Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng

Hôm nay Trường THPT Nguyễn Quán Nho sẽ cùng bạn đọc tổng hợp đầy đủ và chi tiết các công thức hình học không gian lớp 9. Hi vọng những công thức này có thể hỗ trợ các bạn trong quá trình học và ôn tập kiến ​​thức dịch vụ. phục vụ cho kỳ kiểm tra đánh giá định kỳ và kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Theo chúng tôi!

Các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ

Chương trình toán lớp 9 nói chung và hình học không gian lớp 9 nói riêng là chủ đề trọng tâm cần đánh giá trong nội dung chương trình môn toán cấp trung học cơ sở. Tuy nhiên, khối lượng lý thuyết và công thức đồ sộ dễ khiến bạn bối rối trong quá trình học và ôn luyện.

Hiểu được tâm lý đó, Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã hệ thống các công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ giúp quá trình tự học Toán 9 tại nhà dễ dàng hơn.

1. xi lanh

Trước hết, các bạn hãy cùng ôn lại các công thức hình học lớp 9 với phần hình trụ nhé!

Xoay hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cố định ta được hình trụ như hình vẽ trên. Bên trong:

• AD, BC sau phép quay tạo với 2 đáy của hình trụ là 2 đường tròn bằng nhau nằm trong 2 mặt phẳng song song tâm A và B.
• Cạnh CD quay tạo thành ngoại tiếp của hình trụ hay còn gọi là đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy của hình trụ và đồng thời có độ dài bằng chiều cao của hình trụ đó.
• Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy thì thiết diện qua trục là một đường tròn bằng đường tròn đáy. Trong khi đó, nếu cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với AB (còn gọi là trục) thì ta được hình chữ nhật.

Các công thức cần biết về xi lanh:

Với hình trụ bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính chu vi hình trụ: Sxq = 2π.Rh
• Công thức tính diện tích đáy hình trụ: Sđ = .R2
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π.R2

• Thể tích hình trụ: V = .R2.h

2. Hình nón

Trong phần hình học không gian lớp 9, bạn đọc sẽ được tiếp xúc cơ bản nhất với một hình vô cùng mới – hình nón. Để hiểu và nhớ hơn về công thức của hình này, chúng ta cùng theo dõi bài tổng hợp lý thuyết sau:

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh cố định AO thì được một hình nón mới. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO thì ta có các công thức:

• Khi bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = .Rl
• Công thức tính diện tích mặt đáy: Sđ = .R2
• Tổng diện tích: Stp = Stp + Sđ = π.Rl + π.R2
• Thể tích khối nón: V = (π.R2. h)/3
• Công thức liên hệ giữa các yếu tố bán kính, đường sinh và độ cao:

3. Hình nón cụt

Hình nón cụt là một trường hợp đặc biệt của hình nón. Đây cũng là chuyên đề quan trọng trong phần hình học không gian lớp 9. Hãy xem lại các công thức cần hiểu trong phần này!

Caption: Hình nón cụt là gì?

Công thức tính chu vi và thể tích khối nón cụt

Cho một hình nón cụt có bán kính đáy R và r, chiều cao h, hệ sinh l. Sau đó chúng tôi có:

• Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxq = π. (R + r). tôi
• Diện tích toàn phần của hình nón cụt là: Stp = π. (R + r). l + .R2 + .r2
• Thể tích hình nón cụt:

bài tập thực hành

Vừa rồi Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 cần nhớ. Để bạn đọc có thể vận dụng thành thạo các công thức này trong quá trình giải bài tập, dưới đây chúng ta hãy cùng nhau luyện tập một số bài tập điển hình thường gặp trong đề thi và câu hỏi đánh giá. Luyện tập qua các ví dụ minh họa như thế này sẽ giúp bạn giải nhanh và đúng trong các bài tập sau này.

bài tập 1

Cho một hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm). Chu vi của hình trụ là:

A. 40π

B. 30π

C. 20π

D. 50π

hướng dẫn giải

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến ​​thức liên quan đến hình học không gian – hình trụ. Để làm được dạng bài tập này, bạn đọc ôn tập nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. r.h
• Công thức tính diện tích đáy hình trụ: Sđ = .R2
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

• Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết của bài tập 1 là:

Chu vi của hình trụ là:

Sxq = 2π. R. h = 2π. 4. 5 = 40π (cm2)

Kết luận: Lựa chọn A là câu trả lời đúng.

