Tính chất đối xứng của đường tròn – Hệ thống lý thuyết và lời giải chi tiết

Bạn đang xem: Tính chất đối xứng của đường tròn – Hệ thống lý thuyết và lời giải chi tiết tại thptnguyenquannho.edu.vn

Một hình tròn được vẽ bằng compa và bút chỉ là hình tròn có tâm hình tròn. Khi đánh giá hình học ta nhận thấy có sự đối xứng trong đường tròn cũng như các đa giác đã học. Vậy tính chất đối xứng của đường tròn được thể hiện như thế nào trong vở bài tập và lý thuyết toán 9 tập 1.

1. Kiến thức chung về Phép đối xứng đường tròn và phép xác định đường tròn

Tính đối xứng của một đường tròn được biểu thị bằng đường kính. Đây là đường chia hình tròn thành hai phần bằng nhau. Cùng tìm hiểu khái niệm đường tròn và cách xác định trục, tâm đối xứng của đường tròn theo hướng dẫn trong SGK toán 9 tập 1.

1.1. định nghĩa của một vòng tròn

Đường tròn là một đường cong khép kín mà khi hoàn thành sẽ tạo ra một đường tròn. Nói cách khác, đường viền bên ngoài của hình tròn là hình tròn. Định nghĩa một đường tròn, bạn có thể coi đó là một đường cong được tạo bởi tập hợp các điểm cách tâm O một khoảng R không đổi.

1.2. Cách xác định hình tròn

Để xác định hình tròn ta dựa vào đặc điểm cấu tạo chính của hình tròn. Một đường tròn có tâm O và bán kính R. Nếu một đường cong có tâm và bán kính R cố định thì nó có thể được coi là một đường tròn.

Về mặt hình học, Ta có thể vẽ đường tròn dựa vào 3 điểm gốc cho trước. Điều kiện để cả 3 điểm đã cho cùng thuộc một đường tròn là 3 điểm này không thẳng hàng. Và điều ràng buộc giữa chúng là từ 3 điểm đó chỉ vẽ được một đường tròn.

Khi vẽ đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng ta cần xác định tâm đường tròn. Đầu tiên là coi 3 điểm đã cho là 3 đỉnh của một tam giác bất kỳ. Tâm của đường tròn cần cách đều ba đỉnh của tam giác nên ta gọi tâm của đường tròn là tâm của tam giác. Ta tìm giao điểm 3 đường trung trực của tam giác để vẽ.

Vẽ đường tròn dựa vào 3 điểm không thẳng hàng

Trong chương trình lớp 7, khi học về tam giác và đường tròn, chúng ta đã gặp trường hợp đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh hoặc đi qua 3 đỉnh của tam giác. Ở hình trên ta có đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác nên đây là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hay có thể nói tam giác nội tiếp đường tròn.

1.3. Tâm đối xứng

Tâm của đường tròn là một điểm cách các điểm trên đường tròn một khoảng cố định. Tại một điểm bất kỳ trên đường tròn khi đi qua tâm ta sẽ tìm được điểm còn lại đối xứng với điểm ban đầu. Chính vì vậy tâm của hình tròn được gọi là tâm đối xứng.

Phép đối xứng của đường tròn qua tâm đối xứng

1.4. Trục đối xứng

Không chỉ xác định được tâm đối xứng, ta còn xác định được trục đối xứng của đường tròn. Khi vẽ một dây cung bất kỳ trên một đường tròn không đi qua tâm và hạ phương vuông góc với dây cung đó, ta xác định được trục đối xứng của đường tròn.

Xác định trục đối xứng của đường tròn

2. Bài tập SGK Tính chất đối xứng của đường tròn

2.1. Bài 1 trang 99

Bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1

Đầu tiên, đọc văn bản một cách cẩn thận để xác định các sự kiện được đưa ra và câu hỏi được đặt ra. Sau đó đưa ra giả thuyết kết luận để dễ dàng xác định lời giải. Đồng thời luôn nhớ vẽ hình minh họa và đúng tỉ lệ đề bài yêu cầu để quá trình phân tích được thuận lợi.

Giả thiết: Hình chữ nhật ABCD AB: 12cm BC: 5cm/ Kết luận: Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn tìm được sau chứng minh. Hãy vẽ hình để phân tích và làm rõ yêu cầu của đề:

Một minh họa về sự đối xứng của một vòng tròn

Trước tiên, để chứng minh các điểm cần tìm nằm trên một đường tròn, ta cần xác định tâm cách đều 4 điểm. Bài toán cho hình chữ nhật nên các em sẽ nghĩ ngay đến tính chất đường chéo của hình chữ nhật. Ta có giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật.

