Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất

Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất

Bởi
Bạn đang xem: Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất tại thptnguyenquannho.edu.vn

Trong quá trình học toán lớp 12, việc ghi nhớ và nắm vững đầy đủ công thức toán lớp 12 giúp các em học sinh tổng hợp công thức toán lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi đại học đạt kết quả cao hơn. Bài viết dưới đây, sẽ tổng hợp công thức toán đại số 12 đầy đủ và trọng tâm nhất, mời các bạn cùng tìm hiểu chi tiết để học tốt hơn.

1. Tổng hợp 12 công thức toán học bậc 2

Dưới đây chúng tôi sẽ tổng hợp 12 công thức toán về đại số lượng giác bậc hai kèm theo các cách giải hay nhất. Mời các bạn cùng đọc và bình luận.

1.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

Một tam thức bậc hai hoặc (một tam giác mơ hồ) là một đa thức sẽ có dạng f(x) = ax2 + bx + c.

Trong đó:

  • x: sẽ là một biến.
  • a, b, c: sẽ là các số a ≠ 0 cho trước.

Dấu hiệu tam giác bậc 2

Cho tam thức bậc hai f(x) = af(x) = ax2 + bx + c (a≠0) với dấu phân biệt =b2-4ac

Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với x∈R

Nếu =0 thì f(x) có một căn kép là x=−b2a

Khi đó f(x) sẽ cùng dấu với hệ số a với mọi x=−b2a

Nếu Δ>0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1< x2) luôn cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞;x1)∪(x2;+∞) và luôn trái dấu với hệ số. a thì với x∈(x1, x2).

hình ảnh từ 16131 2

Ngoài ra, lượng giác bậc hai còn có cách giải một số phương trình chứa dấu tuyệt đối:

  • Bước 1: Áp dụng định nghĩa có giá trị tuyệt đối rồi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
  • Bước 2: Giải phương trình chứa dấu và giá trị tuyệt đối trước.
  • Bước 3: Lựa chọn giải pháp phù hợp với từng trường hợp đang xem xét.
  • Bước 4: Kết luận về nghiệm của bất phương trình trên.

1.2 Bài toán minh họa

Một. Nội dung

Bài tập 1: Xét dấu tam giác của phương trình bậc hai như sau: f(x)=f(x)= 3×2+2x−5

b. Giải pháp

f(x)= 3×2+2x−5

Ta có: =b2−4ac=27>0

Phương trình f(x)=0 sẽ có hai nghiệm phân biệt: x1,x2, trong đó: x1=−53 và x2=1

Ta có bảng điểm sau:

hình ảnh từ 16131 3

Kết luận:

f(x)<0 vì khi x∈(−53;1)

f(x) >0 và khi x∈(−∞;−53)∪(1;+∞)

=>> Các em xem thêm kiến ​​thức trọng tâm tại đây : =>> Toán lớp 12

2. Tổng hợp 12 công thức lượng giác đại số

Dưới đây, là bảng công thức đại số lượng giác gồm 12 phần đầy đủ bao gồm các công thức cơ bản và công thức biến đổi nâng cao, cùng cách giải các phương trình lượng giác cơ bản như sau:

2.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

hình ảnh từ 16131 4

Các phương trình phổ biến nhất là:

hình ảnh từ 16131 5

Phương trình lượng giác thường gặp công thức đại số 12

Hệ lượng giác nằm trong tam giác: Ta sẽ có trong tam giác vuông

hình ảnh từ 16131 6

Ngoài ra, trong tam giác vuông còn tồn tại hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc như:

hình ảnh từ 16131 7

Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông trong công thức đại số 12

2.2 Tên sự cố 1

  1. Nội dung

Tìm dạng lượng giác của một trong các số phức sau: z−; -z;1/z;kz (k ∈R^*) trong mỗi trường hợp như sau:

a) z=r(cos⁡φ+isin φ)(r>0)

b) z=1+i 3

b) Giải pháp:

hình ảnh từ 16131 8

Nếu Kz là một số phức có mô đun |Kz| = |K|. |z| = |K|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0. So Kz = |K|.r(cos⁡φ+isin φ) if k > 0

Kz = |K|r. (cos⁡(φ+π)+isin (φ+π) và nếu k < 0

=>> Xem thêm bài viết: Tổng hợp công thức toán 12

3. Công thức toán lớp 12, phần đạo hàm

Sau đây là định nghĩa căn thức đại số 12 và lời giải khai phá hàm số chi tiết nhất. Hơn nữa, để vận dụng vào đạo hàm học sinh cần nắm vững các kiến ​​thức cơ bản về đạo hàm để làm các bài tập về tính đạo hàm.

3.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

Giới hạn, nếu có, của tỷ lệ giữa số gia của hàm và số gia của đối số tại \large x_ {0} khi số gia của đối số tiến dần đến 0, được gọi là đạo hàm của hàm

y = f(x) tại điểm sẽ \ large x_ {0}

Đạo hàm của hàm là

y = f(x) được ký hiệu là y ‘(\large x_ {0}) hoặc f’ (\large x_ {0}).

hình ảnh từ 16131 9

Công thức đại số 12 bảng nguyên hàm

Các công thức tính thể tích của vật thể quay như sau:

từ hình ảnh 16131 10

Ngoài ra, các em có thể bổ sung thêm công thức tính thể tích khối hộp tròn xoay và thể tích khối trụ trong đạo hàm với các bài tập để vận dụng cụ thể hơn.

3.2 Bài toán minh họa

  1. Nội dung

Tính đạo hàm của hàm: y= sin2xcos^{4} - cot \frac{1}{x^{2}} - sin2x.sin^{4}X

  1. Giải pháp

từ hình ảnh 16131 12

4. Công thức toán lũy thừa logarit lớp 12

Dưới đây là định nghĩa, công thức và cách giải các dạng toán lớp 12 với lũy thừa và logarit như sau:

4.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

Định nghĩa của hàm số logarit là cơ sở để xây dựng các công thức đạo hàm logarit. Cho hàm số \large y = log {a} x. Khi đó đạo hàm của logarit trên là:

hình ảnh từ 16131 13

Tổng quát hơn, đối với hàm \large y=log_{a}u(x)

. Đạo hàm của logarit là:

từ hình ảnh 16131 15

4.2 Bài toán minh họa

Một. Nội dung

hình ảnh từ 16131 16

5. Công thức toán bất phương trình chứa căn lớp 12

Phương trình hay bất phương trình chứa nghiệm là một dạng toán lớp 12 phổ biến, thường gặp. Dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bất phương trình chứa nghiệm nhanh và chính xác hơn. Làm đúng các bài tập sau.

5.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

Hiện nay có 4 dạng phương trình nghiệm và bất phương trình nghiệm như sau:

hình ảnh từ 16131 17

5.2 Bài toán minh họa

Một. Nội dung

Giải phương trình như sau: x^2–5x+4 = –2x^2–3x+12

b. Giải pháp

Phương trình đã cho tương đương với {x^2–5x+4≥0 x^2–5x+4=–2x^2–3x+12

{(x–1)(x–4)≥0 và 3x^2–2x–8=0

5.3 Bài toán minh họa

Ta có các công thức sau để giải bất phương trình chứa nghiệm:

Công thức 1: √f(x)

Hoặc nếu có dấu bằng thì ta có: f(x)≤g(x)⇔{f(x)≥0g(x)≥0f(x)≤g2(x)

Ví dụ: Giải bất phương trình: √(x+y−1+z−2=12(x+y+z)

Giải pháp:

Các điều kiện là: x≥0;y≥1;z≥2

Phương trình tương đương sẽ là:

hình ảnh từ 16131 18

6. Công thức toán về bất đẳng thức Cauchy, cấp số nhân, cộng

Sau đây là định nghĩa và bài tập về bất đẳng thức Cauchy, lũy thừa, cộng như sau:

6.1 Định nghĩa

Một. Nội dung

Bất đẳng thức Cosi còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM). Cauchy là người đã chứng minh bất đẳng thức AM-GM bằng quy nạp.

Dạng tổng quát của bất đẳng thức cosic:

Gọi x1, x2, x3…xn là các số thực không âm thì ta có:

  • Loại 1 sẽ là: x1+x2+…+xnn≥x1.x2…xnn
  • Dạng thứ hai là: x1+x2+…+xn≥n.x1.x2…xnn
  • Dạng 3 là: (x1+x3+xnn)≥x1.x2…xn.

=> Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x1=x2=…=xn

Cho x1,x2 và x3, cho đến khi…xn là các số thực không âm thì ta có:

  • Dạng 1: 1×1+1×2+…+1xn≥n2x1+x2+…xn
  • Dạng 2: (x1+x2+…xn)(1×1+1×2+…+1xn)≥n2

=> Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x1=x2=xn

Ngoài ra, còn có các bất đẳng thức cosi đặc biệt như:

hình ảnh từ 16131 19

Công thức Đại số 12 có bất đẳng thức Cauchy

Bài viết trên đã cung cấp kiến ​​thức rất đầy đủ về căn thức đại số 12. Ngoài ra, tài liệu còn nêu lý thuyết và giải bài tập giúp học sinh củng cố lại kiến ​​thức chương trình toán đại số 12 chuẩn. trang bị kiến ​​thức tốt nhất cho kỳ thi THPT sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt và nắm vững kiến ​​thức.

Đăng ký ngay để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư duy toán học tốt hơn

Tại đây =>> kienguru.vn <<=

Bạn thấy bài viết Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Tổng hợp công thức toán đại 12 đầy đủ và chi tiết nhất
Xem thêm bài viết hay:  Phương Pháp Đường Tròn Lượng Giác Vật Lý 12

Viết một bình luận