Bài tập 2

Hình nón có bán kính đáy R và chiều cao 4R. Một mặt phẳng song song với mặt đáy cắt hình nón thì phần của mặt phẳng bên trong hình nón là một đường tròn bán kính R/2. Tính thể tích của hình tròn bị cắt theo R.

Hướng dẫn giải:

Đây là dạng bài tập liên quan đến lý thuyết về công thức hình học lớp 9 hình nón. Để thực hiện bài tập này, bạn cần biết những điều sau:

Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO thì ta có các công thức:

• Khi bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = .Rl
• Công thức tính diện tích mặt đáy: Sđ = .R2
• Tổng diện tích: Stp = Stp + Sđ = π.Rl + π.R2
• Thể tích khối nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập 2

Do theo giả thiết: A’B’ // AB nên:

bài tập 3

Hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm, đường kính đáy h = 8cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy 3,14

A. 110π (cm2)

B. 128π (cm2)

C. 96π (cm2)

D. 112π (cm2)

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến ​​thức liên quan đến hình học không gian – hình trụ. Để làm được dạng bài tập này, bạn đọc ôn tập nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. r.h
• Công thức tính diện tích đáy hình trụ: Sđ = .R2
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

• Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập 3

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hộp sữa, ta có:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2 = 112π.

Kết luận: Chọn D là đáp án đúng.

bài tập 4

Chiều cao của hình trụ bằng bán kính của hình tròn đáy. Chu vi hình trụ là 628cm2. Tính thể tích của hình trụ.

A. 1000π

B. 100π

C. 500π

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Đây là phần bài tập thuộc phạm vi kiến ​​thức liên quan đến hình học không gian – hình trụ. Để làm được dạng bài tập này, bạn đọc ôn tập nội dung lý thuyết sau:

Với hình trụ bán kính R và chiều cao h, ta có:

• Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π. r.h
• Công thức tính diện tích đáy hình trụ: Sđ = .R2
• Công thức xác định diện tích toàn phần của hình trụ là:

Stp = Sxq + 2 Sđ= 2π. R. h + 2π. R2

• Thể tích hình trụ: V = π. R2. h

Lời giải chi tiết bài tập số 4

Áp dụng công thức đã biết về khối trụ, ta có:

bài tập 5

Cho một hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2). Tính thể tích khối nón:

A. 100π (cm3)

B. 120π (cm3)

C. 300π (cm3)

D. 200π (cm3)

hướng dẫn giải

Đây là bài tập nằm trong phạm vi kiến ​​thức liên quan đến phần hình học không gian – mặt nón. Để làm được dạng bài tập này, bạn đọc ôn tập nội dung lý thuyết sau:

Khi quay tam giác vuông AOC quanh cạnh cố định AO thì được một hình nón mới. Gọi bán kính của hình nón là r = OC, độ dài đường sinh là l = AC, chiều cao là h = AO thì ta có các công thức:

• Khi bài toán yêu cầu tính diện tích xung quanh: Sxq = .Rl
• Công thức tính diện tích mặt đáy: Sđ = .R2
• Tổng diện tích: Stp = Stp + Sđ = π.Rl + π.R2
• Thể tích khối nón: V = (π.R2. h)/3

Lời giải chi tiết bài tập 5

Phần kết luận

Như vậy, vừa rồi Trường THPT Nguyễn Quán Nho đã chia sẻ tới bạn đọc tài liệu tổng hợp toàn bộ công thức hình học không gian lớp 9 đầy đủ và chi tiết nhất. Hi vọng đây sẽ là cẩm nang hỗ trợ các bạn trong quá trình tự học và ôn tập môn Toán lớp 9 tại nhà.

Ngoài ra, bạn đọc cũng có thể theo dõi các chuyên đề sắp tới của chúng tôi để nhận được những nguồn tài liệu bổ ích và kiến ​​thức bổ trợ cho môn Toán nói chung và các môn học khác nói riêng nhé!

Tôi chúc bạn mọi điều tốt đẹp nhất trong chủ đề này.

Bạn thấy bài viết Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp công thức hình học không gian lớp 9 chi tiết và bài tập ứng dụng của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục