Tổng hợp lý thuyết và bài tập về đồ thị hàm số

Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết và bài tập về đồ thị hàm số tại thptnguyenquannho.edu.vn

Đồ thị hàm số là một phần quan trọng trong chương trình toán học. Nhằm củng cố kiến ​​thức trên lớp và cung cấp cho các em cách giải các bài tập liên quan để các bạn tự luyện ở nhà. Mời các bạn xem qua bài viết dưới đây. Chúc may mắn với khóa học của bạn.

Hệ thống kiến ​​thức về vẽ đồ thị hàm số

Cách vẽ đồ thị của hàm y=ax+b(a≠0).

– Chọn điểm A(0;b) (trên trục Oy).

– Chọn điểm B(−;0) (trên trục Ox).

– Vẽ đoạn thẳng AB ta được đồ thị hàm số y=ax+b

Ghi chú:

+ Vì đồ thị y=ax+b(a≠0) là một đường thẳng nên khi muốn vẽ đồ thị ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt trên đồ thị.

+ Trường hợp giá trị − khó xác định trên trục Ox, ta có thể thay thế điểm B bằng cách chọn một giá trị x1 của x sao cho điểm B'(x1,y1) (trong đó y1=ax1+b) sẽ là dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.

Một số bài tập vận dụng vẽ đồ thị hàm số

1. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax với (a ≠ 0)

Phương pháp giải.

• Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và qua điểm A(1 ; a).

Ví dụ:

Vẽ trên cùng trục tọa độ Oxy các đồ thị hàm số sau:

a) y = x ;

b) y = 3x ;

c) y = – 2x ;

đ) y = -x.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị của hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A(1; 1)

b) Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)

c) Đồ thị của hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)

d) Đồ thị của hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).

Đồ thị của hàm số có dạng:

2. Dạng 2: Tìm tọa độ của một điểm và vẽ điểm khi biết tọa độ đó. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, biểu diễn và tính diện tích.

Phương pháp giải:

• Để tìm tọa độ của một điểm ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ
• Để tìm một điểm trên đồ thị hàm số, chúng ta sẽ cho bất kỳ giá trị nào của x rồi tính giá trị y tương ứng.
• Khu vực có thể được tìm thấy trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua hình chữ nhật

Ví dụ:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = – 0,5x. Tìm đồ thị các câu sau:

a)f(2) ; f(-2) ; f(4) và f(0) ;

b) Tìm các giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y = 2,5 ;

c) Tìm các giá trị của x khi y dương và khi y âm.

Hướng dẫn giải:

Khi x = 2 thì y = -1 => Vậy điểm A(2;- 1) đã thuộc đồ thị hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA ở hình bên.

Trên đồ thị ta thấy:

a) f(2) = – 1 ; f(- 2) = 1 và f(4) = – 2 ; f(0).

b) Từ y = -1 ⇒ x = 2 ;

Từ y = 0 ⇒ x = 2;

Từ y = 2,5 ⇒ x =-5.

c)

• y > 0 tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và bên trái trục tung (góc phần tư II), vì vậy x < 0.
• y < 0 corresponds to the part of the graph below the horizontal axis and to the right of the vertical axis (fourth quadrant), so a > 0.

3. Dạng 3: Kiểm tra điểm M(x0; y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không

Phương pháp giải:

Điểm M(x0; y0) sẽ thuộc đồ thị của hàm số, nếu thay các giá trị của x0, y0 vào thì hàm số sẽ được dấu đẳng thức đúng. Ngược lại, nếu đẳng thức sai thì điểm M không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = – 3x. : MỘT ; B ; C(0,0)

Hướng dẫn giải:

Điểm M(x0;y0) sẽ thuộc đồ thị hàm số y=f(x) nếu y0 = f(x0)

Thay y= -3x ta được: y=-3.(-1/3)=1 bằng tọa độ của A

Vậy A sẽ thuộc đồ thị hàm số y = -3x

Thay x= -1/3 vào đồ thị y=-3x ta được y = 1 khác với tọa độ của B. Vậy B không thuộc đồ thị của hàm số y=-3x

Thay x=0 vào đồ thị y=-3x ta được y =0 . Vậy C thuộc đồ thị hàm số y=-3x

4. Dạng 4: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = ax, biết đồ thị này đi qua một điểm

Phương pháp giải:

Ta thay tọa độ điểm đi vào đồ thị để tìm a.

Ví dụ: Tìm điểm M(x1; y1) trên pt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.

Đề xuất:

(d):2x+3y=5 →y=−23x+53

Gọi (d′) là đường thẳng đi qua O(0,0) và vuông góc với (d)

→(d′):y=32x

Phương trình tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và đường thẳng (d′) là:

−23x+53=32x →2(−2x+5)=9x →13x=10

→x=

→y=

Vì OM ngắn nhất M là hình chiếu của O lên (d)

→M là giao điểm giữa đường thẳng (d) và đường thẳng (d′)

→M()

5. Dạng 5: Đọc đồ thị cho trước

Phương pháp giải.

• Điều quan trọng là phải hiểu ý nghĩa của biểu đồ và ý nghĩa của các đơn vị được biểu thị trên các trục dọc và ngang.
• Biết cách xác định toạ độ (hoặc toạ độ) của một điểm trên đồ thị khi biết toạ độ (hoặc toạ độ) của điểm đó.

Ví dụ:

Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị chuyển động của người đi xe đạp. Từ đồ thị hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của một người đi bộ và của một người đi xe đạp.

b) Quãng đường người đi bộ đi được và quãng đường người đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ và vận tốc của người đi xe đạp.

Hướng dẫn giải:

Khi “đọc” biểu đồ này chúng ta cần hiểu rõ:

– Trục hoành sẽ biểu thị thời gian tính bằng giờ và trục tung sẽ biểu thị quãng đường di chuyển với đơn vị tương ứng là 10km.

– Đoạn đường OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

Câu trả lời:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ là 4 giờ và thời gian chuyển động của người đi xe đạp là 2 giờ.

b) Quãng đường người đi bộ đi được là 20km, người đi xe đạp đi được quãng đường 30km

c) Vận tốc của người đi bộ là : 20/4 = 5 (km/h)

Vận tốc của người đi xe đạp là 30/2 = 15 (km/h)

Trên đây là phần tóm tắt lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập. Đồ thị hàm số là chương trọng tâm nên các em học sinh cần nắm vững kiến ​​thức của chương này để có thể học tốt và đạt kết quả cao nhất trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Nhằm giúp các em nắm vững kiến ​​thức trên lớp và có thể tự học ở nhà, chúng tôi cung cấp cho các em lời giải chi tiết nhất, bám sát chương trình học.

Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả tốt trong môn học này.

Bạn thấy bài viết Tổng hợp lý thuyết và bài tập về đồ thị hàm số có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp lý thuyết và bài tập về đồ thị hàm số bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp lý thuyết và bài tập về đồ thị hàm số của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục