Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc

Bạn đang xem: Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc tại thptnguyenquannho.edu.vn

Toán 12 là phần quan trọng nhất trong kỳ thi THPT quốc gia, nó chiếm phần lớn số câu hỏi trong một đề thi. Vì vậy, Ant guru muốn chia sẻ đến các em tài liệu tổng hợp kiến ​​thức toán lớp 12 chương 1 liên quan đến ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài viết tóm tắt lý thuyết toán lớp 12 cơ bản, bên cạnh đó còn đưa ra các phương pháp giải các dạng toán khác nhau, các em có thể coi là tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn đọc và tham khảo:

I. Kiến thức chung toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

1. Lập bảng xét dấu của biểu thức P(x)

Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x) hoặc giá trị của x làm cho biểu thức P(x) không xác định.

Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất.

Bước 3. Dùng máy tính bỏ dấu của P(x) trên mỗi khoảng của bảng xét dấu.

2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).

Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc các giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4. Lập bảng biến thiên.

Bước 5. Kết luận.

3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) cho trước

Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:

– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)

– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)

* Lưu ý: Chỉ chức năng sau đó :

– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)

– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ > 0, ∀ x ∈ (a; b)

4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c

– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ b2 – 3ac > 0. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

Bấm máy tính để tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:

Hoặc sử dụng công thức:

– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị của hàm số bậc hai

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

(C) có 3 điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Khi đó ba điểm cực trị là:

với = b2 – 4ac

Độ dài đoạn thẳng:

Để nắm vững kiến ​​thức toán 12 và cách dễ dàng đạt điểm 8+ môn Toán. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Chạm Nhẹ Cột Mốc 8+ Toán 12. Đồng hành cùng các em là Thầy Thế với hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Hơn 400.000 lượt theo dõi trên các kênh Facebook, Tiktok, Youtube. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 50% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

II. Tổng hợp kiến ​​thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Thủ thuật tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng bảng biến thiên

Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).

Bước 2. Tìm nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.

Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.

Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận

2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số không dùng bảng biến thiên

a) Trường hợp 1: Tập hợp K là đoạn [a; b]

– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và mọi điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.

– Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).

– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và rút ra kết luận

b) Trường hợp 2: Đặt K là khoảng (a; b)

– Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .

– Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) khiến f'(x) không xác định.

– Bước 3. Tính toán

– Bước 4. So sánh các giá trị tính được và rút ra kết luận

* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).

III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận

1. Quy tắc tìm giới hạn của vô cực

Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)

Nếu và

sau đó tính theo quy tắc cho trong bảng sau:

2. Quy tắc tìm giới hạn của thương

(Dấu của g(x) trên một khoảng K nào đó là tính giới hạn, với x ≠ x0 )

Lưu ý: Các quy định trên vẫn có hiệu lực đối với các trường hợp sau:

IV. Tổng hợp kiến ​​thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho

– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x) ;

– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;

– Bước 4. Tính giới hạn và tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (nếu có);

– Bước 5. Lập bảng biến thiên;

– Bước 6. Kết luận về sự biến thiên và các cực trị (nếu có);

– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao điểm với trục Ox, Oy, điểm đối xứng,…);

– Bước 8. Vẽ biểu đồ.

2. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

– Chú ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy khi ac < 0

3. Đồ thị hàm số bậc hai y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

4. Đồ thị hàm số một biến (ab – bc 0)

5. Biến đổi đồ thị

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) . Khi đó, với số a > 0 ta có:

– Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo hướng Oy lên một đơn vị.

– Hàm số y = f(x) –a có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo hướng Oy xuống một đơn vị.

– Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C’) tịnh tiến (C) theo hướng Ox sang trái một đơn vị.

– Hàm số y = f(x – a) có đồ thị (C’) tịnh tiến theo hướng Ox sang phải một đơn vị.

– Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C’) là phép đối xứng của (C) qua trục Ox.

– Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C’) là phép đối xứng của (C) qua trục Oy.

– Hằng có đồ thị (C’) bằng:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục Oy và bỏ phần (C) bên trái Oy.

+ Phép đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy quanh Oy.

– Hàm số có đồ thị (C’) bằng:

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.

+ Đối xứng phần đồ thị (C) dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) dưới Ox.

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức toán lớp 12 chương 1 phần hàm số mà Kiên muốn chia sẻ đến các bạn, hi vọng qua bài viết trên các bạn có thể tổng hợp lại kiến ​​thức và điền vào những chỗ còn thiếu sót. khuyết điểm của bản thân. Chương này là một trong những chương quan trọng trong đề thi THPT quốc gia, các em nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin khi làm bài thi. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Ant để có thêm nhiều kiến ​​thức bổ ích.

Bạn thấy bài viết Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục