải

Trên đây là “tất tần tật” kiến ​​thức lý thuyết cũng như cách giải một số ví dụ minh họa để các em dễ dàng tiếp thu. Để hoàn thành xuất sắc khóa học này, bạn cần phải có một sự hiểu biết vững chắc về phần này. Hi vọng bài viết về các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn trên đây sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru<<= để nhận được khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Tìm hiểu về những dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tìm hiểu về những dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tìm hiểu về những dấu hiệu để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục