Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên là một trong những dạng toán lớp 9 xuất hiện trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Đây là dạng toán đòi hỏi sự biến đổi linh hoạt và vận dụng cao kiến thức vững vàng. về ước và bội của số nguyên ở các lớp trước.
Trong bài viết này, hãy cùng Cmm.edu.vn tìm hiểu cách giải bài tìm giá trị của x cho biểu thức nguyên, vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để nắm vững cách giải.
A. Phương pháp tìm giá trị của x để biểu thức nguyên
Để tìm giá trị của x cho một biểu thức nguyên, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chuyển biểu thức về dạng: trong đó f(x) là một biểu thức nguyên khi x là số nguyên và k có giá trị nguyên.
+ Bước 2: Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì 
phải có giá trị nguyên 
tức là g(x) thuộc tập hợp các ước của k.
+ Bước 3: Lập bảng tính các giá trị của x
+ Bước 4: phối hợp với điều kiện bài toán, loại bỏ các giá trị không phù hợp rồi kết luận bài toán
B. Ví dụ minh họa tìm giá trị của x cho biểu thức nguyên
* Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 
* Câu trả lời:
– Điều kiện A được xác định là căn bậc hai, nghĩa là: x ≥ 0.
Chúng ta có: 
Để A nhận giá trị nguyên thì 
thô (tức là 
)
– TH1: 
(kiểu)
– TH2: 
(thỏa mãn)
Vậy với x = 0 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.
* Ví dụ 2: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
* Câu trả lời:
Những ai chú ý đến điều kiện để P xác định là căn bậc hai không âm và mẫu số khác không.
Điều kiện xác định: 
Chúng ta có: 
Biểu thức P nhận giá trị nguyên khi 
có giá trị nguyên:
Chúng ta biết rằng khi x là một số nguyên, hoặc 
là một số nguyên (nếu x là một số chính phương) hoặc là vô tỷ (nếu x không phải là số chính phương)
ĐẾN là một số nguyên thì phải là số nguyên (không thể là số vô tỷ)
⇒ 
là ước số tự nhiên của 5
Ta có các trường hợp sau:
– TH1: 
(thỏa mãn)
– TH2: 
(thỏa mãn)
– TH3: 
(thỏa mãn)
– TH4: 
(kiểu)
Vậy để biểu thức P có giá trị nguyên thì x ∈ {4; 16; 64}
* Ví dụ 3: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có giá trị nguyên:
* Câu trả lời:
– Điều kiện xác định (mẫu số khác 0): x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1.
Chúng ta có: 
Vậy để B nhận giá trị nguyên thì 
⇔ x + 1 ∈ U(2) = {-1; Đầu tiên; -2;2}
– TH1: x + 1 = -1 x = -2
– TH1: x + 1 = 1 x = 0
– TH1: x + 1 = -2 x = -3
– TH1: x + 1 = 2 x = 1
Vậy B nhận giá trị nguyên khi x ∈ {-3; -2; 0; Đầu tiên}.
* Ví dụ 4: Tìm giá trị nguyên của x để P = (x+3)/(x – 2) nhận giá trị nguyên
* Câu trả lời:
– Chúng ta có: 
Để P nhận giá trị nguyên thì 
Vậy (x – 2) ∈ U(5) = {-1; Đầu tiên; -5; 5}
– TH1: x – 2 = -1 x = 1
– TH2: x – 2 = 1 x = 3
– TH3: x – 2 = -5 x = -3
– TH4: x – 2 = 5 x = 7
Vậy P = (x+3)/(x – 2) nhận giá trị nguyên khi x ∈ {-3; Đầu tiên; 3 ; 7}
* Ví dụ 5: Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên:
* Câu trả lời:
– Chúng ta có:
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì 
lấy giá trị số nguyên
Vậy (x – 3) là ước của 8: (x – 3) ∈ U(8) = {-1; Đầu tiên; -2; 2; -4; 4; -số 8; số 8}
– TH1: x – 3 = -1 x = 2
– TH2: x – 3 = 1 x = 4
– TH3: x – 3 = -2 x = 1
– TH4: x – 3 = 2 x = 5
– TH5: x – 3 = -4 x = -1
– TH6: x – 3 = 4 x = 7
– TH7: x – 3 = -8 x = -5
– TH8: x – 3 = 8 x = 11
Vậy A nhận giá trị nguyên khi x ∈ {-5; -Đầu tiên; Đầu tiên; 2; 4; 5; 7; 11}
* Ví dụ 6: Tìm giá trị của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
* Câu trả lời:
– Điều kiện x ≥ 0.
– Trường hợp x = 0 thay Q vào ta được: Q = 0
– Trường hợp x > 0 thì chia tử và mẫu cho
Chúng tôi nhận được: 
Áp dụng bất đẳng thức Côsin với:
(đổi vế cả 2 vế, bất đẳng thức đổi chiều)
hoặc 0 < Q ≤ 2.
Vậy Q là số nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.
– Với Q = 1, ta có: 
Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên – Toán 9 đề 48
phương trình
trở nên 
1649643890v5dqyw6aqo 
1649646674872ni8k3tk 
1649643911t1j98e7gd5
Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên – Toán 9 đề 56
1676674265 230 ec42b0e5af94d17fcd610289e976b488 3
1649643920yg0of405s7
Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên – Toán 9 đề 60
Hi vọng bài viết Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên trên đây giúp các bạn giải các dạng bài tập này một cách dễ dàng. Mọi góp ý, thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để thầy cô trường THPT Chuyên Sóc Trăng ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em thi tốt.
Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: School Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)
Bạn thấy bài viết Tìm trị giá của x để biểu thức nguyên – Toán 9 chuyên đề có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tìm trị giá của x để biểu thức nguyên – Toán 9 chuyên đề bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho
Nhớ để nguồn bài viết này: Tìm trị giá của x để biểu thức nguyên – Toán 9 chuyên đề của website thptnguyenquannho.edu.vn
Chuyên mục: Văn học