Vẽ các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD đã cho. Ta có O là giao điểm của hai đường chéo. Dựa vào tính chất của hình chữ nhật ta có OA = OB = OC = OD. Vậy O cách đều 4 đỉnh của hình chữ nhật. Có thể kết luận O là tâm đường tròn đi qua 4 đỉnh A, B, C, D.

Để tính bán kính của đường tròn có tâm là ô đi qua các đỉnh của hình chữ nhật, chúng ta sẽ chú ý đến số đo của cạnh mà bài toán cung cấp. Cạnh AB là 12 cm, cạnh BC là 5 cm. O cách đều A, B, C, D nên O là trung điểm của cạnh AC. Vậy ta sẽ tìm số đo cạnh AC sau đó tìm bán kính đường tròn.

Cạnh AC nằm trong tam giác vuông ABC biết hai cạnh. Áp dụng định lý py ta vào tam giác vuông ABC ta có AC^2 = AB^2 + BC^2 . Thay các giá trị vào ta được AC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169. Lấy căn bậc hai ta được AC bằng 13 cm. Bán kính R = OA = OC = AC/2 = 13/2 = 6,5 cm.

2.2. bài 2 trang 100

Bài 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1

Tiết 2 các em ôn bài. Đọc các câu ở cột bên trái và nối chúng với cột bên phải để hoàn thành một câu đúng. Các em có thể tham khảo đáp án sau khi hoàn thành bài tập nối: (1)- (5) ; (2) – (6) ; (3) – (4).

3. Giải bài tập sbt toán 9 tập 1

3.1. bài 1 trang 156

Giả thiết: Hình chữ nhật ABCD có AD: 12cm CD: 16cm./ Kết luận chứng minh ABCD cùng một đường tròn. Tính bán kính đường tròn tìm được.

Hình ảnh

Trước tiên, để chứng minh các điểm cần tìm nằm trên một đường tròn, ta cần xác định tâm cách đều 4 điểm. Bài toán cho hình chữ nhật nên các em sẽ nghĩ ngay đến tính chất đường chéo của hình chữ nhật. Ta có giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật.

Vẽ các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD đã cho. Ta có I là giao điểm của hai đường chéo. Dựa vào tính chất hình chữ nhật ta có IA = IB = IC = ID. Vậy I cách đều 4 đỉnh của hình chữ nhật. Có thể kết luận I là tâm đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.

Để tính bán kính của đường tròn có tâm là ô đi qua các đỉnh của hình chữ nhật, chúng ta sẽ chú ý đến số đo của cạnh mà bài toán cung cấp. Cạnh AB là 16 cm, cạnh AD là 12 cm. I cách đều A, B, C, D nên I là trung điểm của cạnh BD. Vậy ta sẽ tìm số đo cạnh BD sau đó tìm bán kính đường tròn.

Cạnh BD nằm trong tam giác vuông ABD biết hai cạnh. Áp dụng định lý py ta vào tam giác vuông ABC ta có BD^2 = AB^2 + AD^2 . Thay các giá trị vào ta được BD^2 = 16^ 2 + 12^ 2 = 256 + 144 = 400. Lấy căn bậc hai với BD bằng 20 cm. Bán kính R = IA = IC = BD/2 = 20/2 = 10 cm.

Kết luận

Phép đối xứng của đường tròn cho biết tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn. Khi giải các bài toán về đường tròn, phép đối xứng là cơ sở để tìm lời giải.

Hãy cùng kienguru.vn ôn luyện để đạt điểm cao hơn trong các bài thi môn toán nhé. Nếu còn điều gì thắc mắc, hãy truy cập ngay Kienguru.vn, để lại số điện thoại, mọi thắc mắc của bạn sẽ được các chuyên gia giải đáp chi tiết giúp bạn.

Bạn thấy bài viết Tính chất đối xứng của đường tròn – Hệ thống lý thuyết và lời giải chi tiết có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính chất đối xứng của đường tròn – Hệ thống lý thuyết và lời giải chi tiết bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tính chất đối xứng của đường tròn – Hệ thống lý thuyết và lời giải chi tiết của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục