Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán

Bạn đang xem: Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán tại thptnguyenquannho.edu.vn

Hàm số và đồ thị là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán THCS. Vì vậy, hôm nay Trường THPT Nguyễn Quán Nho xin gửi đến các bạn bài viết về ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong giải toán. Đây là một trong những dạng bài thường xuất hiện trong các đề thi cuối kì cũng như tuyển sinh vào lớp 10. Các em cùng tham khảo:

Mục lục

I. Đồ thị hàm số bậc 3 – Lý thuyết cơ bản

1. Các bước khảo sát hàm số bất kỳ.

Xét hàm số y=f(x), để khảo sát hàm số ta thực hiện theo các bước sau:

Tìm tập xác định.
Xem xét sự thay đổi:
- Tìm đạo hàm y’
- Tìm những điểm làm cho y’=0 hoặc y’ không xác định.
- Xét dấu y’, từ đó suy ra chiều biến thiên.

Xác định cực trị, tìm giới hạn, vẽ bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số.

2. Khảo sát hàm số bậc 3.

Cho một hàm bậc hai có dạng:

Bộ xác định: D=R
biến thể
- Tính đạo hàm:
- Giải phương trình y’=0.
- Xét dấu y’ rồi suy ra chiều biến thiên.
Tìm giới hạn. Chú ý: hàm bậc ba nói riêng và hàm đa thức nói chung không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Sau đó vẽ bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị: ta tìm các điểm đặc biệt trong đồ thị, thường là giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.
Khi nhận xét, chú ý đồ thị hàm số bậc 3 có 1 điểm là tâm đối xứng (là nghiệm của phương trình y” = 0) gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc 3.

3. Đồ thị hàm số bậc 3:

Cho một hàm bậc hai có dạng:

Phát sinh

Ta có các trường hợp sau:

Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt:

Phương trình y’=0 có nghiệm kép.

Phương trình y’=0 vô nghiệm.

Nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc 3 và cách dễ dàng đạt điểm 8+ môn Toán. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Chạm Nhẹ Cột Mốc 8+ Toán 12. Đồng hành cùng các em là Thầy Thế với hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Hơn 400.000 lượt theo dõi trên các kênh Facebook, Tiktok, Youtube. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 50% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

II. Các bài toán vận dụng vẽ đồ thị hàm số bậc 3.

Ví dụ 1: Xét đồ thị của hàm bậc ba sau: y=x3+3×2-4.

Hướng dẫn:

Bài này thuộc hàng kinh điển, để khảo sát thì lần lượt làm theo các bước sau:

Bộ xác định: D=R

biến thể:

Tìm giới hạn:

Vẽ bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị lớn nhất của nó là yCD=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu tại yCT=-4

vẽ đồ thị:

Xác định điểm đặc biệt:

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm y=0, hay

Vậy giao điểm với trục hoành là (-2;0) và (1,0)

Giao điểm với trục tung: ta thay x=0 vào hàm y ta được y=-4.

Vậy giao điểm với trục tung là (0;-4).

điểm uốn: Vậy điểm uốn của đồ thị là (-1;-2) Ta được đồ thị sau:

Nhận xét: cách trình bày trên phù hợp với các bài toán tự học, ngoài ra đồ thị hàm số bậc ba còn được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc nghiệm đòi hỏi kĩ năng nhận dạng nhanh. nhanh chóng, chính xác để tìm ra đáp án cho bài toán.

Ví dụ 2: Tìm hàm số có đồ thị dưới đây:

y=x3-3x+1
y=-x3+3×2+1
y=-x3+x2+3
y=x3-3×2+3x+1

Hướng dẫn:

Dựa vào dạng đồ thị ta có a>0. Rõ ràng B và C bị loại.

Hàm số này không có cực trị nên đáp án A.

Vậy đáp án D là đúng.

Lời bình: với bài toán này các em có thể suy luận theo cách khác, chú ý hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại đáp án C. Mặt khác đồ thị đi qua (1,2) nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng.

Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3:

với đồ thị:

Tìm câu trả lời chính xác:

một<0, b>0, c>0, d>0.
a<0, b<0, c=0, d>0.
a>0, b<0, c>0,d<0.
một<0, b>0, c=0, d>0.

Hướng dẫn:

Từ đồ thị, dễ dàng thấy rằng a < 0.

Mặt khác, khi thay x=0, ta được y=d. Điểm (0;d) là giao điểm của đồ thị với trục tung nên d>0.

Lại có:

Hàm số có cực tiểu tại x=0, nên y'(0)=0, nên c=0. Đáp án Loại A.

bây giờ y’=0, suy ra x=0 hoặc x=-2b/3a. Một lần nữa, dựa trên đồ thị, chúng tôi thấy rằng tọa độ của điểm cực đại phải là -2b/3a>0, kết hợp với a<0 to deduce b>0.

Vậy đáp án đúng là D.

Ví dụ 4: Cho hàm số

. Xét bốn đồ thị sau:

Hãy chọn mệnh đề đúng:

Khi a>0 và f'(x)=0 có một căn kép thì đồ thị của hàm số sẽ là (IV).
Khi a khác 0 và f'(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt thì đồ thị (II) xuất hiện.
Đồ thị (I) khi a<0 và f'(x)=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt.
Vẽ đồ thị (III) khi a>0 và f'(x)=0 vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Vẽ đồ thị (I) khi a>0 thì gõ C.

Đồ thị (II) khi a < 0 thì loại B do điều kiện a ở mệnh đề này chưa đủ chặt.

Đồ thị (III) xảy ra khi a>0, f'(x)=0 vô nghiệm.

Đồ thị (IV) xuất hiện khi a<0, nên loại A.

Kết hợp những phân tích trên, D là đáp án đúng.

Trên đây là tổng hợp của Trường THPT Nguyễn Quán Nho về đồ thị của hàm số bậc hai. Hi vọng đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho bạn đọc trong các kì thi sắp tới. Đồng thời, khi đọc xong bài viết, các bạn sẽ vừa củng cố kiến thức, vừa rèn luyện tư duy giải toán về đồ thị hàm số. Việc học là không ngừng, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết bổ ích khác trên trang của Kien Guru. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Bạn thấy bài viết Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán bên dưới để Trường THPT Nguyễn Quán Nho có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: thptnguyenquannho.edu.vn của Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Nhớ để nguồn bài viết này: Ứng Dụng Đồ Thị Hàm Số Bậc 3 Vào Giải Toán của website thptnguyenquannho.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục